中考函数综合题专题集.pdf
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1、y x O C B A 中考数学函数综合题专题 1如图,一次函数 bkxy 与反比例函数 x y 4 的图像交于 A、B两点,其中 点A的横坐标为1,又一次函数 bkxy 的图像与 x 轴交于点 0, 3C . (1)求一次函数的解析式;(2)求点B的坐标 . 2已知一次函数y= (1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1) 求 m 的取值范围;(2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为( 2,2) ,点 B、C 在 x 轴上, BC=
2、8, AB=AC ,直线 AC 与 y 轴相交于点D (1)求点 C、D 的坐标; (2)求图象经过B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 4如图四,已知二次函数 2 23yaxax 的图像与 x 轴交于点 A,点B,与 y 轴交 于点 C,其顶点为D ,直线 DC 的函数关系式为 ykxb ,又 tan1OBC (1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式;(2)求 ABC 的面积 图 2 O y x 1 2 -1 1 -1 2 y x D C A O B ( 图 四 ) y O B C D x A 5已知在直角坐标系中,点A 的坐标是( -3,1) ,将线段OA 绕着点 O
3、顺时针旋转90 得到 OB. (1)求点 B 的坐标;(2)求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点 B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C,求 ABC 的面积。 6如图,双曲线 x y 5 在第一象限的一支上有一点C(1,5) ,过点 C 的直线 )0(kbkxy 与 x 轴交于点A(a,0) 、与 y 轴交于点B. (1)求点 A 的横坐标a 与 k 之间的 函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标 是 9 时,求 COD 的面积 . 7在直角坐标系中,把点A( 1,a) (a 为常数)向右平移4 个单位得到点A,经过点A、A的抛 物线 2 yaxbx
4、c 与 y轴的交点的纵坐标为2 (1)求这条抛物线的解析式;(2)设该抛物线的顶点为点P,点 B 的坐标 为)1m,(,且3m,若 ABP 是等腰三角形,求点B 的坐标。 8在直角坐标平面内,O为原点,二次函数 2 yxbxc的图像经过 A(- 1,0)和点 B(0,3) ,顶点为 P。 (1) 求二次函数的解析式及点P 的坐标;(2)如果点 Q 是 x 轴上一 点,以点A、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形,求点Q 的坐标。 x y O 图 7 A O x y A O C B D x y 第 6 题 1 2 3 4 5 6 7 0 - 1- 2- 3- 4x y 1 2 3 4 5 6 -
5、 1 - 2 - 3 - 4 A B 图 8 O A B C y x 9如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2 1 2 yxbxc 经过点 (1,3)A , (0,1)B (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;(2)过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C, 求 ABC的面积;在 y 轴上取一点P,使 ABP与ABC相似,求满足条件的所有P点坐标 10在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 2 2yx 沿 y 轴向上平移1 个单位,再沿 x 轴向右平移两个单 位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线 3x 与平移后的抛物线相交于B,与直线 OA 相交于 C (1)求 ABC面积;(2)点
6、 P在平移后抛物线的对称轴上,如果ABP与ABC相似,求所有满足 条件的 P点坐标 11如图,直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3 ,3),向下平移直线OA ,与反比例函数的图像交 于点 B(6,m)与 y 轴交于点C(1)求直线BC 的解析式;( 2)求经过A、B、C 三点的 二次函数的解析式;(3)设经过A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x 轴 的交点为E问:在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在, 请说明理由 12已知:如图12,抛物线的顶点为点D,与 y 轴相交于点A,直线 yax3
7、与 y 轴也交于点A,矩 形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上,矩形面积为12(1)求该抛物线的对称轴; (2) P 是经过 A、B 两点的一个动圆,当P 与y轴相交,且在 y轴上两交点的距离为4 时,求圆心P 的坐标; (2) 若线段 DO 与 AB 交于点 E,以点D、A、E 为顶点的三角形 是否有可能与以点D、O、A 为顶点的三角形相似,如果有可能, 请求出点D 坐标及抛物线解析式;如果不可能,请说明理由 B CO y A x D ( 图 12 ) ( 图 16 ) 13二次函数图像过A(2,1)B( 0,1)和 C(1,-1)三点。 (1)求该二次函数的解析式;(2)该二次函数图像向
8、下平移4 个单位,向左平移2 个单位后, 原二次函数图像上的A、B 两点相应平移到A1、 B1处,求 BB1A1的余弦值。 14如图,在直角坐标系中,直线 4 2 1 xy 与x轴、y轴分别交于A、B 两点,过点A 作 CA AB , CA 52,并且作 CDx轴. (1) 求证 :ADC BOA ;(2) 若抛物线cbxxy 2 经过 B、C 两点 . 求抛物线的解析式;该抛物线的顶点为P,M 是坐标轴上的一个点,若直 线 PM 与 y 轴的夹角为30,请直接写出点M 的坐标 . 15如图,已知二次函数y=ax 2- 2ax+3(a0 , m+3 0, (2 分) ( 2 分) 根据题意,得
9、:函数图像与y 轴的交点为(0,m+3) , 与 x 轴的交点为( 1 分) 则 (1 分)解得 m=0 或 m=-24(舍) (1 分) 一次函数解析式为:y=x+3 ( 1 分) 3解:(1)过点 A 作 AEx 轴,垂足为点E 1 点 A 的坐标为( 2,2) ,点 E的坐标为( 2,0) 1 AB=AC ,BC=8,BE=CE , 1点 B 的坐标为( -2,0) , 1 点 C 的坐标为( 6,0) 1 设直线 AC 的解析式为: ykxb ( 0k ) , 将点 A、C 的坐标代入解析式, 得到: 1 3 2 yx 1点 D 的坐标为( 0,3) 1 (3) 设二次函数解析式为:
10、2 yaxbxc ( 0a ) , 图象经过B、D、A 三点, 4230, 4232. ab ab 2 解得: 1 , 2 1 . 2 a b 1 此二次函数解析式为: 211 3 22 yxx 1顶点坐标为( 1 2, 1 3 8) 1 4解: (1) tan1OBC , OB=OC=3, B(3,0) ( 2 分) 将 B( 3,0)代入 2 23yaxax 0963aa , 1a ( 1 分) 2 23yxx ; 2 (1)4yx ( 1 分)D(1,4),A(-1,0) ( 2 分) 将 D(1,4)代入 3ykx , 1k , 3yx (2 分) (2) 1 436 2 ABC S
11、(4 分) 2 1 3m 0, 12 3 m m 2 9 3m 21 3m 2 1 m y x D C A O B ( 图 八 ) y O B C D x A 第 3 题 E 5解: (1)过点 A 作 AH x 轴,过点B 作 BM y 轴, 由题意得OA=OB, AOH= BOM, AOH BOM-1分 A 的坐标是( -3,1) ,AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为( 1,3) -2 分 (2)设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c 则 0 139 3 c cba cba -3 分得 0, 6 13 , 6 5 cba 抛物线的解析式为 xxy 6 13 6 52 -2 分
12、(3)对称轴为 10 13 x -1 分C 的坐标为 ( 3 , 5 18 )-1 分 5 23 2) 5 18 1( 2 1 2 1 BCABC hBCS -2分 6解: (1)点 C(1,5)在直线 )0(kbkxy 上, bk 15 , 5kb ,1 5kkxy .1 点 A(a,0)在直线 5kkxy 上, 50kka .1 1 5 k a . 1 (2)直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9,设点 D(9,y) , 1 9 5 y . 点 D(9, 9 5 ). 1代入 5kkxy ,可解得: 9 5 k , 1 9 50 9 5 xy . 1可得:点A(10,0) ,点
13、B(0, 9 50 ). 2 BOCAODAOBCOD SSSS = 1 9 50 2 1 9 5 10 2 1 9 50 10 2 1 1 = )1110( 9 50 2 1 = ) 1110( 9 50 2 1 = 9 200 = 9 2 22 . 1 7解: (1)设抛物线的解析式为 2 yaxbxc 点 A( 1, a) (a 为常数)向右平移4 个单位得到点 A(3,a)( 1 分) 抛物线与 y轴的交点的纵坐标为 2 2c ( 1 分) 图像经过点A( 1,a) 、 A(3,a) acba acba 9 ( 1 分)解得 2 1 b a ( 2 分) 22 2 xxy (1 分)
14、(2)由 22 2 xxy = 31 2 x 得 P(1,3) 52AP ( 1 分) ABP 是等腰三角形,点 B 的坐标为 )1m,( ,且 3m ()当 AP=PB 时, 52PB ,即 523m ( 1 分) 523m ( 1 分) ()当AP=AB 时 2222 1113111m 解得 5,3 mm ( 1 分) 3m 不合题意舍去, 5m ( 1 分) ()当PB=AB 时 2222 111311mm 解得 2 1 m ( 1 分) 综上:当 523m 或-5 或 2 1 时, ABP 是等腰三角形. A O C B D x y 第 23 题 8解: (1) 由题意,得 10 3
15、bc c (2 分)解得 2b , 3c (1 分) 二次函数的解析式是 2 23yxx ( 1 分) 2 2 2314yxxx ,点 P 的坐标是( 1,4) (2 分) (2) P(1,4) ,A(-1,0) 2 AP =20 (1 分)设点 Q 的坐标是( x,0) PAQ=90 不合题意 则 2 2 1AQx , 2 2 116PQx ( 1 分) 当 AQP=90 时, 222 AQPQAP , 22 111620xx ,解得 1 1x , 2 1x (舍去) 点 Q 的坐标是( 1, 0) (2 分) 当 APQ=90 时, 222 APPQAQ , 22 201161xx ,解得
16、9x, 点 Q 的坐标是( 9, 0) (2 分) 综上所述,所求点P的坐标是( 1,0)或( 9,0) 9解: (1)将 (1,3)A , (0,1)B ,代入 2 1 2 yxbxc , 解得 5 2 b , 1c 2分 抛物线的解析式为 2 1 1 22 5 yxx 1 分顶点坐标为 (,) 5 33 28 1 分 (2)由对称性得 (4,3)C 1 分 1 2 31 413 ABC S 1 分 将直线AC 与 y 轴交点记作D, 1 2 ADBD BDCD , CDB 为公共角, ABD BCD ABD =BCD 1 分 1当 PAB= ABC 时, PBAB ACBC , 22 (0
17、4)(13)2 5BC , 22 (01)(13)5AB , 3AC 3 2 PB , 1(0, 5 ) 2 P 2 分 2当 PAB= BAC 时, PBAB BCAC, 5 32 5 PB , 3 10 PB , 2(0, 13 ) 3 P 2 分 综上所述满足条件的 P点有 5 (0,) 2 , 13 (0,) 3 1 分 10解:平移后抛物线的解析式为 2 2(2)1yx 2 分A 点坐标为( 2,1) , 1 分 设直线 OA 解析式为 ykx ,将 A( 2,1)代入得 1 2 k ,直线 OA 解析式为 1 2 yx , 将 3x 代入 1 2 yx 得 3 2 y , C 点坐
18、标为( 3, 3 2 ) 1 分 将 3x 代入 2 2(2)1yx 得 3y , B 点坐标为( 3,3) 1 分 ABC 3 4 S 2 分 (2) PABC, P AB=ABC 1当 PBA=BAC 时, PB AC, 四边形PACB 是平行四边形, 3 2 PABC 1 分 1 5 (2,) 2 P 1 分 x y 0 12345-1-2-3-4-5 -1 -2 1 2 3 4 5 A B C P 2当 APB= BAC 时, A PAB A BB C, 2 AB AP BC 又 22 (3 2)(3 1)5AB , 10 3 AP 1 分 2 13 (2,) 3 P 1 分 综上所述
19、满足条件的P点有 5 (2,) 2, 13 (2,) 3 1 分 11解: (1)由直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3 ,3),得直线OA 为: xy , 双曲线为:x y 9 ,点 B(6,m)代入x y 9 得 2 3 m ,点 B(6,2 3 ) , ( 1 分) 设直线 BC 的解析式为 bxy ,由直线BC 经过点 B,将 6x , 2 3 y 代入 bxy 得 2 9 b ( 1 分)所以,直线BC 的解析式为 2 9 xy (1 分) (2)由直线 2 9 xy 得点 C(0, 2 9 ),设经过 A、 B、 C 三点的二次函数的解析式为 2 92 bxaxy 将 A、B
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