【教学设计】《一次函数与正比例函数》(北师大).docx.pdf
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1、八年级上册1; 一次函数与正比例函数 九江三中刘萍 - 、 ?教材分析 一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级( 上) 第四章一次函数的 第二节。本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息 写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程 來理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原來教材正比例函 数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出來的。 ?教学目标 (1)理解一次函数和正比例函数的概
2、念; (2)能根据所给条件写岀简单的一次两数表达式; (3)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力; (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力; (5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学, 用 数学的兴趣 ; (6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的口信心。 ?教学重难点 【教学重点】 理解一次函数和止比例函数的概念。 【教学难点】 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式, 发展学生的抽象思维能力。 ?课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺; 教师准备课件,图片,三角板。 ?教学过程 第一环节:复习引入 内容:复
3、习上节课学习的函数,教师提出问题: a)什么是函数? b)函数有哪些表示方式? c)在现实生活屮有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图:为了激发学生的求知欲望, 吸引同学们的注意力,这里釆用了 “ 复习旧知识,诱导新 内容”的引入方法 . 问题(1) (2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生 活,提高学生的运用意识。 效果: 问题(1) (2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确 的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善。通过学生亲身经历了感受函数在生 活屮的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成
4、功的喜悦, 充分体现了本节课的情感、态度H 标。 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生來列函数表达式,激发学生的学习激情, 再让学生举例: ( 如可补充如下习题 ) 假设某学生骑自行车的速度为10kni/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s Z间的关系是什么 ? 上网费用是2元/ 小时, 则上网t ( 小时) ,费用y ( 元) 的关系式是什么? 第二环节:新课讲述 内容: 例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0. 5cm。 (1)计算所挂物体的质量分别为lkg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
5、x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 答案 3、3.5、4、4.5、5、5. 5 ;(2) 3+0.5兀。 例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L0 (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y Z间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗 ?有没有一个取值范围 ?剩余油量y呢? 答案(1) 100、91、82、73、64、46; (2)x与y之间的关系式为y=100? 0.18兀; (3)汽车行驶路程x不可能无限增大 , 因为汽油只有100
6、L,每行驶50km耗油9L, 行驶 560km后, 油箱就没有油了,所以x不会超过560km. y代表油箱剩余油量,所以y应该小 于100 但不能小于零。 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成歹=kx+ b(k,b为常数,k H0)的形式 , 则称y是兀的一次函数 ( 兀是自变量,y为因变量 ). 特别地,当二0时,则y是兀的正比例函 数。 意图:从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量) 出发, 通过对一般规律的 探索过程,从实际问题屮抽象出一次函数和正比例函数的概念。 效果: 从两个具体问题的函数表达式出发,互相
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