【复习专题】中考数学复习:代几综合题—以代数为主的综合.doc.pdf
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1、代几综合题 ( 以代数为主的综合 ) 莓知识梳理 例1已知抛物线y = ax 2+bxc 与y轴交于点4(0,3),与x轴分别交于5(1,0). W)两点? (1) 求此抛物线的解析式; (2 )若点 Q为线段OA的_个三等分点,求直线DU的解析式; (3 )若一个动点P自少I的中点M出发, 先到达 “轴上的某点 ( 设为点 ), 再到达 抛物线的对称 轴上某点 ( 设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径 最短的点E、点尸的坐标 , 并求岀这个最短总路径的长. 例2在平面直角坐标系兀0)冲, 抛物线y = mx 2 + 2 羽mx + n经过P“,5 A(0,2)两点 . (1) 求
2、此抛物线的解析式; (2 )设抛物线的顶点为B, 将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线, 直线与抛物线的对称轴 交于C点, 求直线的解析式 ; (3)在(2)的条件下,求到直线OB, OC, BC距离相等的点的坐标 . A v 教学重. 难点 作业完成情况 典题探究 斗 3 2 1 1 1 1 1 1 1111 -4 _3 -2 -1 1 1 0 12 3 -2 -3 例3在平面直角坐标系“Cy中, 抛物线y =x 2 +hx + c与*轴交于4 两点 ( 点加在点3 的左侧 ) , 与F轴交于点 G点3的坐标为(3,0), 将直线y = kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经 过E U两
3、点. (1)求直线3U及抛物线的解析式; (2 )设抛物线的顶点为Q,点P在抛物线的对称轴上 ,且乙APD二乙ACB,求点P 的坐标; (3 )连结 G,求OCA与乙OCD两角和的度数 . 4 3 2 1 1 t 1 1 -2 -1 012 3 4 -1 ? 2 例4在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y = - -x + 甲乳+加 一3加+ 2与x轴的交点 4 4 分别为原点O和点A , 点B(2 , n)在这条抛物线上 . (1) 求点B的坐标; (2) 点P在线段OA上, 从O点出发向点运动, 过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E。 延长PE到点D。使得ED=PE.以PD为斜边在PD右侧
4、作等腰直角三角形PCD( 当P点运动时 , C点.D点也随之运动 ) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长; 若P点从O点出发向A点作匀速运动 , 速度为每秒1个单位 , 同时线段OA上另一点Q 从A 点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位 (当Q点到达O点时停止运动 ,P点也同 时停止 运动) 。过Q点作x轴的垂线 , 与直线AB交于点F。延长QF到点M , 使得FM=QF , 以QM为 斜边, 在QM的左侧作等腰直角三角形QMN( 当Q点运动时,M点.N点也随之运动) 。若P点 运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的 1
5、?如图,在平面直角坐标系*“ 中, 抛物线尸詔+0X+4与”轴交于点A-2,0)、 凤6,0),与y轴交于点C t 直线811 x轴, 且与抛物线交于点Q, P是抛物线上一动点? (1)求抛物线的解析式; (2 )过点P作PQ丄8 于点Q,将 “(? 绕点U顺时针旋转 , 旋转角为a(0 2 ) 与兀轴交于点D . (1 )求二次函数的解析式; (2)在直线兀二加(m 2) 上有一点E ( 点E在第四象限 ) , 使得E、D、B为顶点的三 角形与以A、 0、C为顶点的三角形相似 , 求E点坐标 ( 用含m的代数式表示 ); (3 )在(2 )成立的条件下 , 抛物线上是否存在一点F , 使得四
6、边形ABEF为平行四边形?若存在 , 请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由? , 经过原点的抛物线y = - 川+ 2帕(m 0)与兀轴的另一个交点为A.过点P(l,m)作 直线PM丄x轴于点M , 交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C ( B. C不重 合)?连结CB,CPo (1)当加=3时,求点A的坐标及BC的长; (2 )当加 1时,连结CA . 问加为何值时CA丄CP ? (3 )过点P作PE丄PC且PE=PC , 问是否存在m, 使得点E落在坐标轴上 ?若存在 , 求出所 有满足要求的加的值,并定出相对应的点E坐标; 若不存在 , 请说明理由 .
7、5?如图,已知平面直角坐标系xOy ,抛物线y二-x 2 + bx + c 过点A(4,0)、B(l,3)? (1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2 )记该抛物线的对称轴为直线I , 设抛物线上的点P(m.n)在第四象限,点P关于直线I 的对称点为E 点E关于y轴的对称点为F , 若四边形OAPF的面积为20 , 求 g n的 值. 1 3 6 ?如图1 , 在平面直角坐标系炖中 f 直线/: y=x+m与兀轴? ) 轴分别交于点 / 和点 4 凤0,?1),抛物线加 +(?经过点3,且与直线 / 的另一个交点为C4tri) ? (1)求斤的值和抛物线的解析式; (
8、2)点 Q在抛物线上 , 且点。 的横坐标为f ( 0v f v4 )?DEW p轴交直线 / 于点F,点尸 在直线 / , 且四边形ZVFG为矩形 ( 如图2 )?若矩形Q/TG的周长为p,求p与f 的函数关系式以及 p的最大值; M是平面内一点 ?将“03绕点M沿逆时针方向旋转90。后, 得到46E ,点人 Q 3的对应点分别是点41、Ou $?若516兔的两个顶点恰好落在抛物线上,请 7 ?如图,在平面直角坐标系少中, 三个顶点的坐标分别为力(-6,0) , 5(6,0), G0,4的),延长到 点 Q, CD=AC t 过 Q点作DEWAB交3U的延长线于点 (1)求 Q点的坐标; (
9、2 )作 U点关于直线Q ?的对称点F,分别连结DF、EF,若过3点的直线 )心d + b将四 边 形OF分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3 )设G为p轴上一点,点P从直线 ) 匸恋+方与y轴的交点岀发,先沿y轴到达G点, 再 沿曲到达力点 ?若P点在F轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G 点的位 置, 使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短 . ( 要求:简述确定G点位置的方法 ?但不要求证明) 成长足迹 直接写出点人的横坐标 . 垂直于弦的直 径答案 f典题探究例1. 解:(1)作BH丄PQ于点H? 在RtABHP 中, 由棗件知,PB=480? ZB
10、PQ=76。-46。=30。, ABH=480sin30 =240 在 Rt AAOC 中,AO2=AC2+OC 2. A0 2=302+ (AO-10 ) 2 解得A0=50cm. ?内径为2 X50=100CM? 课后检测 260 2-2402=200 例3. 证明:(1 )?ZACB二ZDCE, ? ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,即ZBCD=ZACE ? *.* BC=AC,DC=EC, /. ABCDAACE ? (2)解:假设0为區1形截面所在區1的區1心过0作0C丄AB于D,交 AB于C, VOC 丄AB, ? ? ? BD = AB = 16 = 8cm ? 2 2 由
11、题意可知,CD=4cm. 设半径为X cm,则0D二(x-4 ) cm . fiRt ABOD中,由勾股定理得:OD 2+BD2=OB2 J (x-4 ) 24.g2=x2 . ?x=10?即这个區形截面的半径为10cm? 例4. 解:过点A作AB丄MN, ? ZQON=30,AO二200m, AB=OA*sin30 =200 X 1= 1 00ms. 24. 证明:连接BE, CD, 则 ZBDC=ZCEB=90 . VBD=CE, ?弧BD CE. A ZEBC=ZDCB ? TBOCB, AABECACDB. (AAS) AZABC=ZACB. AAB=AC. 25. 证明:从0向AB引
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