【推荐】初二数学上学期期末总复习指导.doc.pdf
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1、初二数学上学期期末总复习指导 祝初二年级学8 期末考试神马都给力! 第一部分全等三角形复习 一、全等三角形 1、 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形。 2、 全等三角形冇哪些性质(理解熟悉,并能熟练应用) (1) :全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2) :全等三角形的周反相等、而积相等。 (3) :全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、 全等三角形的判定(理解熟悉,并能熟练应用) 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS ” ) 边角边:两边和它们的夹饬对应相等两个三角形全等(可简写成“
2、SAS ” ) 2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下儿个问题: (1) :要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2) :表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母耍写在对应的位置上; (3) : “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 一,定全等; (4) :时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 二、经典例题: 例 1、如图,已知在RtAABC 中,ZACB 二 90 , AC=BC, D 是 AB 的中点, E、F 分别在 AC、 BC , 1LED 丄
3、 FD.求证: . 祝初二年级学生期末考试神马都给力! 分析:由 D 点为 AB 的中点可知 AACD, ABCD 的面积都等于AABC 的而积的一半 ?因此 可 采用割补法证明 . 证明:连结 CD. ?在RtAABC+, ZACB=90 , AC=BC, D 为 AB 的中点 , AAACDABCD ? ? ZADC 二 ZBDC J0LZA=ZB=45 又 VZADC+ZBDC=180 ? ZADC=ZBDC=90 A ZBCD=90 -ZB=45 =ZB A ZACD=90 -ZA=45 =ZA AAD=BD=CD, 又 TED 丄 FD,?ZEDC+ZCDF 二 90 ? ZADE+
4、ZEDC=90 ? ? ZADE=ZCDF. 在 ZADE 和 ZCDF 中, AAADEACDF ASAADE=SACDF 同理可证: SACDESABDF 例 2、在 ZABC 中,请证明 : (1)若 AD 为角平分线,则 (2)设 D 是 BC 上一点,连接AD,若,则 AD 为角平分线 . 分析:如图, (1)由三角形的而积及底边联想到作三角形的高,作DE 丄 AB 于 E,作 DF 丄 AC 于 F,则 DE 二 DF,即结论成立;由结合ABD 与 AACD 是共高三和形,即可得到结论. (2)逆用上述的思路即可证明结论成立. 祝初二年级学生期末考试神马都给力! 证明: (1)如图
5、,过 D 作 DE 丄 AB T E, 作 DF 丄 AC 于 F. TAD 为角平分线, ?DE 二 DF ? ? ? 如图,过 A 作 AH BC 于 H, 则 SAABD=BD ? AH, SACD 二 CD ? All, ? ? 结合有 (2)作 DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F. ? ? ? ? ADE : DF=1, 即 DE 二 DF ?AD 为 AABC 的角平分线 . 例 3、如图 , 已知在 RtAABC ZACB=90 , AC 二 BC, D 是 AB 的中点 , E、F 分别在 AC、 BC ,且 ED 丄 FD.求证: . 祝初二年级学生期末考试神马
6、都给力! 分析:由 D 点为 AB 的中点可知 AACD, ABCD 的面积都等于AABC 的面积的一 ?半 . 因此 可 采用割补法证明 . 证明:连结 CD. ?在RtAABC 中, ZACB=90 , AC=BC, D 为 AB 的中点, A AACDABCD ? ? ZADC=ZBDC J0LZA=ZB=45 又 VZADC+ZBDC=180 A ZADC=ZBDC=90 .-.ZBCD=90 -ZB=45 =ZB A ZACD=90 -ZA=45 =ZA AAD=BD=CD, 又 TED 丄 FD,?ZEDC+ZCDF 二 90 ? ZADE+ZEDC=90 ? ZADE=ZCDF.
7、 在/XADE 和 ACDF 中, .-.AADEACDF ASAADE=SACDF 同理可证: SACDESABDF ? ? ? 例 4、在 AABC 中,请证明: (1)若 AD 为角平分线,则 ( 2)设 D 是 BC 上一点,连接AD,若,则 AD 为角平分线 . 分析:如图, (1)由三角形的而枳及底边联想到作三角形的高,作DE 丄 AB 于 E,作 DF 丄 AC 于 F,贝 I DE 二 DF,即结论成立;由结合 ABD AACD 是共高三角形,即可得到结论. (2)逆用上述的思路即叮证明结论成立. 祝初二年级学生期末考试神马都给力! 证明: (1)如图,过 D 作 DE 丄 A
8、B T E, 作 DF 丄 AC 于 F. TAD 为角平分线, ?DE 二 DF ? ? ? %1 如图, 过 A 作 AH BC 于 H, 则 SAABD=BD ? AH, SACD 二 CD ? AH, ? ? 结合有 (2)作 DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F? ? ? ? ? ADE : DF=1, 即 DE=DF ?AD 为 AABC 的角平分线 . 三、练习题: 选择题 1. 如图 1 , AB = AC, ZB A D=ZC A D, A B= 6 , B D = 4 , A D= 3 ,则 C D 等于() (A)6 ( B ) 4 (C) 3 (D) 5 2
9、.如图 2, AA B CAC DA, ZB A C= 8 5 , ZB= 6 5 , 则 ZC A D 度数 为() (A) 8 5( B ) 65( C ) 40( D ) 30 3.如图 3, AC、BD 相交丁 ?点 O, OA = OC, O B = O D, 则图中全等三角形冇 () 祝初二年级学8 期末考试神马都给力! (A) 2 对( B) 3 对( C) 4 对(D) 5 对 C B 图 2 C 图 3图 1 4 .如图 4,点 D、E 在线段 B C , AB=AC, A D = A E, B E = C D ,要判定厶ABDAACE, 较为 快捷的方法为 () (A )
10、SSS ( B ) SAS ( C ) ASA ( D ) AAS 5?根据下列条件,能唯一画出AAEC 的是() (A) AB = 3, BC = 4, A C= 8 ( B ) A B = 4 , B C = 3 , ZA= 3 0 (C ) ZA= 6 0 , ZB = 4 5 , A B = 4 (D ) ZC= 9 0 , A B= 6 6 .如图 5,等边 ZABC 中, B D = C E, AD 与 BE 交于点 P ,则 ZA P E 的度数为 ().(A)70( B ) 6 0(C) 40 (D) 30 参考答案: BDCACB 填空题 7 .如图 6, AC = AD,
11、B C = B D ,则 ZABC9 ;应用的识别方法是 . 8?如图7, AAB DAB AC, 若 AD = BC, 则 ZB A D 的对应角为 . ABDECBDC 图 4 图 6D 图 5 9.己知 AD 是 AABC 的角平分线, DE 丄 AB 于 E, fDE=3cni, 则点 D 到 AC 的 距离为 . 1 0.如图 8, A B 与 CD 交于点O, OA = OC, O D = O B, ZAO D= , 根据可得 AAOD 竺 ACOB, 从而可以得到AD=. 1 1?如图9, ZA=ZD = 9 0 , AC = D B, 欲使 OB = OC,可以先利用 “H L
12、 ”说明 竺得到 A B = D C,再利用“”证明 A 0 B 竺得到 O E = O C . 1 2.如果网个三角形的两条边和具屮一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三 边所对的角的关系是? ADD A B B CB 图 7图 9图 8 参考答案: 7. AABD SSS 8. ZABC 9. 3cm 10. ZCOB SAS BC 11. AACB , ADBC SAS ADOC 12. 相等 祝初二年级学 8 期末考试神马都给力! 解答题: 13. 如图,已知AE 丄 AD, AF 丄 AB, AF=AB, AE=AD=BC, AD/BC. 求证: ( 1) AC 二 EF,
13、(2) AC 丄 EF 14?如图所示, BE、CF 是 ZXABC 的高, BE、CF 相交于 0,且 0A 平分 ZBAC. 求证: OB=OC. 参考答案: 13解:分析: (1)要证 AC 二 EF,可证 ABCAFAE, 而 BC=AE, AB 二 AF,所以只需证明ZB 二 ZEAF 即可. (2)要证 AC 丄 EF,若延长 CA 交 EF 于 G,可证 Z2=90 , 而 Z3 + Z1 二 Z2+ZF,而由( 1)得 Z1=ZF. 所以 Z2 二 Z3,而 Z3=90 于是可证明 Z2=90 证明: ( 1) VAD/BC, ZB+ZDAB=180 又 V ZDAB+ Z4+
14、 ZEAE+ Z3=360 , Z3=Z4=90 A ZDAB+ZEAF=180 ? ? ZB=ZEAF 在和 AFAE + AAABCAFAE (SAS) ?AC=EF 祝初二年级学生期末考试神马都给力! (2) VAABCAFAE AZ1=ZF 乂 VZ1 + Z3=Z2+ZF A Z2=Z3 乂 VZ3=90 A Z2=90 ?AG 丄 EF,即 AC 丄 EF 14?解答,分析:要证OB 二 0C,需证 BOFACOE, 条件有对顶角,直角,又0A 是角平 分 线,不难证 OF=OE,此问题得证 . 证明:因为 BE 丄 AC, AB 丄 CF (已知),所以 ZBF0 二 ZCE0
15、二 90 (垂直定义) . 乂因为 BE、CF 相交于 0, 1L0A 平分 ZBAC, 所以 0F二 0E (角平分线上的点到角两边的距离相等). 在 ZXBOF 和 ACOE 中, 所以 BOFACOE ( ASA),所以 OB=OC (全等三介形的对应边相等). 第二部分 轴对称 知识梳理 一、轴对称图形:(理解掌握) 1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全巫合,那么这个图形就 叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条百线(成 轴)对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重介,那么就说这两个 图关于这条直线对称。这
16、条直线叫做对称轴。折唾后垂合的点是对应点,叫做对称点 4.轴对称的性质 %1关于某直线对称的两个图形是全等形。 祝初二年级学生期末考试神马都给力! %1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 %1轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂玄平分线。 %1如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 二、 线段的垂直平分线(理解掌握,能熟练应用) 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相
17、等的点,在线段的垂直平分线上 三、 用坐标表示轴对称小结: 在平血直角坐标系小,关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于 y 轴对称的 点横处标互为和反数,纵处标相等. 点(x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为_ . 点(x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为_ . 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一?点,这个点到三用形三个顶点的距离相等 四、 (等腰三角形)知识点冋顾 1. 等腰三和形的性质 %1. 等腰三和形的两个底角相等。(等边对等角) %1. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、 等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,
18、那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)五、(等 边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质 : 等边三角形的三个角都相等,并月?每一个角都等于600 o 2、 等边三角形的判定: %1三个角都相等的三角形是等边三角形。 %1冇一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。 3. 在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所対的直角边等于斜边的一半。 经典例题分析 例、如图, ZSABC 为等边三角形, AE=CD, AD 、BE 相交于点 P, BQ 丄 AD 于 Q, PQ=3, PE=1.求 AD 的长. 分析:由己知条件易知ABE9ZXCAD, 从而 AD 二 BE,只须求 BP
19、长即可,由 BQ 丄 AD 知,若在 RtABPQP 有 ZPBQ=30 ,就可求出 BP 的长,于是求证ZBPQ=60 为问题的突破 口. 祝初二年级学生期末考试神马都给力! 证明: VAABC 为等边三角形, .?.ZBAC=ZC=60 , AB=AC. 乂 AE 二 CD, A AABEACAD, .e.ZABE=ZCAD, BE=AD, ? ZBPQ=ZBAP+ ZABE=ZBAP+ ZPAE二 ZBAC 二 60 , ?ZPBQ 二 30 . 乂 BQ 丄 PQ,?PB 二 2PQ二 6, ABE=PB+PE=7, AAD=BE=7. 例 2、如图, CAABC 中,AB 二 AC,
20、 AB 、AC 的垂直平分线DF、EG 分别交 BC、CB 的延 长线 于 F、G.求证: Z1=Z2. 分析:遇到线段垂玄平分线和等腰三角形,首先考虑运用等腰三饬形的性质和线段垂玄平 分线的性质,寻求最简捷的解题途径. 证明:因为 AB=AC, 所以 Z4=Z5. 因为 DF、EG 分别为 AB 、AC 的垂直平分线, 所以 AF=BF, AG 二 CG, 所以 Z1 + Z3 二 Z5, Z2+Z3=Z4. 所以 Z1 + Z3 二 Z2+Z3. 所以 Z1 二 Z2. 例 3、如图,在 AABC 中,AB 二 AC,过 BC 上一点 D 作 BC 的垂线,交 BA 的延长线于 P, 交
21、AC 于 Q.判断 AAPQ 的形状,并证明你的结论. 解:AAPO 是等腰三角形 ?证明如下: 因为 AB=AC, 所以 ZB=ZC. 因为 PD丄 BC,所以 ZP+ZB=90 , Z2+ZC 二 90 , 所以 ZP 二 Z2. 乂因为 Z1 二 Z2,所以 ZP 二 Z1. 祝初二年级学生期末考试神马都给力! 所以 AP 二 AQ. 所以 AAPQ 为等腰三角形 . 三、练习题 1. 等腰三角形的一边等于5, 边等于 12,则它的周长为() A. 22 B. 29 C.22 或 29 D. 17 2.如图 14-110所示,图中不是轴对称图形的是() 3.在 AABC 中,ZA 和的度
22、数如下,其中能判AABC 是等腰三角形的是() A. ZA=50 , ZB 二 70 C. ZA=30 , ZB 二 90 B. ZA=70 , ZB 二 40 D. ZA=80 , ZB 二 60 4?如图14-111所示,在 ZXABC 中,AB 二 AC, BD 是角平分线 , 若 ZBDC=69 , 则 ZA 等于 () A. 32 B. 36 C. 48 D. 52 5.成轴对称的两个图形的对应角,对应线段. 6. 等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴. 7.等腰三角形顶角的 - 与底边上的、重合,称三线合一. 二、 函数的概念: 两数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量
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