中职数学指数函数与对数函数.pdf
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1、指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1、实数指数幂:如果 x n=a(nN 且 n1) ,则称 x 为 a 的 n 次方根。当n 为奇数时,正 数 a 的 n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数。这时,a的 n 次方根只有一个, 记作 n a。 当 n 为偶数时,正数 a 的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 分别记作 n a, n a。 它们可以写成 n a的形式。负数没有(填“奇”或“偶” )次方根。 例: 填空: (1) 、 ( 3 8) 3= ; ( 3 8) 3= 。 (2) 33 8= ; 3 3 )8(= 。 (3) 、 44 5= ; 4 4 )5(= 。 巩固练
2、习: 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式: (1) 3 2 a(2) 5 3 b( b0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式: (1) 52 a(2) 35 1 a (a 0) 3、求下列幂的值: (1) 、 (-5) 0; (2) 、 (a-b) 0; (3)、2 -1; (4) 、 ( 4 7) 4。 2、实数指数幂的运算法则 、aa a、 a a a 、)(a a 、)(abba、)( b a b a 例 1:求下列各式的值: 、 2 1 100、 3 2 8 3 2 3 1 88 例 2:化简下列各式: 、 3 aa、 63 3333 巩固练习: 1、求下列各式的值: 、 4 3
3、 3 162 、 4 4 82 553 25.042 2、化简下列各式: 2 )3( x 2 3 2 )( y x 20 3 5 3 2 aaaa (a0) 二、幂函数 1、幂函数: 形如xy(, 0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量, 为常 数。 例 1、判断下列函数是否是幂函数: 、 y 4 x、 y 3 x、 y 2 1 x 、y x 2、s4t 、y x x 2 )1(、y 2 x+2x+1 巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: 、 yx;、 y 2 1 x; y 1 x; y 2 x; y 4 1 x。 o x1 1 y yx y=x -1 y=x 2
4、三、指数函数 1、指数函数:形如 y x a(a0, 且 a1)的函数叫做指数函数,其中x 为自变量, a 为 常数,指数函数的定义域为R。 例 1:判断下列函数是不是指数函数? (1) x y)3( (2) 4 3xy(3) 2 1 xy (4) x y 5 2 (5) y x 2 (6) y x ) 2 1 ( 2、指数函数性质归纳 函 数 y x a(a1)y x a(0a1) 图 象 性 质 定义域R 值域(0, ) 过定点( , ) 单调性是 R上的增函数是 R上的减函数 例 1:已知指数函数y=a x 的图像过点(2,16) 。 求函数的解析式及函数的值域。分别求当x=1,3 时的
5、函数值。 例 2:判断下列函数在(,)上的单调性 y=0.5 x y= x 3 1 四、对数 1、对数: 如果 b a N(a0,a1), 那么 b 叫做以 a 为底 N对数,记作 aNb,其中, 0 x y y=1 y x a (0 a1) 0 y=1 y x y x a ( a1) a 叫做对数的底数,简称底;N叫做真数。aN读作 : “以 a 为底 N的对数”。 我们把 b a N叫做指数式,把aN b叫做对数式。 2、对数式与指数式关系: 例 1:将下列对数式改写成指数式: (1) 381=4;(2)5125=3; 例 2:将下列指数式改写成对数式: (1) 、 3 5=125, (2
6、) 、 4 1 16=2 3、 常用对数: 把以 10 为底的对数叫做常用对数。N(N0) 的常用对数10N可简记为lgN。 例如: 107 可简记为 lg7 4、自然对数:以 e 为底的对数,这里e=2.718281 是一个无理数。N( N0)的自然对数 eN可简记为N。 例如:e5 可简记为5 5、零和负数没有对数。 6、根据对数定义,可以证明: a1=0;aa=1(a0, 且 a1) 7、对数的运算性质: (1)积的对数:两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即 a(MN )=aM aN () 商的对数:两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数,即 a
7、 N M =aM-aN ()幂的对数:一个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数,即 a b M b aM其中, a0,a1, M 0,N0 例: 求出下列各式的值: 1、2( 48) 2 、3(927) 3、2 16 64 4、5 75 25 5、3 24 6、3 2 1 9 对数 底数 指数 b a N a N b 真数幂 五、对数函数 1、对数函数: 函数log a yx(0,a且1a)就是对数函数。 是指数函数 x ya(0,a 且1a)的反函数。 2、对数函数的图象和性质 性质 对数函数log a yx1a01a 性质 1.对数函数log a yx的图像都在轴的右方. 性质 2.
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