中点常见的辅助线(八年级).pdf
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1、1 中点常见的辅助线 中点经常所在的三角形: 全等三角形 等腰三角形:三线合一 直角三角形:斜边上的中线、 三角形的中位线: 一、一个中点常见的辅助线 (1)利用中点构建全等形:倍长中线至二倍,构建全等三角形 (2)有中点联想直角三角形的斜边上的中线 (3)由中点联想到等腰三角形的“三线合一” 1、在 ABC中, AD 是 BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则 AD 的取值范围是 _ 2、已知:如图, ABC (AB AC )中,D、E在 BC上,且 DE=EC ,过 D作 DF BA交 AE于点 F,DF=AC 求证: AE平分 BAC 3、正方形ABCD中, E为 CD的中点, BFA
2、E于 F ,连接 CF ,求证 ;CF=CB 4如图,四边形ABCD中, DAB=BCD=90, M 为 BD 中点, N 为 AC 中点,求证: MN AC 2 5如图所示,在ABC中, C=2B,点 D 是 BC上一点, AD=5,且 ADAB,点 E是 BD 的中点, AC=6.5,则 AB的长度为 _ 6、已知梯形ABCD中, AD BC,且 AD+BC=AB,E 为 CD的中点,连接AE 、BE 求证 ;(1)AE平分 BAD (2) BE 平分 ABC (3)AE BE 练习: 1、已知正方形 ABCD 中,E 为 CD 的中点, AE 平分 BAF 求证: AF=BC+CF 3
3、6、在ABC (AB AC )中,在 A 的内部任做一条射线,过B、C 两点做此射线 的垂线 BE和 CF ,交此射线于 E、F,M为 BC的中点,求证: MD=ME 等腰直角ABC和等腰直角DCE 如图所示放置, M为 AE的中点,连接 DM 、 BM , (1)求证: BM CE (2) 若 AB=a ,DE=2a ,求 DM 、BM的长。 二、两个或多个中点常见的辅助线: 当图中有多个中点时,我们要细致分析图形特点,是否有直角三角形,等腰三角形,等边 三角形,有时,要利用中点的性质分析,同时还要考虑中位线, (一)直接连接中点构建中位线: 1已知:在四边形ABCD中, E、F、G、H 分
4、别是 BC、AD、 BD、AC 的中点 求证: EF与 GH互相平分; 当四边形ABCD的边满足 _条件时, EF GH A M E D C B A 4 (二)取三角形一边的中点,构建中位线: 2、如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点 O,E、F 分别是 AB 、CD 的中点,且AC=BD 求证: OM=ON (三)添加三角形的第三边,构建中位线: 如图,已知 E、F 分别为 ABC 的边 AB、BC 的中点, G、H 为 AC 边上的两 个三等分点,连EG、FH,且延长后交于点D, 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 四、添加三角形的另一边并取中点,构建中位线: 在四边形
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