【复习专题】中考数学复习:二次函数.doc.pdf
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1、二次函数 例1:抛物线)=2(兀-3尸+1的顶点坐标是() A. (3, 1)B. (3, -1)C. ( 3, 1) 【答案】 :A 【解析】抛物线y = a (x-h) 2 + k 的顶点是(h, k) 【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方,再得到顶点坐标;也可以利用顶 h 4GC 点公式( - 厶, )求顶点坐标。 2a 4a 例2:已知二次函数y=f3x+m5为常数)的图象与x轴的一个交点为(1, 0),则关于x的一元 二次方程xx+m= 0的两实数根是(). A.孟=1,曲=1 B. %i=l, 疋=2 C.力=1, y = 0 D. %i = l,屍=3 【答案】B.
2、 【解析】 ?二次函数y=x i 3x+m的图象与x轴的一个交点为(1, 0) , A0=l 23 + /T7, 解 得/77=2,二二次函数为y=x3x+2.设尸0,则/3+2=0.解得 X y二丄二2,此时抛物线的图象在反比例函数上方; X : 丄二1,此时抛物线的图象在反比例函数上方. X 【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交点位置来确定日、力、C 的符号,?开口向上 ?日0;?抛物线与y轴交于负半轴/.c0, A 2a 日比0,故此选项正确 . 利用对称轴求解: ?兀=-2二一1,?.2曰一戻0;故此选项正确 . 2a 根据对称轴即可求出抛物线与/ 轴的另一个交点为
3、(1, 0)然后补齐图象根据图象特点即可求 出当尸2时,4护2快c0,故此选项错误 . 把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同 侧图象上的点,即利用对称轴可以求岀(一5, 口)的对称点的坐标是(3, 0),在 对称轴的右侧 图彖上y随/ 的增大而增大,故此选项正确. 故选项C正确. 【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质?对于二次函数的图象与性质,关键是把握图 象与二次函数各项系数Z间的关系,同时观察图象与无轴,y轴交点的位置,注意二次函数值y 随自变量x的变化要以对称轴为分界点. 对于二次函数尸日 #+勿比(日H0)的图象: (1)开口向上 O臼0;开口向下0*0. (2) c0o
4、图象与y轴的正半轴有交点;c=0o图象过坐标原点; c0o图象与y轴的负半轴有交点; (3)根据对称轴x = - 和自符号确定方的符号以及自、方之间的数量关系. 2a (4)根据吋y的值来确定时快 c的符号;根据x=吋y的值来确定abc的符号; 尸 2时y的值来确定4护2快c的符号;根据x=时y的值来确定4曰一2快c的符号 . (5)比较函数值的大小,应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧,然后利用 函数的增减性即可比较大小. A组 了解二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图象 1、二次函数), =cix 1 -bx-c 的图象是 _ , 其开口方向由 _ 来确定 . 答案:抛物
5、线a B组 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式:能从图象上认识二次函数的性质;会根据 二次函数的解析式求其图彖与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴; 会利 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2、抛物线y = -x 2+2x + 3 的对称轴是 _ 答案:X=1 3、抛物线y = -x 2 向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式 ? 2 为 _ O 答案:歹 =丄兀2+2 -2 4、 一个二次函数的图彖顶点坐标为(2, 1),形状与抛物线y = -2x 2 相同,这个函数解 析式为 _ c 答案:y 2(x 2) 2 +1 5.二次惭数y = - 兀的顶点坐标
6、是_ : 当兀_ 时,y随兀增大而增大 ; 当兀 _ 时,y随兀增大而减小。 答案:(丄 , 一丄) , 4 8 4 4 6、 _ 二次函数), =无25兀+ 6, 则图彖顶点坐标为_ . 答案:(2.5, -0. 25) 7. _ 二次函数y=x 2-3x-4 与x轴的交点坐标是 _ ,与y轴交点坐标是 _ 。 答案:(-1,0)(4,0)(0, -4) &二次函数y=x 2-mx+3 的对称轴为直线x=3,则m= _ 。 答案:6 9、抛物线y二(k+1) x2+k 2-9 口向下,且经过原点,则 k= - 答案:-3 10、 已知抛物线y二x+ (n-3) x+n+1经过坐标原点0,这条
7、抛物线的顶点P的坐标为 答案:(2, -4) 11、顶点为(一2, -5)且过点(1, -14)的抛物线的解析式为 _ 答案:y = (x + 2)i5 C组: 能用二次函数解决简单的实际问题;能解决二次函数与其他知识结合的有关问题: 12、如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃 . 设花圃的宽AB为x m,面积为Soil (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45 的花圃 ,AB的长是多少米 ? (3)能围成面积比45 n?更大的花圃吗 ?如果能,请求出最大 面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 答案 : -
8、? a - m 7 / 7 / / / / / / / y AD B - - C 1、(1)由题意,3x+BC二24,所以BC = 24-3x ,而面积S=BCXAB=(24-3x)x 即S = (24-3x)x = 24x-3x 2 (2)即S=45,代入得24X-3X 2 =45,解得X=5,即AB二5 米 (3) 5 = 24x-3A:2 = -3(%-4) 2 + 48 ?BC 的最大长度为10m,即0250,所以x=60应舍 40 去,所以销售单价应定于80元。 14.在平面直角坐标系兀Oy中,抛物线y二十+加+ 与兀轴交于A, B两点( 点A在点3 的左侧 ) ,与歹轴交于点C,点
9、B的坐标为(3,0),将直线y = kx沿y轴向上平移3个单 位长度后 恰好经过B, C两点. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,RAAPD = AACB,求点P的坐 标; (3)连结CD,求ZOCA 与 ZOCD两角和的度数 . y K 解: 4- 3 - 2 - 1 1 11 1 1 1 9 -2讥 -1 1 2 3 4 -2- 答案: 解:( 1) yy = kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C, ? C(0,3) ? 设直线BC的解析式为y = kx + 3. v 5(3,0)在直线BC , ?3k + 3二0. 解得 =
10、-1? ?直线BC的解析式为y = x + 3 . ?抛物线y = x 2 +/zx + c 过点B,C, 9 + 3b + c = 0, c = 3. 解得i r 4, c = 3. ?抛物线的解析式为y = F 4%十3 . (2)由y = x 2 一4x + 3 . 可得D(2,1),A(LO). /. OB 3, OC 3 , OA = 1, AB - 2 . 可得MBC是等腰直角三角 形. /. ZOBC = 45 , CB = 3y/2 . 如图1,设抛物线对称轴与兀轴交于点F, .AF = -AB = . 2 过点A作4E丄BC于点E? 1 -2 02/34 -1 D -2 7A
11、 图1 ?ZAEB = 90 . 可得BE = AE =迈, CE = 2 迈. 在AAEC 与ZV1FP 中,ZAEC = ZAFP = 90 ZACE = ZAPF, /.AAECAAFP. AE CE V2 2V2 _ 一 AFPF TPF 解得PF = 2.?点P在抛物线的对称轴上, .? 点P的坐标为(2,2)或(2,-2).?5分 (3)解法一:如图2,作点A(l,0)关于y轴的对称点则4(一1,0)? 连结AC, AT), 可得A ZC = AC = Vio , ZOG4z = ZOCA . 由勾股定理可得CD 2 = 20 , A ZZ)2=10? 又4(7=10, ? AD
12、2 + AC2 = CD2 ? :4NDC是等腰直角三角形,ZCAD = 90, ? ? ZOCA + ZOCD = 45? ?ZOC4 + ZOCD = 45. 即ZOCA与ZOCD两角和的度数为45 . 解法二:如图3,连结BD. 同解法一可得C)= V20, AC = JiU. 在RtADBF 中,ZDFB = 90 , BF = DF = 1, ? DB = VDF2+BF 2 = V2 . 在CBD和COA中, BC OC 4 -/ / 2 / ,/1 -V / 1 & 込4 D -2 7A 图2 DB BC CD ,AOOCCA, ?CEDsACOA. ? ? ZBCD = ZOC
13、A. ? ZOCB = 45, ?ZOCA + ZOCD = 45. 即ZOCA与ZOCD两角和的度数为45 . 7分 15、如图,抛物线y = ax 2+hx + c 的顶点为/1(0,1),与/ 轴的一个交点的坐标为 (2,0).点P在抛物线上,它的横坐标为2/?(01”,其它条件不变,请通过计算说明 (2)中的结论是否仍然成立 . 答瘵: ?抛物线y = ax 2+bx + c 的顶点为 (0,1),经过(2,0)点, (2)设直线 肋的解析式为y = kx + b . 弭(0,1), 9(2,0), :. 直线的解析式为尸- +1? - - 3分 b = l, 2k + b = 0.
14、解得卜 T b = . ?点户在抛物线上, 它的横坐标为2/?(0l时,P、两点在第四象限,且P点在点下方 ( 如图7),儿 儿. 点戶的坐 标为(2?,1-/?2). *.* xD = OC = 2n , yn = x2n +1 = 1 n ? D 2 ?点在第四象限, CD = yD = 1 , a PD = yD - yr = (1 - H) - (1 - zr) = n(n -1). _ 7分 ? .PD巾一I) ? - = - = ii ? CD n-l OC In ? - =n, OB 2 ?竺竺仍然成立 . - CD OB - 8分 16.已知二次函数y=ax2+bx+c (a0
15、)的图象与x 轴交于A (x】,0)、B (x2, 0) (xi0), ?对称轴为直线x=2,顶点D的坐标为 ( ?2,? 9a), 令x=0,得y二-5a, ?C点的坐标为(0, -5a). 依题意画出图形 , 如右图所示,则0A二5, 0B=l, AB二6, 0C=5a, 过点D 作DE丄y 轴于点E,则DE二2, 0E二9a, CE二0E? 0C二4a. =(DE+OA) ? OE - DE? CE - OA? OC =(2+5)*9a- X2X4a- X5X5a =15a, 而Ssc二AB? 0C二X6X5a二15a , ?SABC: SACDla : 15a=l; (2)如解答图所示
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