【备战高考_数学】高三数学复习提升专题:算法与其他问题相结合问题(解析版).doc.pdf
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1、突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍 问题三:算法与其他问题相结合问题 算法是高考每年必考内容,多以客观题形式出现,难度为中等或中等以下, 考查方式多为程序框图 , 按题型划分主要有 求结果、填补过程、求输入参量三类,并且此类问题常和其他知识交汇,其中与函数、三角、不等式、数列、概率与 统计的交汇是高考热点。 ?算法与函数的交汇【例1】执行如图所示的程序框图,如果输入的-1.3.则输 / 输入 / 是否 5=3?s=4t-t2 倫出 $/ “I 2 : 【分析】由程序框图得分段函数5=-所以当一时,s=3f?-3, 3);当1吳3时,s=4t- 14 一产,zl. f=(L2)0 ,当/W二
2、cos X,炖 ?1 , 1时满足 , 然 后进入第二个判断框,需要解不等式f3八sin xsO,即00 ,y0,x+ y0,疋0 , x+p x0 z 0.表 乂+疋1 示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知当直线5= 2%+p经过点Ml. 0 )时S最大, COS cos I 【紡 束 其最大值为2 x 1 + 0二2 , 故输出S的最大值为2. 【答案】2 【点评】本题是算法与不等式的交汇,以算法为载体,考查了线性规划问题. 在知识交汇处设计问题,是高考算法的 一大特点 【牛刀小试】执行如图所示的程序框图若输入的x的值为 - 则输出的门的值为_ 【解析】运行程序:12 4x1 + 3=
3、0, x=2,烈=1; 24x24-30,退出循环,输出的刃的值为3?故填3? 法与数列的交汇 2x+y=0 【答案门 9 【例4】阅读如图所示的程序框图,若输入的“河,则输出的“噩 【答案】11 1 1 1 1 【解析】由程序框图知,s为数列色二 1 的前k项和, (2 1)(2 + 1) 2 2 -1 2R + 1 11 1 1 9 由裂项法得,S = -(l-),g 由$ = 丁得R9 ,所以当Rnio 时 22R + 1 2 2R + 1 19 程序运行结束,此时k=U ? 【点评】解决本类问题先从宏观理清框图是解决什么具体问题的,然后严格按照步骤执行其流程要求 ?关键是每次 循环过后
4、,将每个变量列出, 如果循环次数较多就要总结规律, 如等差、等比数列通项、周期等;如果循环次数较 少,可以全部列出 . 也可直接由程序运行的实质得到一般性的结论,如本题实为裂项法求数列的和, 然后求解即可? 【牛刀小试】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入门的值为9, 则输出S 的值为 . 【答案】1067 【解析】5= (21 + 22 + . + 29) + (1 + 2 + . + 9) = 2 10 - 2 + 45 = 1 024 + 43 = 1 067 . 故填1 067. 五、算法与概率统计的交汇 【例5下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的
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