【名校推荐】广东深圳中学高中数学必修一导学案4函数的概念.doc.pdf
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1、4.函数的概念 唐雪梅 学习标 1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念. 2.了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域,会求一些简鎗定义域和值域. 3.能用区间正确表示一个数集( 包括运算 ) . 一、夯实基础 基础梳理 1.函数的概念 段、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f , 使对于集合 A 中的任意一个数X, 在集合 B 中都有唯一确定的数f(x 和它对应,那么就称f:B 为从集合 A 到时集合 B 的一 个函数 . 记作: y=f(x xe A .其中, x 叫做自变量, 相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f (x A 叫做函数的值域 .
2、2.区间的概念及表示 (1)区间定义及表示歡 b 是 两个实数,而 b. x 的取值躍 K 叫做函数的定义域;值 3.题型分析 (1) 函数 的概念 ; 2)函数的三要素:定义域、对应法则及值域. 基础拯 1.下列丛集合 (1)AZ, (2)A = XX (3)AR, (4)AR, Z ,对应关系 腿是 ,B R,对应关系2 3 f: X +y = X; R,对应关系 f: x 由2 2 25 _x y 解出的 y R,对应关系 2.下列函数中哪个函数与函数y =x 是同一函数) ? A. y=( f(x) = 2x + 1; (ll 3) A B “1, 2, 3 f (x 2x1 ; 5)
3、 A =Z,B 为奇数时, f ( 1 ;为偶数时, f( 1 ? 则从集合 A 到集合 B 的对应是函数的有_ 【解析】 (1) (2) (3) (4)是函数, (3)不是函 数. (写上相应的序号即 可) (f(1) = ) ) x ) 12 34 2341 【解析】 3; 2; 3; 4. 1 X1234 g(x)2143 ? g f(3( )_ ? g g 3.求函数74 + 所以函数定义域为 55,4. =-.+ ? L 4.画出函数的图象,并利用图象解决下列题 2 (1)求函数y =x -4x +1 ,x e b,4 li 值域 3)若函数 y x 3x 4的定义域为 +0,nt,
4、域为 【解析】 (1)画出二次函秦】2 4 1 y x x 在 3, 4 上的图象, x 3 时,y 2 ; x 4 时,y 1 容易看出函数的值域为 2)求函数 y = x 4x “1 , x 1 ,J 的值I 3)画出二次函数 y x 3x 4图象,其顶撫痴 3 25 y 4 时,x 0 或 3,容 易看出当且仅当3 3 _ 2 _3 _4 ? r - y x x , x 0,m,值域为 m r 1 2 h I 围是 P. 一 2 3“ 25 4 二、能力提升能 力闯关 1.已知函数 y =( x a,b,那么集合 )n (、=) x,y y )= x,y x 2 中所含元素的个数是).
5、A. 0 个B. 1 个C. 0 或 1 个D. 0 或 1 或无数个 2. 么,函数解析式为 y x 1 ,值域为 1,3 的同族函数有) ? A. 1 个B. 2 个 3.求下强函数的值域:? (1) 2 41 y =x .X + ,X?0, 1 (2) 2 41 y = =x+ Xe x0, 5 ; (3) y2x1,X1, 2, 3, 4, 5 ; 拓展迁移()= 一 2 1.已知函数 C. 3 个 么 ? 2 1 XXX 的定义域为 20,21,试研究 x 的值域中有多少个整数,为什 ( 2) ()= () 若一系列函数的解析 =式相 JFJ,值域相同 但$义域不同,则称这些函数为“
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