【创新设计】高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习练习选修4-4坐标系与参考方程含解析..doc.pdf
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1、(建议用时:50分钟) 1.001和的极坐标方程分别为P=4cos e, P=4sin Q. (1)把G)0i和(DO2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过。01,(DO?交点的直线的直角坐标方程. 解 以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同 的长度单位 . (l)p=4cos0,两边同乘以p,得p2=4pcos 0;p=4sin0,两边同乘以p,得p2=4psin 0. 由pcosO=x, psin 0=y, p 2=x2+y1f 得 OOj,的直角坐标方程分别为x2+y 24x=0 和 x2+y 2+4y=0. (x2+y 24x=0, *U 2+/+4
2、y=0. 一得一4x4尹=0,即兀 +尹=0为所求直线方程 . 2.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已 知点/ 的极坐标为伍,扌 ) ,直线I的极坐标方程为pcos(0另=0,且点A 在直线 / 上. (1)求a的值及直线I的直角坐标方程; = 1 +cos a, (a为参数 ) ,试判断直线 / 与圆C的位置关= sin a 系. 解 由点 /( 迈,另在直线COS月=0上,可得Q=返所以直线 / 的方程 可化为 pcos 0+psin 0=2, 从而直线 / 的直角坐标方程为x+y2 = 0. (2)由已知得圆C的直角坐标方程为(X l) 2+y2=
3、1, 所以圆C的圆心为(1, 0),半径r=l, 因为圆心C到直线I的距离 =¥1 所以直线 / 与圆C相交. |x=4+5cos t, 3.(2013?新课标 全国I卷)已知曲线C的参数方程为. 0为参数 ) ,以 3=5 + 5sm t 坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 = 2sin 0. (1)把C的参数方程化为极坐标方程; (2)求Ci与C2交点的极坐标( “20, OW02兀). .?.(x-4)2+(y-5) 2 = 25(cos2z+sin2/) = 25, 即的直角坐标方程为 (兀一4)2+(y5尸=25, 把兀=“cos 0, y=psi
4、n 0 A(x 4)2+(y5)2=25, 化简得:p2 8pcos d 1 Opsin 0+16 = 0. C2的直角坐标方程为x2+y 2 = 2y, (x-4) 2+ (y-5) 2 = 25, x2+y2 = 2y9 ?C1与C2交点的直角坐标为(1, 1), (0, 2). ?C与C2交点的极坐标为 (、吃,另,(2, 4.在直角坐标系xQy 中,圆C” % 2+r=4, 圆C2: (X-2) 2+/=4. (1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆G,C2的极坐标 方程,并求出圆G,C2的交点坐标 (用极坐标表示 ) ; (2)求圆G与C2的公共弦的参数方程 .
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