【备战高考:理科】高考数学文易错考点技巧方法名师点拔专题:三角函数的图像与性质.doc.pdf
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1、高考数学(理科)易错考点技巧方法名师点拔 专题06三角函数的图像与性质 常见易错题、典型陷阱题精讲 1 为了得到函数y= sin 2x 冷 的图象只需把函数y= sin2x 的图象上所有的点() TT A .向左平行移动亍个单位长度 TI B .向右平行移动亍个单位长度 TI C .向左平行移动2 个单位长度 6 TI D ?向右平行移陀个单位长度 答案 D (r / 解析 由题意可知,y= sin 2%- =sin 2 x- , 则只需把y= sin 2x 的图象向右 a 丿L /- 平移杯单位,故选 D. 6 TI 2 若将函数 y= 2sin2x 的图象向左平移石个单位长度贝呼移后图象的
2、对称轴为() 診心) ATI TI D . x= + (kZ) An Ti A.y-(Z) Xm TT B . x=y + -(Z) An X= T- 答案 B TT 解析 由题意将函数尸2sm2x 的图象向左平移訂单位长度后得到函数的解析式为尸 对称轴为A-=+yUEZ ),故选 B?2sirJ, 2x+ 孑 L 由2x+=JcJl比?乙得函数的 3?已知函数心)二sin(ex+(p)(,x 二才为心)的零点/ “二才为 /= 心) 答案 B TT TT H 解析 因为?才为/W 的零点,x=才为 3 的图象的对称轴所以才? 4 ? 已知函数心)二sin 物+ (xeR , 少0)图象的相邻
3、两条对称轴之间的距离为字为 了得到函数财=cosex 的图象,只要将y= /W 的图象() A .向左平移營个单位长度 B .向右平移鲁个单位长度 TT C .向左平移个单位长度 TI D .向右平移个单位长度 答案 A 、 TI 5TT) (18 36; 上单调,则加勺最大值为() TT 4k+ 1 4k+ 1 2TITT 5TT5TI ?,所以少二4 +1 伙 WN),又因为 心在_ / 上单调,所以77 3 36 TT H r 2TT - = - 0 , OJ0, 右)与坐标轴的三个交点 P、 Q /? 满足只 2,0),zPQ/? 二才, M 为 Q/?的中点,PM=2yj5 t则力的
4、值为 () C . 8 D . 16 答案 B 解析 由题意设 CUO), R0,-曰)(曰 0). a a 则 M-,? m,由两点间距离公式得 , PM二、2 彳 2 | 2 二 2 曲解得 G二 84 二?4(舍去) ,由此得, |=8-2 “,即 7?七,故 n 由円 2,0)得 0 二- 亍,代入心 ) 二力 sin(ex+ p) 得, TT TT 彳力二 Zsin(石 x 亍)从而 /(o)= Msin(?)二? 8 ,得 4 二 6 . 义在区间 0,3TT上的函数 y=sin2x 的图象与 y = cosx 的图象的 交点个数是 _ 答案 7 解析 在区间 0z3n 分别作出
5、y= sin2x 和y= cosx 的简图如下 : 由图象可得两图象有7 个交点 . 7 . 已知函数 心) 二 2asin3xcosex+ Ai ,血是集合M- xWR| 心)=0中的任意两个元素,且-刈的最小值为6. 求函数 /? 的解析式及其图象的对称轴方程; 将函数 y= /?的图象向右平移2 个单位后得到函数y= pW 的图象,当 xw(?1,2 时,求函数 /7(A)=閔财的值域? 解 (1)/(A) = 2asinOJXCOSOJXcos 2cux-y = asin2ajx+yj3cos2cux. 由题意知 /U)的最小正周期为12 , 2TT TT Ky-=i2j=- 由/W
6、的最大值为 2 , 得寸 a 2 + 3 = 2 z 又曰 0,所以非 1. 于是所求函数的解析式为 n 厂 TC /W 二 sirr7x+ 、/ 3cos: x=2sin x+ 6 v 6 6 3 / 、 TT TI 0 3 ,e0)的最大值为 2 , Tl TI TT 即函数心图象的对称轴方程为x=l + 6 心 WZ). TT厂 兀 = 2sinA x+ 2*3sinJT ? 6 6 _ 兀 厂 兀 =1 cosx+ 3sinx u u =1 + 2sinl x . J D / 于是函数力(的值域为(-1,31. 易错起源 h 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 2TT 例 1、点 P
7、 从(1,0)出发,沿单位圆塔 +/ 二 1 逆时针方向运动亍弧长到达Q 点,则 Q 点的坐标为() 1 适 A ?2r2适 1 B( 2,三) 1 A/3 (2, 2 丿2J3 1 D( 2 V) 已知sina+2cosa=0 , 则 2siri6rcosa- cos2cifi勺值是 答案(1)A 解析设 Q 点的坐标为(厂助 , 兀 兀 sin jr 6 由题意可得g(x) =2sin (x 2) 4-=2sin- b J 厂兀 兀、 所以力 (x)=f(x) ? gx) =4sinl .b J. ? 兀 COS“JT 6 2TT 1 2TT A/3 贝(Jx 二 cos 亍二?二sin
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