中考专题复习——几何题用旋转构造“手拉手”模型.pdf
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1、中考专题复习几何题用旋转构造“手拉手”模型 一、教学目标: 1.了解并熟悉“手拉手模型”,归纳掌握其基本特征 2.借助“手拉手模型” ,利用旋转构造全等解决相关问题 3.举一反三,解决求定值,定角,最值等一类问题 二、教学重难点: 1.挖掘和构造“手拉手模型”,学会用旋转构造全等 2.用旋转构造全等的解题方法最优化选择 三、教学过程: 1.复习旧知 师:如图,ABD, BCE 为等边三角形,从中你能得出 哪些结论? 生: ( 1) ABE DBC(2) ABG DBF ( 3) CFB EGB(4) BFG 为等边三角形 ( 5) AGB DGH(6) DHA 60 (7) H, G, F,
2、B 四点共圆(8) BH 平分 AHC 师:我们再来重点研究ABE 与 DBC ,这两个全等的三角形除了对应边相等,对应角相等外, 还有什么共同特征呢? 生:它们有同一个字母B,即同一个顶点B 师:我们也可以把DBC 看作由 ABE 经过怎样的图形运动得到? 生:绕点 B 顺时针旋转60得到 2.引入新课 师:其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型,叫“手拉手模型”,谁可以将这个模型的 特征再做进一步的简化归纳呢? 生:对应边相等 师:我们可以称之为“等线段” 生:有同一个顶点 师:我们可以称之为“共顶点” 师:等线段,共顶点的两个全等三角形,我们一般可以考虑哪一种图形运动? 生:旋转
3、师:“手拉手模型”可以归纳为:等线段,共顶点,一般用旋转 H GF E D CBA 3.小题热身 1如图 1,BAD 中,BAD45,ABAD, AE BD 于 E,BCAD 于 C, 则 AF _BE 2 如图 2, ABC 和 BED 均为等边三角形, ADE 三点共线, 若 BE2, CE4, 则 AE_ 3如图 3,正方形 ABCD 中, EAF 45,BE3,DF 5,则 EF _ 师:我们来看第1,第 2 题,这里面有“手拉手模型”吗?请你找出其中的“等线段,共顶点” 生:题 1 中,等线段是AC,BC,共顶点是C, ACF 绕点 C 逆时针旋转90得 BCD 题 2 中,等线段是
4、AB,BC,共顶点是B, ABD 绕点 D 顺时针旋转60得 CBE 师:我们再来看第3 题,这里有“手拉手模型”吗? 生:没有 师:那其中有没有“等线段,共顶点”呢? 生:等线段是AD, AB,共顶点是A 师:我们可否利用旋转来构造“手拉手模型”呢? 生:将 AE 旋转,绕点A 逆时针旋转90 师:为什么是逆时针旋转90,你是如何思考的? 生:我准备构造一个和ABE 全等的三角形,AB 绕点 A 逆时针旋转90即为 AD,那么将 AE 逆 时针旋转90可得 AG,连接 GD,证明全等 师:说的不错,谁能再来归纳一下,借助“手拉手模型”,用旋转构造全等的方法吗? 生:先找有没有“等线段,共顶点
5、”,再找其中一条“共顶点”的线段,将其旋转 师:旋转角度如何确定,方向怎么选择? 生:选择其中一个三角形,将“共顶点”的线段旋转旋转角为两条“等线段”间的夹角方向 应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线段”时的方向一致 师:非常棒,可以说,你已经掌握了这节课的精髓但是,很多题目中只是隐含了“手拉手模型” 的一些条件,剩余的需要我们自己去构造,可以如何构造呢? 步骤 1:先找有没有“等线段,共顶点” 步骤 2:选择其中一个三角形,将其中经过“共顶点”的线段旋转 图 1 图 2 图 3 步骤 3:旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致,旋转角为“等 线段”间的夹角
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