【复习专题】中考数学复习:几何综合题—轴对称为主的题型.doc.pdf
《【复习专题】中考数学复习:几何综合题—轴对称为主的题型.doc.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【复习专题】中考数学复习:几何综合题—轴对称为主的题型.doc.pdf(34页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、几何综合题 ( 轴对称为主的题型 ) 莓知识梳理 袴典题探究 在中,是 MBU 的角平分线? (1)如图 l,iSC 作 CIIMQ 交济 I 延长线于点E,若尸为 C的中点,连结求证: “丄“; (2 )如图 2 , M 为 3U 的中点,过 M 作MNWAD交于点N, 例 2 在图 4 至图? 3 中, 点 B 是线段 AC 的中点,点 D是线段 CE 的中点 ?四边形BCGF 和 CDHN 都是正方形 ? AE 的中点是 M? (1)如图? 1 , 点 E 在 AC 的延长线上,点 N 与点 G 重合时,点 M 与点 C 重合, 教学重. 难点 作业完成情况 求证: FM = MH ,
2、FM 丄 MH ; (2 )将图? 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角,得到图? 2 , 求证: AFMH 是等腰直角三角形; (3 )将图? 2 中的 CE 缩短到图 -3 的情况 ,FMH 还是等腰直角三角形吗? ( 不必说明理由 ) 例 3 在中 ,BA = EC , ZBAC = a , M 是的中点, P 是线段 3M 上的动点 , 将线 段刃绕点 P 顺时针旋 转 2a 得到线段 PQ? (1)若 a = 60。 且点 P 与点 M 重合( 如图 1),线段的延长线交射线于点D, 请补全 图形, 并写出 ZCDB 的度数; (2 )在图 2 中, 点 P 不与点B, M
3、重合, 线段CQ的延长线与射线加交于点D.猜想 ZCDB 的大小 ( 用 含 Q 的代数式表示 ) ,并加以证明; 图 T 图- 3 (3 )对于适当大小的a , 当点 P 在线段翊上运动到某一位置( 不与点B. M 重合) 时,能 使得线段 UQ 的延长线与射线交于点Q,且PQ = QD , 请直接写出a的范围? 例 4 问题:已知 MBC 中, BAC=2 ACB ,点 D 是 MBC 内的一点,且 AD=CD ,BD=BA, 探究 DBC 与 ABC 度数的比值 . 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化 , 得出猜想 , 再对一般情况进行分析并加以证明. (1)当 BAC=90 时,
4、依问题中的条件I 卜全右图 . 观察图形, AB 与 AC 的数量关系为 当推出 DAC=15 时,可逬一步推出DBC 的度数为 _ 1 . 在四边形ABDE中,U 是购边的中点 . (1)如图,若 /1U 平分 ZBAE , ZACE =90 ,则线段 ME AB. QE 的长度满足的数量关系 为_ ;(直接写出答案) (2 )如图 (2 ) , ACABAE , (2) 如图 2 , 若条件ABIAC不变, 而, PB 二応,PC= 求的面积 ; (3) 若PA= m , PB= n . PC= k 图1 图2 3? (1)如图 1, 在矩形ABCD中,AB=2BC. M 是力 3 的中点
5、 ?直接写出乙 BMD 与“DM 的倍数关系; (2 )如图 2 若四边形是平行四边形,AB=2BC t M 是的中点,过 U作 C丄 力 Q与所在直线交于 点 E? 若 z/l 为锐角,则乙 BME与有怎样的倍数关系,并证明你的结论; 当 0 OC,直线AD f . BC相交于点 P? (1)当四边形 43G 是矩形时,如图请猜想AD、BC的数量关系以及 “P3 与 8 的大小关系; (2 )当四边形是平行四边形时,如图2 , (1)中的结论还成立吗? (3 )当四边形力“是等腰梯形时,如图3 ,乙 APB与 8 有怎样的等量关系?请证明? 5? ( 西城) 已知: 在如图 1 所示的锐角三
6、角形中 ,CHA.AB于点H,点 3 关于直线CH 的对称点为D, 4U 边上一点 F 满足乙 EDAS , 直线DE交直线 CH于点 F. (1)求证:BFWAC-, 若边的中点为M t 求证: DF = 2EM; 当AB二 BC时( 如图 2), 在未添加辅助线和其它字母的条件下,找岀图 2 中所有与 必相等的线段 , 并证明你的结论? 课后检测 成长足迹 1 国 1 莓典题探究 mi证明:为的角平分线 , /.Z1 = Z2 . iy :CEAD , /.Z1 = Z , Z2 = Z3. /.ZE = Z3 . :.ACAE. ? F为 FU 的中点, :.AFl-BC. 几何综合题
7、(轴对称为主的题型 ) 参考答案 ZAFE = ZFAD = 90 . :.AFl-AD. (2 )延长曲与 M/V 延长线于点E,过B作11/IU 交/W 延长线于点F. :.Z3 = ZC , ZF = Z4 . 为 BU 的中点 在、BFM和、CNM中, ZF = Z4, zPAD zMAD,即 2a 180 - 2a a , /.45 o,=90-尹( 0。560)(取等号时 3、Q重合). (ii) 当 Q在的延长线上时, 3 =一兀一 90(60vxv90)( 取等号日寸 0、D 重合 ) 2 (iii) 当 Q在的延长线上时 , 3 y = 180-x , (04=30 o ,
8、/. ZABC = 60 , BC=-AB . 2 ?. 切平分z/WG /.Zl = ZDBA = Z = 30. :.DA二DB . ?. QF丄 Z 召于点 F. :.AE=BE=-AB . 2 :.BC=BE .?.3UF 是等边三角形 . (2)结论:加二DG+ DM. (3 )结论:AD= DG ? ON. 理由如下: 延长力至H,彝DH二DN. 由(1 )得DA=DB, ZA = 30 . ?. QF丄 4?于点 F. /.Z2 = Z3 = 60? .-.Z4 = Z5 = 60 . ?zNDH是等边三角形. :.NH二ND, ZH = Z6 = 60 . .-.ZH = Z2
9、 . ZBNG = 60。, :.ZBNG + Z7 = Z6 + Z7 . 即 ZDNG =乙 HNB . 在、DNG粹HNB中, DN=HN、 ZDNG=ZHNB, z/y=z2, ?.QA/aAWE( ASA). :.DG=HB. :HB 二HD+ DB 二ND+AD, :.DG= ND AD. :.AD = DG? ND. 4. 解:(1)与相似的三角形是APCG . 证明: ?四边 形 MEG 是正方形, :.Z-A=/-C=Z-D= . 由折叠知 zFPQ 二“=90。. /.zl+z3-90# zl+z2-90 . 图3 Q D P C /.z2=z3 ? /. APCG - A
10、DP . (2)设 FQRG则AE=2-x , 由折叠可知:EP=AE=2-x . ?. 点P 是 UQ中点,:.DP=1 . ?/zP-90 , ED 2 + DP1 = EP2 , 即 X 2+12=(2- X)2 3 解得? 4 :.ED = -. 4 ?仏PCG-EDP , PC 1 4 ? _ _ .? = = ED 3 3 4 APCG 与5EDP周长的比为 4:3. 5. ( 1 ) ; (2) za+zC4=180 ; (3) 探究结论:EF二BE+AF. 证明: ?. zl+z2+zC4=180 / z2+z3+z“l 二 180 . 丈:乙BCA 二乙a= /CFA , /
11、.zl=z3. ? ?乙BEC= zCFA=za,CB= CA, :QBEQCFA. :.BE=CFt EC=AF. ? ?EF二EC+CF二BE+AF. B 档(提升精练) 1 解:( 1)证明: ?四边形ABCD 是正方形, P 与 C 重合 , /.OB=OP , zBOC二 zBOG 二 90 。 ? PF 丄 BG , zPFB=90 , /.zGBO=90zBGO , zEPO=90zBGOo /.zGBO=zEPO 。?BOG 妥“OE ( AAS) 。 BF 1 (2) = -o 证明如下: 如图,过 P 作 PM/AC 交 BG 于 M ,交 BO 于 N , ?zPNE二
12、zBOC 二 90 , zBPN 二 zOCB。 vzOBC=zOCB =45 , /. zNBP 二 zNPB。 /.NB=NPO ?/zMBN=90 zBMN , zNPE=90 zBMN , /.zMBN=zNPEe .-.ABMNPEN ( ASA ) e /.BM = PEO D /zBPE= -zACB , zBPN=zACB , ?.zBPF二 zMPF。 ? ? PF丄 BM , .zBFP 二 zMFP 二 90 。 又. PF 二 PF , .-.ABPFMPF ( ASA) 0 .-.BF = MF ,即 BF=-BMO 2 gPE, 即 BF 丄 PE 2 (3 )如图
13、,过 P 作 PM/AC 交 BG 于点 M ,交 BO 于点 N , .-.zBPN=zACB=a/ zPNE=zBOC=90 o 由(2)同理可得BF 二* BM, zMBN=zEPNo ?/zBNM=zPNE=90 0 , .?.BMNPEN 。 .BM _ BN PEPN 9 在 RtBNP 中, tandz= , /. =tanz , 即 PN PE 2BF - 二 tana。 PE BF 1 ?=tantr o PE 2 2 解:(1) 丄EC z .- .ZAEF + ZBEC = 90 . ? . ZAEF = ZBEC , /.ZBEC = 45 . /ZB = 90 ?BE
14、 = BC ? :BC = 3 , :.BE = 3 (2)过点 E 作 EG 丄 CN,垂足为点 G. /. BE = CG . AB II CN , :. ZAEH = ZN ZBEC = ZECN. T A A EH = ZBEC , /. ZN = ZECNEN = EC, ?.CN = 2CG = 2BE. :BE = x , DN = y , CD = AB = 4 , .*.y = 2x-4(2x3) ?矩形MG, ABAD = 90 J. ZAFE + ZAEF = 90 . ? EF 丄EC , /. ZAEF + ZCEB = 90 ? ZAFE = ZCEB J. ZHF
15、E = ZAEC . 当以点E. F,为顶点的三角形与MEC 相似时, i )若ZFHE = ZEAC , / ABAD = ZB , ZAEH = ZBEC ,二ZFHE = ZECB .ZEAC = ZECB. tanZEAC = tan. . = BE = .DN = . ii)若上FHE = ZECA,如图所示,记EG 与 4C 交于点 O . ? ZAEH = ZBEC , :.ZAHE = ZBCE. :.ZENC = AECN. ? EN = EC , EG LCN , /.Z1 = Z2. T AH II EG , :. ZFHE = Z1 J. ZFHE = Z2 . .-.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复习专题 复习 专题 中考 数学 几何 综合 轴对称 为主 题型 doc
链接地址:https://www.31doc.com/p-5623671.html