【备战高考数学试题】高考数学(文,全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套课件+配套文档.doc.pdf
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1、高考真题体验 _ 1. (2016-课标全国乙) 为美化环境, 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛 屮,余下的2种花种在另一个花坛屮,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() B*2 C? | D.| 答案C 解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛, 有 ( (红黄)、 (白 紫) ) , (白紫)、(红黄), (红白)、(黄紫), (黄紫)、(红白), (红紫)、(黄 白),(黄白)、(红 紫)共6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、 (白紫),(白紫)、(红黄), (红白)、(黄紫),(黄紫),(红白), 共4种,故所求概率为选
2、C. 2. (2016-课标全国乙)某公司的班车在7: 30,8: 00,8: 30发车,小明在7: 50至8: 30 Z 间 到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 解析如图所示,画出时间轴: 7:30 7:40 7:50 8: 00 8: 10 8: 20 8: 30 A C D B 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才 能 黑+黑,则丙盒中黑球数加1; 红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1; 黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1. 因为红球和黑球个数一样,所以和的情况一样多. 和的情
3、况完全随机,和对B 选项中 的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响. 和出现的次数是一样的,所以对B选项 中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样. 综上,选B. 4. (2016-山东)在一1,1上随机地取一个数匕则事件“直线y=kx与圆(兀 _5+于=9相交” 发生的概率为 _ . 姣案- 口木4 解析 白已知得,圆心(5,0)到直线y=kx的距离小于半径, ?#yW3 ”为事件A, 则事件A包含的基本事件数共5个, 即(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (3,1), 所以P(A)=命,即小亮获得玩具的概率为命. 记为事件B, “3箱, 所以小亮获得水杯的
4、概率大于获得饮料的概率. 思维升华求古典概型概率的步骤: (1)反复阅读题目,收集题目中的各种信息,理解题意; (2)判断试验是否为古典概型,并用字母表示所求事件; (3)利用列举法求出总的基本事件的个数及事件4中包含的基本事件的个数刃; (4)计算事件A的概率P(A)=. 跟踪演练1 (1)将一颗骰子掷两次,则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率 为() A丄B丄 A.8 C 4 D i (2)己知函数./U)= 连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a, b,则函数f M 在1处取得最值的概率是 () A丄B丄 宀36 D-18 C-12 Dl 答案(1)A (2)C 解析( 1)由题
5、意得,一颗骰子掷两次,共有36种结果 . 满足条件的结果有(1,3), (2,6),共2 种, 2I ?所求的概率卩=立=両,故选A. (2f (x)=ax 1bx+(a, bWN ” , 且1 WaW6,l WbW6),其对称轴方程为x= ,即b=2a, 拋掷两颗 骰子得到的点数一共有(a, b)a,共36种等可能出现的情 31 况,其中满足b=2a的有(1,2), (2,4), (3,6)共3种情况,所以其概率为户=立=巨,故选C. 热点二儿何概型 1.儿何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度 ( 面积或体积 ) PS) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积 )? 2.儿何概型应
6、满足两个条件:基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性. 例2 (1)在区间一3, 5上随机取一个实数u , 则是函数X-r)=x 2+2-+4 的零点的概率为 () 在区间0,1上随机取两个实数a、b,则函数fix)=y+axb在区间0,1有且只有一个 零点的概率为 () B.| C.扌D.| 答案(1)B (2)D 解析( 1)/=4/4X4M0, aW_2或区间3,5的长度为8,满足aW_2或 G$2 4I 的是 一3, 2U2,5,总长度为4,因此所求概率为P=于故选B. OWaWl, 1 、 c 一则当函数Ax)=+ax-b在区间0,1 有且只有一个零点时,需满 0W応1, L
7、足b(*+ab)M0,分别作出平面区域,如图,可知,当点b)落于图中阴影区域内时满足 题意, 2 X2X 2 7 故所求概率为一盲一 = 思维升华当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求 解;利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要 设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 跟踪演练2 (1)在区间 1, 1上随机収一个数匕使直线y=k(x+2)与圆 +),2=1相交的 概率为 () c.* 在矩形ABCD中,AB=2, BC=1, 0为AB边的中点,若在该矩形内随机取一点,则取到 的点与O点的距离大于1的概率为
8、答案(1)C (2)1中 解析( 1)直线与圆相交,则圆心到直线的距离小于半径,即 (2)由题设所求质点应在矩形ABCD内且在以O为圆心,1为半径的半圆外 . 由于矩形的面积 2号 为2,以O为圆心,1为半径的半圆的面积为号,所以满足条件的概率为P= f= 1 热点三互斥事件与对立事件 1.事件A, 3互斥,那么事件A+B发生( 即A, 3中有一个发生 ) 的概率,等于事件A, B分 别发生的概率 的和,即P(A + B) = P(A)+P(B). (2)由已知 ,? b 1 壬+a_b=O / 1 / / O 1 a 2.在一次试验中,对立事件A和A不会同时发生,但一定有一个发生,因此有P(
9、 A )=1 _P(A)? 例3某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号为0丄2,3,4的五个相同小球的抽奖 箱中一次任意摸出两个小球,若取岀的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等 于6或5则中二等 奖,等于4则中三等奖,其余结果为不中奖. (1)求屮二等奖的概率; (2)求不中奖的概率 . 解( 1)记“中二等奖”为事件4 从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有() , 0,2, 0,3, 0,4, 1,2, 1,3, 1,4, 2,3, 2,4, (3,4),共10 个基本事件 . 记两个小球的编号之和为兀,由题意可知,事件人包括两个互斥事件:兀=5, x=6. 事件
10、x=5的取法有2种, 即1,4, 2,3, 21 故户( 兀=5)=诵=审 事件x=6的取法有1种,即2,4,故P( 兀=6)=令. I 1 3 所以 他4)=户( 兀=5) +户( 兀=6)= +花=斋. (2)记“不中奖”为事件B,则“中奖”为事件万, 由题意可知,事件万包括三个互斥事件: 中一等奖 ( 兀 =7),中二等奖 ( 事件A),中三等奖 ( 兀=4). 事件x=7的取法有1种,即3,4, 故P(x=7) =_jQ; 事件兀 =4的取法有0,4, 1,3,共2种, 9 I 故孔=4)=命了 3 由(1)可知,P(A)=Yg. 所以P(帀) = P(x=7) + P(x=4) +
11、P(A) =丄+丄+2=3 _10十5十10_5? 3 2 所以不中奖的概率为P(B)=1-P( B )=1一=子 思维升华事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念,要充分利用对立事件是必然有一个发 生的互斥事件 . 在判断这些问题时,先要判斷两个事件是不是互斥事件( 即是否不可能同时发生 ) ,然 后判断这两个事件是不是对立事件( 即是否必然有一个发生 ). 在解答与两个事件有关的问题时一定要 仔细蚪酌,全面考虑,防止出现错误. 跟踪演练3 (1)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球 中至少有1个白 球”,则事件A的对立事件是 () A.1个白球2个红球 B.2
12、个白球1个红球 C.3个都是红球 D.至少有一个红球 (2)俗话说:“三个臭皮匠顶个诸葛亮”. 但由于臭皮匠太“臭”,三个往往还顶不了一个诸葛亮 . 已 知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0.8,每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3. 则至少要 _ 个臭皮匠能顶一个诸葛亮. 答案(DC (2)5 解析( 1)事件4= “所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1 或2,和事件“1 个白球2个红球”,“2个白球1个红球”,“至少有一个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对 立. 故选C. (2)若有3个臭皮匠,解出该道奥数题的概率为 1-(1-0.3) 3=0.6570.8
13、, 故至少要5个臭皮匠能顶一个诸葛亮. 高考押题精练 _ 7 1.将 i 骰子抛掷两次,所得向上的点数分別为加和弘则函数在1, +-) 上为增函数的概率是 ( A. * B.| C.扌D.| 押题依据古典概型是高考考查概率问题的核心,考查频率很高;古典概型和函数、方程、不等式、向 量等知识的交汇是高考命题的热点. 答案B 解析将一骰子抛掷两次,所得向上的点数伽,) 的所有事件为(1,1), (1,2), ,( 6,6),共 2 36个. 由题可知,函数 y=-jnvc 3nx+ 1 在1, +) 上单调递增,所以y =2mjC n0在 1, +8)上恒成立 , 所以2 心 n,则不满足条件的
14、( 加,町有(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6),共6种情况,所以满足条件的共有30种情况,则函数y=m nx+1在1, +8)上 30 5 单调递增的概率为需昱 . 2.已知集合M=x|-l0,解得 av1 或 2,又VaG 2,3, ?一2WdV 1或2sW3,区间范围的长度为2, 2 ?所求概率P=. 14.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客,两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形 圆心角均为15。,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有3个白球
15、、3个红球的盒子屮一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸 到的是2个红球,即为中奖 . 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 解 如果顾客去甲商场,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为 JIR 1 2( R为圆盘的半径),如 “, 才彳八4 X 15nR 2 TIR2 阴影区域的面积为一而一= 所以在甲商场中奖的概率为 如果顾客去乙商场,记盒子中3个白球为,。2,03.3个红球为枷,b2i“3 ,记(尤,丿)为一次 摸 球的结果 , 则一切可能的结果有:(d|,。2),(。1,。3),(。1,”1 ),, 址),(。1,S), (02,。3),(。2,), 2,仇),(如如
16、,仞),(如,bj, 3,仇),(枷,bi ),(伤,6 ), (仇,如,共15种. 摸到的2个球都是红球有(仞 , 如, (伤, 6),2, 6 )共3种,所以在乙商场中奖的概率为P2 由于P2.706, 所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到 光盘, 高考押题精练_ 1.高考前夕,摸底考试后随机抽取甲、乙两班各10名学生的数学成绩,绘成茎叶图如图所示. 记 甲、乙两班的平均成绩分别是匚甲,匚乙,中位数分别为加甲,加乙,贝0() 甲班乙班 7 9 6 8 9 8 1()7 112 4 8 1 2 2 8 7 8 9 2 9 9 D. x甲 v x乙, 押题依据对茎叶图的考查在高考中较为
17、常见,从中提取数字的特征(如平均数、众数、中位数 等)是高考命题的热点题型. 答案A 附: P(KT) 0.10 0.05 0.025 k2.7063.8415.024 S+W+观+W+参照附表得到的正确结论是() A- 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到 光盘 与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到“光盘 与性别无关” C. 冇90%以上的把握认为“该市居民能否做到 光盘,与性别有关” D. 冇90%以上的把握认为“该市居民能否做到“光盘,与性别无关” 解析由于宀辔舉跆J? 3336.635, 所以有99%的把握认为对电视节目 2
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