中考专题练习一线三等角.pdf
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1、1 一线三等角 理论:略 范例点睛 1. 正方形 ABCD 边长为 5,点 P、Q分别在直 线 CB 、DC上(点 P不与点 C、点 B重合), 且保持 APQ=90 .当 CQ=1时, 写出线段BP 的长 2. 如图,在直角梯形ABCD中, A=90 , B=120 , AD=3,AB=6 在底边 AB上取 点 E, 在射线 DC上取点 F, 使得 DEF=120 (1)当点 E是 AB的中点时,线段DF的长 度是; (2)若射线EF经过点 C,则 AE的长是 3 ( 2007南京)在梯形ABCD中,AD BC , AB=DC=AD=6, ABC=60 ,点E 、F 分别在 线段 AD 、D
2、C上(点 E与点 A、D不重合), 且 BEF=120 ,设 AE=x,DF=y (1)求 y 与 x 的函数表达式; (2)当 x 何值时, y 有最大值, 最大值是多 少? 4. 如图,RtABC中, BAC =90, AB=AC=2 , 点 D 为 BC边上动点( D不与 B、C 重合) , ADE =45, DE交 AC于点 E ()BAD与CDE的大小关系为 请 证明你的结论; () 设 BD=x ,AE=y,求 y 关于 x 的函数关 系式,并写出自变量x 的取值范围; ()当ADE是等腰三角形时, 求 AE的长; ()是否存在x,使DCE的面积是 ABD 面积的 2 倍?若存在,
3、求出x 的值,若 不存在,请说明理由 本王闯关 一. 基础技能 1. (2015?连云港)如图,在ABC 中, BAC=60 , ABC=90 ,直线l1l2 l3, l1与 l2之间距离是1, l2与 l3之间距离是2, 且 l1,l2,l3分别经过点A, B, C,则边 AC= 2. 如图,已知 321 /lll,相邻两条平行直线 间的距离相等,若等腰直角ABC的三个项 点分别在这三条平行直线上,则sina 值是 () A. 3 1 B. 17 6 C. 5 5 D. 10 10 3.(2012 苏州 ) 已知在平面直角坐标系中放 置了 5 个如图所示的正方形(用阴影表示) , 点 B1在
4、 y 轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、 C3在 x 轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1, B1C1O=60 , B1C1B2C2B3C3,则点 A3到 x 轴的距离是() 4. 如图,在边长为9 正三角形ABC中, BD=3 , ADE=60 ,则AE= 5. (2012宁波)如图1 是由边长相等小正 方形和直角三角形构成的,可以用其面积关 系验证勾股定理。 图 2 是由图 1 放入矩形内 得到的, BAC=90 ,AB=3 ,AC=4 ,则 D,E, F,G ,H,I 都在矩形KLMJ的边上,则矩形 KLMJ的面积为 B C A D E 2 (A)90 ( B)100 ( C
5、)110 (D)121 6. 如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、 DF翻折,点 B恰好落在AD边上的点 B处, 点 C恰好落在边BF 上若 AE=3 ,BE=5 , 则 FC= 7. 如图,在四边形ABCD中,ABC=90, AB=3,BC=4,CD=10,DA=55,则BD的长 为_ 8. 如 图 , 在 ABC 中 , BAC=90 , AB=AC=1 ,点 D是 BC边上一动点 (不与 B、C 重合) ,在 AC边上取点E,使 ABD DCE , 当 ADE为等腰三角形时,则AE= . 9. 如图, 在ABC中,AB=AC=10 ,点 D是边 BC上一动点(不与B,C重合) , A
6、DE= B=,DE交 AC于点 E,且 cos= 5 4 下列结论中正确的结论是 ADE ACD ; 0CE 6.4 当 BD=6时, ABD与DCE全等 DCE为直角三角形时,BD为 8 或 2 25; 二. 计算与证明 1. 如图,点 P是正方形 ABCD 边 AB上一点(不 与点 A,B重合) ,连接 PD并将线段PD绕点 P顺时针方向旋转90得到线段PE ,PE交 边 BC于点 F,连接 BE ,DF当 AB AP等于多少 时, PFD BFP ?并说明理由 2在矩形ABCD 中,点 P在 AD上, AB=2, AP=1 将直角尺的顶点放在P处,直角尺的 两边分别交AB ,BC于点 E
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