【强烈推荐】高一数学必修一复习.doc.pdf
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1、屯修1 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对 象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符号 表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数 学内容;集合表示法的恰当选择. 考纲要求 : 了解集合的含义、 元素与集合的“属于” 关系; 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题. 经典例题:若xWR,贝lj (3, x, x2x中的元素x 应满足 什么条件? 当堂练习: 1.下 面给出的四类对象中,构成集合的是() A.某班个子较高的同学B.长寿的人 C.血的近似值D.倒数等于它本身的数 2.下面四个命题正确的 是() A
2、. 10以内的质数集合是0, 3, 5, 7 B.由1, 2.3组成的集合可表示为1, 2, 3或3, 2, 1 C.方程x-2x + l = 0的解集是1, 1 D. 0与0表示 同一个集合 3.下面四个命题:(1)集合N中最小的数是1; (2 )若-兔Z,则Z; (3)所有的正实数组成集合 R+; (4)由很小的数可组成集合A; 其中正确的命题有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下面四个命题:(1)零属于空集;(2)方程 X 2-3X +5=0 的解集是空集;(3)方程X 2-6X +9=0 的 解集是单元集; (4)不等式2 x-60的解集是无限集; 其中正确的命题有(
3、)个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A?x 日.|x 0 B?(x, y) |x 0 c. (x, y) xv(),), () D. x, y日.x 0 6.用符号 w或纟填空: 0 0,a 71 Z, -iR, 2 0 _ N, 0 _ . 7 .由所有偶数组成的集合可表示为 -r| x = _ ? 8.用列举法表示集合D二(x,y)卜w 为 _ . 9.当a满足 _ 时,集合A = x|3x-a /? Z , Z,问: (1)数2与集合力的关系如何? (2)集合力与集合的关系如何? 当堂练习: 1.下列四个命题:=0;空集没
4、有子集; 任何一个集合必有两个或两个以上的子集;空集是任何一 个集合的子集 . 其中正确的有() A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.若M= x | 1 ,N= x | xa, 且他必则() A . a 1 B . a$l C . 3 ; k 1 k 1 (A A = x x = + ,k e Z,B = xx = + ,ke. Z. 2 4 4 2 12. 已知集合 A =X|X+(/9 +2)X + 1=0,xeR且 人匸 负实数 , 求实数P的取值范围 . 求Ju A 14.已知全集U= 1, 2, 3, 4, 5, A= xeUx)qx +4 = 0, $R? (1)若Ju
5、A=U,求Q的取值范围; (2)若力中有四个元素,求九力和Q的值; (3)若力中仅有两个元素,求花力和G的值. 孙修1 1. 3交集、并集 重难点:并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系? 考纲要求:理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单 集合的并集与交集; 能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 经典例题:已知集合A二-x = o, B二 兀賦-2兀+ 4 = 0,且 AnB=B,求实数a的取值范围 . 当堂练习: 1 已知集合 + /zr + 2 = o , N = x x 一兀一g = 0,且 M c N = 2 则阳的值为 ( A ? p = -3, q = -2 D?
6、p = 3、q = 2 2.设集合 /= (x, y) I 4x+ y=6, B= (x, y) 3+2y= 7,则满足CAB 的集合C的个数是 )? )? p = 3、q = -2 B钉,则实数Q的取值范围是()? C. a l 7.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试 成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人, 则两项测试成绩都及格的人数是( ) (A) 35 (B) 25 (C) 28 (D) 15 8.设x, ywR, A二( 讪尸小B 二 系为( ) (A) AB (B) BA (D) A A B=( D 9.设全集为R,若 M=MXI , N= MO0 (B
7、) x x 5 ( C ) 5 x|x 5 10 ?已矢口“n* M 二 x| x = 3阳 +1, we Z , N = y y = 3n + 2 , ne Z ,右xoe M ,y Be N, 则xoyo与集合M ,N 的关系是 ( ) (A ) x()y()w M 7旦 e N ( B ) x()yQG N M ( C ) ( D ) xoyo e M且 G N So 11.集合u, M, N, P如图所示,则图 : 表示的集合是 ( ) “ (A) Mn (NUP) (B) MACu (NUP) (C) MUCu (NAP) (D) MUCu (NUP) 12.设I为全集,AcI,B
8、A,则下列结论错误的是 ( ) (A) CiA SCTB(B) AAB=B (C) A 0 CiB = (D) CiA 0 B = 13.已知xUl, 2, x 2, 则实数x二 _ . 14.已知集合M= a, 0, N=1, 2,且M AN=1,那 么MUN的真子集有 _ 个. 15.已知A二 1, 2, 3, 4 ; B= y | y=x 22x+2, xF A,若用列举法表示集合B,则B= _ . 16.设/= 1, 2, 3. 4 , A 与B是/ 的子集 , 若Af!B = 2,3, 则 称(A,B)为一个“理 想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是 _ ? ( 规定 (
9、人3)与(3,旳 是两个不同的 “理想配集”) 17.已知全集U二0, 1, 2, 9,若(CuA) Q (CuB)二 0, 4, 5, AH (CuB)二1, 2, 8, AQB二, 试求AUB. 18.设全集U =R,集合 A =x|-1 , 7%函数 / 对任何 : 材表不一种运 1 R = 3 , 攵 / ( x ) n 则 8. 若 哲已知二 是x 二1;( 立方和 等 兀一 = 晋/?,* R 中, 右 2T5 , 贝 疋恒有/U. ?x2) = /(xl) + /(x2),已知 /(8) = 3 , 9艮卩a、b =、ab + a + b,a、b G /? ? 10.函数“一的值
10、域是 _ x一2兀 + 2 11?求下列函数的定义域 : X -X 12.求函数一门的值域? 13-已知 f (x) =X 2+4X +3, 求f(x)在区间t, t+1上的 最小 值g (t)和最大值h (t). (1) mxV 2- D - C 14.在边长为2的正方形ABCD的边 上有动点M,从点B开 始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距人 离 为x, ABM的面积为S. (1)求函数S二的解析式、定义域和值域; (2)求f f (3)的值. 2. 1. 2函数的简单性质 重难点:领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部 概念,并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性, 领
11、会函数最值的实质,明确它是一个整体概念,学会利用 參1 基本初等函数I 第2章函数概念与 函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判 定;函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、 单调性的理解和应用;了解映像概念的理解并能区别函数 和映像 . 考纲要求:理解函数的单调性、最大( 小) 值及其 几何意 义;结合具体函数, 了解函数奇 偶性的含义; 并了解映射的概念; 会运用函数图像理解和研究函数的性质. 经典例题:定义在区间 ( 一 8, +)上的奇函数f (Q为增函数, 偶函数g (Q 在0, + )上图 像与的图像重合 . 设abQ, 给出下列不等式,其中成立的是 f (方)
12、f ( a) g (a) g ( 方)f (方)f ( a) g (力) 一呂(一0, k|0 9证明:函数 / (兀)在 ?, 川上单调递增 ; (2)设 05 V 且/(X)的定义域和值域都是 心,求加的 最 大值. 13.(1)设f (x)的定义域为R的函数,求证:F(x) = -/(x)+ /(-%)是偶函数 ; 2 C(x) = -/(x)-/(-)J 是奇函数 . 2 利用上述结论,你能把函数/(X) =3X+2X 2-X +3表示成一 个 偶函数与一个奇函数之和的形式. 14.在集合R 上的映像: / : x z = x 2 -1, :zTy = 4(z-l)2-1 ? (1)试
13、求映射广XT)的解析式; (2)分别求函数ft (x)和f2 (z)的单调区间 ; (3)求函数f(x)的单调区间 . 第2章函数概念 与基本初等函数I 2.1.3单元测试 1.设集合P=x|00)上最大值是3, B.1 y = x C. D. 严 ? 3 8 2 . 下列四 个函数:(l)y=x+l;(2)y=x+l; y=x 2-l;(4)y二丄,其中定义域与值域相同的是 X () A.(1) (2) B.(1) (2) (3) C. 2) (3)D. (2) (3) (4) 3.已知函数f(x) = ax 7 +bx + -2 y若/(2006) = 10,则 /(-2006)的值为 (
14、) A. 10B. -10C. -14 D. 无法确定 4.设函数/(X) f-l(x0) , IJlij (a + b) + (a - b) ? f(a - b) (2)函数在0, 4 20.记函数代力的定义域为D,若存在xD,使/(Ao) =AO成 立, 则称以 ( 必, 必) 为坐标的点是函数f(x) 的图像上的“稳 定点”. (1)若函数 代力二口的图像上有且只有两个相异的 x + a “稳定点”,试求实数俎的取值范围; (2)已知定义在实数集R上的奇函数fx)存在有限个 “稳定点”,求证:代劝必有奇数个“稳定点”. 匚尿1 第2章函数概念 与基本初等函数I 2. 2指数函数 重难点:
15、对分数指数幕的含义的理解,学会根式与分数指 数幕的互化并掌握有理指数幕的运算性质;指数函数的性 质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问 题转化为讨论比较简单的函数的有关问题. 考纲要求:了解指数函数模型的实际背景; 理解有理指数幕的含义, 了解实数指数幕的意义, 掌握幕的运算; 勰鵲靂聽 fol 髓指数函数的单 经典屜環髏裔詣 当堂练习 : D? c 1 B ? x f(1) B . f(l)f( 2) /(-1)二 _ . 9?函数mow(do,心1)的图像恒过定 点 _ 10.若函数川 ( 八0,心) 的图像不经过第二象限 , 则讹满足的条件是 _ 11.先化简,再求值:,其中
16、4 = 252006 ; 12.(1)已知XG -3, 2,求f (x)=+i 的最小值与 C. f(l)f(2) D? f(2)f(2) 7. 8 rn-H x 4- Jx 2 = a2m, 求x 一 = _ 1 J(x) = - + m 3 +1 是奇函数 6. 4 X T 最大值 . 已知函数在0, 2上有最大值 的递增区间 . (3)求函数/(x) = 2 重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相 互转化,能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化 简;理解对数函数的定义、图像和性质,能利用对数函数 单调性比较同底对数大小,了解对数函数的特性以及函数 的通性在解决有关问题中的
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