【备战高考文科数学】题型全突破:热点题型2函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)(解析版).doc.pdf
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1、热点题型2函数的性质 ( 单调性 . 奇偶性周期性 )( 解析版 ) 【考点剖析】 -. 最新考试说明: 1?理解函数的单调性, 会讨论和证明函数的单调性? 2?理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性? 3?利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值? 二?命题方向预测: 1 ?利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热 点. 2?函数的奇偶性是高考考查的热点? 3 ?函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、 周期性求函数值及求参数值等问题是重点,也是难点? 4?题型以选择题和填空题为主,函数性质与其它知识点交汇命题? 【典例1】【2
2、017届福建福州外国语学校高三文上学期期中】函数 f(x) aT )xT x:l在 R 上单调递增,则实数 a的范围为 () logax X1 A . (1,2) B . (2,3) C. (2 , 3 D ?(2 , +oo) 【答案】C 【解析】 严1 试题分析 : 在虑上单调递増, . ,。20 ,?2 时,f(x+ 错误! 未找到引用源。 )=f(x- ). 则?6)二( ) 错误! 未找到引用源。错误! 未找到引用源。 (A )?2 (B)-l 【解析】由已知可设/(x) = 2-x(xo , Xj Xj尢1 兀2 则函数在该区间内单调递增. 常见结论:(1)增函数 增函数 增函数,
3、减函数减函数 减函数,增函数 减函数增函数,减函数增函数 减函数; (2)函数与函数的单调性相反; (3) 时, 函数与的单调性相反 ( ) ; 时,函数与的单调性相同 ( )? 二?单调区间的求法 1 ?利用基本初等函数的单调区间; 2. 图象法:对于基本初等函数及其函数的变形函数,可以作岀函数图象求岀函数的单调区间 . 3. 复合函数法:对于函数,可设内层函数为 , 夕卜层函数为 , 可以利用复合函数法来进行求解,遵循同增异减,即内层函数与 外层函数在区间D上的单调性相同,则函数在区间D上单调递增 ; 内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反,则函数在区间D 上单调递减 . 4. 导数法:
4、不等式的解集与函数的定义域的交集即为 函数的 单调递增区间,不等式的解集与函数的走义域的交集即为函数 的单调递减区间 . 【注】 函数的多个递增区间或递减区间不能合并,在表示的时候一般将各区间用逗号或和字进行连接 . 三?对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义,结合题目所给性质 与的大小(要求与同号) ?有时根据需要,需作适当的变形: 如或等 奇偶性 1. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 是 辘超W与的关菊 2?在判断奇偶性的运算中, 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 倚函数威 (偶函数)是否成立? 3?通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性. 若图象关于原点对称,则函数是奇函数
5、;若图象关于轴对称 , 则函数是偶函数 . 4?抽象函数奇偶性的判断方法: (1)利用函数奇偶性的定义, 找准方向(想 办法出现); (2)巧妙赋值,合理、灵活地变形配凑; G)找出 与 的关系,得出结论? 5. 已知函数的奇偶性求函数的解析式. 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于 的方程,从而可得的解析式? 6?已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数?常常采用待定系数法: 产生关于字母的恒等式,由系数的对等性可得知字母的值. 7奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反? 【跟踪训练】
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