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1、二次函数的图像基础练习 双辽一中学校张敏老师 1.已知抛物线经过点(一3,2),顶点是(-2, 3),则抛物线的解析式是() A. 尸一# 4/1 B- y=Y 4x1 C. y=x +4%1 D. y= x 2.将函数图像上各点的纵坐标扩大为原來的2倍后,(横坐标不变),所得图像 5.将函数y=2(x+l)2 3的图像向左平移1个单位长度, 再向上平移3个单调长度所 得图像 对应的函数解析式为 () A. y=2x B. y=2O+2)26 C. y=2/-6 D.尸2(卄2尸 6.已知心)=2(xIF和1几力3 *1)2的图像都是开口向上的抛物 线,在同一坐标系中,哪个开口最开阔() A.
2、 g(0 B. /*(%) C.力(x) D.不确定 1 Q 7.二次函数fx) =-xx+-的图像的顶点坐标为 _ . 8.已知二次函数的图像经过点仃,4),且与;r轴的交点为(-1,0)和(3,0),则该函数的 解析式是 _ . 9.把二次函数y=+bx+c的图像向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 所得图像的解析式为尸 / 一2卄1,则* _ , c= _ . 10.已知二次函数满足A-2)=A-A2),且其图像在y轴上的截距为1,在丸轴上 截得的线段长 为2观,求fd)的表达式 . 11.己知二次函数的图像的顶点坐标是( 1, -3),且经过点“(2,0),求这个函数的解析式
3、. 12.对于二次函数y=x +4+3, (1)指出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. 对应的函数解析式为() A. y=2x B. y=x 1 C.尸犷 1 D - 尸护 3.已知抛物线过点(-1,0), (2, 7), (1,4),则其解析式为() 1 2 t 51 9 , .5 B. y=x +2x+ A. y 3X 十3 1 2 51 5 C.尸尹+2xD. y=x 2x 4.已知臼HO, ZKO,一次函数是y= ax+ b f 二次函数是y= ax , 则下列图像中 , 可以 成立的是() (2)说明其图像是由 #的图像经过怎样的平移得来. 13.画出6卄21的图像,并说明由y=#的
4、图像如何变换得到y=#6/+21 的图像? 14.(1)已知一个二次函数y= fx) , f(0)=3,又知当x= 3和/= 5时,函数的值为零,求 这个二次函数的解析式; (2)己知二次函数f(x)图像的对称轴是直线x= 1,并且经过点(1, 13)和(2, 28),求 二次函数代 方的解析式 . 15.若方程2x3 =臼有两个不相等的实数解,求实数白的取值范围. 答案和解析 【答案】 I. A 2. A 3.B 4. C 5. D 6. A 7. (1, 1) & f(0= ¥ +2卄3 9.-6, 6 10. fx) =*+2x+1 II.y=3, 6/ 12. (1)开口向下;对称轴为
5、*=2 ;顶点坐标为(2, 7); (2)先将的图像向右平移2个单位,然后再向上平移7个单位,即可得到y=x 2+ 4x+3的图像 . 1 y . . 13.右平移6个单位,得到函数y=空匕一6)2的图像,最后把 / y=|(x-6) 2 的图像上的所有点向上平移3个单位,即得到函数y 3 : I 也 I I I I I I O 468 =尹26/+21的图像 . 8 14.(1) fx) +TJT+3; 5 (2) fx) =3(卄1)2+1=3#+6X+4. 15.(4, + ) 【解析】 1.设抛物线的解析式为y =aU+2) 2+3.将点(一 3,2)代入,得2 = a(-3+2)2+
6、3, 即a= l. 所以y= (%+2) 2+3= /41. 2.由图像变换可知选A. 3.设所求抛物线的解析式为y=/+Z+cQH0), 臼一b+c=0, 则根据题意得辰+2+=7, a+ b+ c=4, 解得b=2, 5 i 5 所以尸“+2+-,故选B. 4.rtl ZKO,排除B, D:/ 是抛物线开口向下,从0,而直线体现了日0,从而排除A. 5.将y=2(卄1尸一3的图像向左平移1个单位后,得到y=2(x+2)2-3的图像,再将 它向上 平移3个单位长度得到y=2(x+2)2的图像,故选D. 6.因二次函数y=axli) 2+k 的| 臼| 越小,则二次函数开口越开阔. 12 1
7、1 7.fx) =-/%+-=-(/ 2%+3) =-(%1)“+1,所以其顶点坐标为(1, 1). 8.设函数的解析式为f(x) =a(x+l) (x 3) QH0), 将点( 1,4)代入,得a= . 则fx) = (/+1) ( 3) = #+2才+3. 9.由题意知y = # +滋+ c的图像可由y=x2x+Y=x.y先向下平移3个单位长度 , 再向右 平移2个单位长度得到,即y=x+bx+c=( 3) 23=/6AZ+6.所以方 = 6, c =6. 10.设 /(%) =ax +Zur+c(&H0), 由f(x2) =f( x2)得对称轴为x=2, b=4a. ?图像在y轴上的截距为1,?c=l, 又幺一屈 =气严=2返 :,b=2或方=0(舍去) ,臼=*, f3 = ,+2x+1. 11.解法1:设所求函数的解析式为y=/+加+cQH0), Q+b+c= 3, 由题意得S 4 臼+2 方+c=0, 日=3, 解得方 =6, 一4时,f(*)与呂( 劝有两个公共点,即方程/-2x-3 = a有两个实 根. 综上所述, 当方程f-2x-3 = a有两个实数解时, 实数日的取值范围是 ( 一 4, +-). ? ?有 4日+斤=13, 9 日+Q28, 解得 日=3 9 k=L y y=f / .o./ 1 2 /3 x / g(x)= 一4 L
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