【复习专题】中考数学复习:轴对称.doc.pdf
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1、柚对称 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会 吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不 到!”另一支旧钟说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒 滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例 1.如图,四边形创虑是面积为4的正方形,函数y = F(x0)的图彖
2、经过点 . X (1)求 R 的值; (2)将正方形滋臆分别沿直线肋,必翻折,得到正方形胡力和NA z BC. 设线段册分别与函数 y 二史(x0)的图象交于点 F, E.求线段肪所在直线的解析式. 例 2 . (1)观察发现 如题 26(a)图,若点 A, B 在直线同侧,在直线上找一点P,使 AP+BP 的值最小 . 做法如下:作点 B 关于直线的对称点B,连接与直线的交点就是所求的点P 再如题 26(b) 图, 在等边三角形 ABC 屮, AB 二 2,点 E是 AB 的屮点, AD 是高, 在 AD 上找 一点 P,使 BP+PE 的值最小 . 做法如下:作点B 关于 AD 的对称点,
3、恰好与点C 重合,连接 CE交 AD 于一点,则这点 就是所求的点 P,故 BP+PE的最小值为 _ . 如题 26(c)图,已知 00的直径 CD 为 4, AD 的度数为 60 ,点 B 是切 ) 的中点,在直 径 CD 上找一点 P,使 BP+AP 的值最小,并求BP+AP 的最小值 . 题 26(c)图题 26(d)图 (3) 拓展延伸 如题 26(d)图,在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P,使 ZAPB 二 ZAPD.保留 作图痕迹, 不必写出作法 . 例 3 . 将边长 0A 二 8, 0C二 10的矩形 0ABC 放在平而直角坐标系中,顶点0 为原点,顶点 C、A
4、分别在兀轴和 y 轴上. 在 0A、0C边上选取适当的点E、F,连接 EF,将 AEOF 沿 EF折叠,使点 0 落在 AB 边上的点 D 处. 题 26 (a)图 实践运用 图 1 图 2 (1)如图 1,当点 F 与点 C 重合时,求 0E的长度 . (2)如图 2,当点 F与点 C 不重合吋,过点D 作 DGy 轴交 EF于点 T,交 0C于点 G, 求证:E0 二 DT. 例 4 . 己知一个直角三角形纸片OAB,其中ZAOB = 90 9 04 = 2, 0B = 4. 如图,将 该纸片放置在平而直角坐标系屮,折卷该纸片,折痕与边OB交于点 C,与边 4B 交于点D . (1)若折叠
5、后使点 B 与点 A 重合,求点 C的坐标; (2)若折叠后点 B 落在边 04上的点为设0B = x, 0C二 y,试写出 y 关于兀的函数解析式, 并确定 y 的取值范圉; (3)若折叠后点 B 落在边 0A 上的点为且使B f D / 0B , 求此时点 C 的坐标 . A 组 1?京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色 的艺术形式之一 . 图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是( ) A.1个B. 2 个C. 3个D. 4 个 2.把长为 8cm的矩形按虚线对折, 按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm 2,则
6、打开后梯 形的周长是 ( ) A. (10+2V13 ) cm B. (10+V13 ) cm C. 22cm D. 18cm 3. 将图 (1)的正方形色纸沿其屮一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折,如图(2) 所示。最后将图 (2)的色纸剪下一纸片,如图(3)所示。若下列有一图形为图(3) 的展开图,则此图 为何? 4. 下列图形中, A4K 与 AABC 关于直线 MN 成轴对称的是 5. 如图, 正六边形 ABCDEF 关于直线 / 的轴对称图形是六边形ABCDEFl下列判断错 误的是 () 。 A. AB 二 AW B. BC/BC C. 直线 7BBD. 5 = 120
7、 闺 (1) 国国 A D D 6._ 如图,由 4个小正方形组成的 Q字格中,/XABC的顶点都是小 正方形的顶点 . 在 IB 字 格上画与 ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这 样的三角形(不包含本身)共有个. 7. 将三角形纸片ABCSAAC)沿过点 / 的直线折叠,使得化落在初边上,折痕为AD,展 平纸片(如 图 1);再次折叠该三角形的纸片,使得点/ 与点重合,折痕为亦再次展平后连接必、 M (如 图 2), (2)若折叠后点 B 落在边 0A 上的点为设OBJ, OC = y,试写出 y 关于兀的函数解析式,并 确定 y 的取值范围; (3)若折叠后点 B 落
8、在边 04上的点为且使B f D/OB,求此时点 C 的坐标 . 答案: ( 1)如图,折耗后点B 与点 A 重合, 则厶ACD/BCD. 设点 C 的坐标为 (0, m)(m0). 则BC = 0B-0C = 4-m. 于是AC=BC = 4-m. 在 RtA/40C 屮,由勾股定理,AC 2=OC2-OA2 f 即(4-m)2 =m2+22,解得 m =-. (3、 ?点C 的坐标为 0,. I 2 丿 ( 2)如图,折叠后点B 落在 04边上的点为 则厶BCD/XBCD. 由题设 OB = x, OC = y, 则 B f C = BC = OB-OC = 4-y, 在 RtABOC 中
9、,由勾股定理, W B f C 2 = OC2 + 0B2. A( 4-y) 2 = /+x2, 即尸-lx 2+2 8 由点在边 OA 上,有 0WxW2, ?. 解析式歹 =一丄无 2+2(O XW2)为所求 . 8 0-GG 力 ?.?当0WxW2 吋,y 随兀的增大而减小 , 3 ?y 的取值范围为 W2. (3)如图,折叠后点3落在 0A 边上的点为 3“, RB“D/OB. 则ZOCB“ = ZCB“D. 又?ZCBD = ZCBD,:. ZOCB“ = ZCBD , 有 CB“ B4. ? ? RtMOB“sRt/BOA. 有UD_=U得 c = 2OB“? OA OB 在 Rt
10、ABOC 中, 设 OB“ = %o(x0),则 OC = 2XQ? 由(2)的结论,得 2x0 =-x 2 0 +2 , 8 解得 x0=-8 4V5.- ? x0 0,? ? x0 = -84-45. ?点C的坐标为 (0,8厉一 16). *演练方阵 A 组 了解图形的轴对称 1. 京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表屮国特色 的艺术形式之一 . 图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是() X 图 A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个 【答案】 : c 2.把长为 8cm的矩形按虚线对 折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪
11、掉部分的面积为6cm2,则打 开后梯形的周长是() B. (10+JTJ) cm C. 22cm D. 18cm 【答案】 A 3. 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折, 如 图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片, 如图(八)所示。若下列有一图形为图 (八) 的展开图,则此图为何? 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质; 4. 下列图形中, A,BC 与 AABC 关于直线 MN 成轴对称的是 A. (10+2V13 ) cm 第8题图 (B) (0(D) 图图图 5?如图,正六边形ABCDEF 关于直线 1的轴对称图形是六边形ABCDE
12、Fl下列判断错 A. AB 二 B. BC/FC C.直线 1 丄 BB D. ZA = 120 Cf 【答案】 B 6.如图,由 4 个小正方形组成的皿字格中,ZBC的顶点都是小正方形的顶点. 在字 格上画与 ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含 ABC 本身)共有 _ 个. 【答案】 3 个 7. 将三角形纸片ABC (ABAC )沿过点 / 的直线折叠,使得SC落在力边上,折痕为AD,展 平纸 片(如图 1);再次折叠该三角形的纸片,使得点与点重合,折痕为防再次展平后连接必 彳、M (如图 2),证明:四边形 / 砂是菱形。 【答案】证明: ?三角形
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