【备战高考_数学】高考数学(文)考纲解读与热点难点突破专题:函数、初等函数的图象与性质.doc.pdf
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1、函数. 初等函数的图象与性质(专题)(解析版) 2017年高希纲解读】 函数的概念和函数的基本性质是B级要求,是重要题型; (2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点,要求都是B 级; 幕函数是A级要求,不是热点题型,但要了解幕函数的概念以及简单幕函数的性质。 【重点、难点剖析】 1?函数及其图象 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时务必须“定义域优先 “. (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法: 一是描点法 ; 二是图象变换法 , 其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. 2?函数的性质 (1)单调性:
2、单调性是函数在其定义域上的局部性质. 证明函数的单调性时,规范步骤 为取值、作差、变形、判断符号和下结论?复合函数的单调性遵循同增异减“的原则; 奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质?偶函数的图象关于p轴对称,在关 于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关 于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性; G)周期性:周期性也是函数在定义域上的整体性质. 若函数满足彳日 +力二咏不等 于0),则其周期 7= MXreZ )的绝对值? 3?求函数最值(值域)常用的方法 单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数; 图象法:适合于已知或易作岀图象的函数; G
3、)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数; (4)导数法:适合于可求导数的函数? 4?指数函数、对数函数和需函数的图象和性质 指数函数y=护( 日0且市1)与对数函数y= logoO且市1)的图象和性质 , 分 01两种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质; (2)幕函数曲图象和性质, 分幕指数6r0和两种情况 . 5?函数图象的应用 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式,它们的实质是相同的,在解题时经常要互相转化 . 在解决函数问题时,尤其是较为繁琐的( 如分类讨论,求参数的取值范围等)问 题时,要注意充分发挥图象 的直观作用 . 【题型示例】 题型1.函数的性质及其应
4、用 【例1】【2016年高考四川理数】已知函数/ 是定义在R上的周期为2的奇函数 , 当00 t 已知函数如L+3 KO. A.?3 B.?1或3 C. 1 D .?3或1【答案】 :D 【解析】:要使函数有意义,只需M + 30#即(x+3)(x?1)0 ,解得?3或 xl.故函数的定义域为(-ooz?3)U(1, +8). 【答案】 :D 【解析】:心 ) 二lg 1二0 , 所以侗二0.当日0时,则ga=O, a=l-,当衣0时,则a+ 3 = 0 , a- - 3. 所以a- - 3 或1. 【变式探究】(2014江西) 函数/W = ln(0?A)的定义域为 () A . (0,1)
5、 B . 0,1 C.(?8,O)U(1, +oo) D.(?8,OU1, +8)(2)(201 牛浙江 )设函数心 ) 二 若心)+彳1)二0,则实数日的值为 () + x x0. 【命题意图】(1)本题主要考查函数的定义域求法以及不等式的解法?通过定义域的求法考查考生的 运算求解能力及转化意识? (2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题,可结合函数图象进行分析求解. 【答案】(1)C (2)(?8 , 【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题. 要使f(x)= In (+ - x)有意义 , 只需Z - x0, 解得xl或JC 0 ,去1)的真数x 0 ; (4)零次 幕的
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