【复习专题】中考数学复习:勾股定理及其逆定理.doc.pdf
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1、勾股定理及其逆定理 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会 吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟 说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒 滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例 1:在 ZkABC 中, ZC=90 , AC 二 2.
2、 lcm, BC=2. 8cm. (1)求 AABC 的面积 ; (2)求斜边 AB; C B D A 例 2:在 RtAABC 中,ZBCA=90 , CD 丄 AB 于 D, ZA=60 , CD 二 JL 求线段 AB 的长。 例 3:如图是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为 4cm,高为 15cm,问易拉罐内可 放的搅拌 棒(直线型)最长可以是多长? 例 4:如图,南北向血 V 为我国领域,即就 V 以西为我国领海,以东为公海. 上午 9时 50分, 我 反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以 13海里/ 时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正 在廳 V 线上巡逻的我国反走私艇丘已知
3、久Q两艇的距离是 13海里,A.两艇的距离是5 海里; 反走私艇测得离C 艇的距离是 12海里. 若走私艇 C 的速度不变,最早会在什么时间进入我国领 海? ?演练方阵 A 组 1.已知两条线段的长为5cm和 12cm,当第三条线段的长为_ cm 时,这 三条线段能组成一个直角三角形. B 组 2.下列各组数中,以a, b, c为边的三角形不是Rt的是() As a二 1.5, b二 2, c二 3 B、a=7, b二 24, c=25 a二 6, b二 若改变,请说明理由 . 用细线最短需要 1.以下四个命题正确的是 ( ) A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等 C. 直角三角
4、形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边相等 3.如果三角形满足一个角是另一 个角的 3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”. 下 列各组数据中,能作为一个智慧三角 形三边长的一组是 ( ) A. 1, 2, 3 B. 1, 1, V2 C. 1, 1, V3 D. 1, 2, V3 4.如图,已知 Z/妙 60 ,点戶在边 04上,。 12,点必 河在边 防上,PM-PN,若赵 W2, 则0 冶( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图,在四边形初Q中,ABA_BC, ADA_CD, Z 胡少 60 ,点风河分别在月从 / 边上,若伽赧 AN : 2,贝 It
5、anAMCN-( ) CD A. 3品 3“ 6. 如图 1,有一个“顽皮虫”想从点M 沿棱长为 lcm 的正方体的表面爬到点,求它所爬过的最 短路程 . 7. 在 ZABC 中, AB=13cm, BC=10cm, BC 边上的中线AD 二 12cm,求 AC (2)求斜边 AB; (2) AB = 7AC 2+BC2 = 72.12+2.82 = 74.41 + 7.84 = V12.25 = 3.5( cm) 例 2:在 RtAABC 中,ZBCA=90 , CD 丄 AB 于 D, ZA=60 , CD 二 JL 求线段 AB 的长。 ? ZBCA = 90ZA = 60 ? ZB =
6、 30 .CD = -BC 2 ? BC = 2A/3? BD = BC 2-CD2 =3 ? CD丄AB? ZCDA = 9(T ? ZDCA = 30 .AD = -AC 2 设AD二兀, 则4C = 2兀 (2 兀)2“ +(巧)2 解: (DSlCeBC = ix2.1x2.8 C B D A AB = BD + AD = 2V3 + 1 分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的 创造直角三角形的辅助线做法。 欲求高 CD,可将其置身于 RtAADC 或 RtABDC 中,但只有一边已知, 根据等腰三角形三线合一性质,可求AD 二 CD 二丄八
7、B 二 3cm,则此题可解。 2 例 3:如图是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底血半径为4cm,高为 15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒 (直线型)最长可以是多长? 解答 如图,当搅拌棒在AB 位置时最长,过 B 画底面直径 BC,则在 RtAABC 中,AC=15cm, BC=4X2 = 8cm 根据勾股定理得 AB = VAC 2 +BC2 = A /15 2 +82 = 17 伽) 所以可放的最长搅拌棒为17cm? 例 4:如图,南北向妳为我国领域,即咖以西为我国领海,以东为公海. 上午 9时 50分, 我反走私 / 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13海里/ 时的速度偷偷向我领海开来,便立
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