历年高考数学圆锥曲线试题汇总.pdf
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1、高考数学试题分类详解 圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线 22 22 1 xy ab (a0,b0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于 ( C ) (A)3(B)2 (C)5(D)6 2.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若3FAFB uu u ruu u r , 则|AF uuuu r = (A). 2(B). 2 (C).3(D). 3 3.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C若 1 2 ABBC u uu ruu
2、u r ,则双曲线的离心率是( ) A2B3C5D10 4.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直 线AB交y轴于点P若2APPB u uu ruuu r ,则椭圆的离心率是() A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5.点P在直线:1lyx上,若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点,且 |PAAB,则称点P为“点” ,那么下列结论中正确的是() A直线l上的所有点都是“点 ” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点” 6.设双曲线1 2
3、 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 7.设斜率为2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点A,若OAF(O 为坐标原点 ) 的面积为4,则抛物线方程为( ). A. 2 4yxB. 2 8yxC. 2 4yxD. 2 8yx 8.双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切,则r= (A)3(B)2 (C)3 (D)6 9.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy8 2 相交 A、 B 两点,F 为 C 的焦点。
4、若FBFA2, 则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 10.下列曲线中离心率为 6 2 的是 (A) 22 1 24 xy (B) 22 1 42 xy (C) 22 1 46 xy (D) 22 1 410 xy 11.下列曲线中离心率为 6 2 的是 A.B.C.D. 12.直线过点( -1,2)且与直线垂直,则的方程是 AB. C. D. 13.设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点 , 若 12 FF,(0,2 )Pb是正三角形的三个 顶点 ,则双曲线的离心率为 A 3 2 B2C 5 2 D3 14.过
5、椭圆 22 22 1 xy ab (0ab) 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P, 2 F为右焦点,若 12 60F PF o ,则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 15.设双曲线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为() A xy2B xy2C xy 2 2 Dxy 2 1 16.已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点,则直线2ykx与椭圆至多有一个交 点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 KB. 11 , 22 K U C. 22 , 22 K
6、D. 22 , 22 K U 17.已知双曲线)0(1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F,其一条渐近线方程为xy,点 ),3( 0 yP在双曲线上 .则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 18. 已知直线20yk xk与抛物线 2 :8Cyx相交于AB、两点,F为C的焦点,若 |2 |FAFB,则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 19.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab :的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两 点,若4AFFB,则C的离心率为 A 6 5 B. 7 5 C.
7、5 8 D. 9 5 20.抛物线 2 8yx的焦点坐标是【】 A (2,0)B (- 2,0)C ( 4,0)D (- 4,0) 21.已知圆 C 与直线 xy0 及 x y40 都相切,圆心在直线xy0 上,则圆C 的方程为 (A) 22 (1)(1)2xy(B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy(D) 22 (1)(1)2xy 22.双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 (A)2 3(B)2 (C)3(D)1 23.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为
8、( 2,2) ,则直线的方程为 _. 24.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40xyy所截得的弦长为 (A)3(B)2 (C)6(D)23 25. “0mn” 是“ 方程 22 1mxny” 表示焦点在y 轴上的椭圆 ” 的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线)0(1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F,其一条渐近线方程为xy,点 ),3( 0 yP在双曲线上 .则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 27.设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ,
9、 的渐近线与抛物线 2 1yx 相切,则该双曲线的离心率等于 (A)3(B)2 (C)5(D)6 28.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线l,点Al,线段AF 交 C 于点 B。若3FAFB uu u ruu u r , 则AF uu u r = (A) 2(B) 2 (C) 3(D) 3 29.已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆(b 0)的焦点,则b= A.3 B.5C.3D.2 30.设抛物线 2 y=2x 的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的 准线相交于C,BF=2,则BCF 与ACF 的面积之
10、比 BCF ACF S S = (A) 4 5 (B) 2 3 (C) 4 7 (D) 1 2 31. 已 知 双 曲 线 22 2 1(0) 2 xy b b 的 左 右 焦 点 分 别 为 12 ,FF, 其 一 条 渐 近线 方 程 为yx, 点 0 ( 3,)Py在该双曲线上,则 12 PFPF? uu u ruuu u r = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 32.已知直线 1: 4 360lxy和直线 2 :1lx,抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距 离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 33.已知圆 1 C: 2
11、(1)x+ 2 (1)y=1,圆 2 C与圆 1 C关于直线10xy对称,则圆 2 C的方程为 (A) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 (B) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 (C) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 (D) 2 (2)x+ 2 (2)y=1 34.若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为2,则a等于 A. 2 B. 3C. 3 2 D. 1 35.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为() A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离 36.已知以4T为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx fx xx ,其中 0m 。若方程3
12、 ( )fxx恰有5 个实数解,则m的取值范围为() A 15 8 (, ) 33 B 15 (,7) 3 C 4 8 (,) 3 3 D 4 (,7) 3 37.圆心在y轴上,半径为1,且过点( 1,2)的圆的方程为() A 22 (2)1xyB 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 38.过圆 22 (1)(1)1Cxy:的圆心,作直线分别交x、 y 正半轴于点A、 B,AOB 被圆分成四部分 (如图), 若这四部分图形面积满足 |, SSSS ¥ 则直线 AB 有 () (A) 0 条(B) 1 条(C)2 条(D) 3 条 二、填空题 1.若 22 1
13、: 5Oxy与 22 2: ( )20()OxmymR相交于 A、B 两点,且两圆在点A 处的切 线互相垂直,则线段AB 的长度是w 2.若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy与所截得的线段的长为22,则m的倾斜角 可以是15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号) 3. 若 圆 22 4xy与 圆 22 260xyay( a0 ) 的 公 共 弦 的 长 为2 3, 则 a_ 。 4.过原点O 作圆x2+y2- 6x 8y 20=0 的两条切线,设切点分别为 P、 Q,则线段PQ 的长 为。 5.已知椭圆 22 22 1(0)
14、 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcFc,若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PF FPF F ,则该椭圆的离心率的取值范围为 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcFc,若双曲线上存在一点 P使 12 21 sin sin PF Fa PF Fc ,则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,FF,点 P 在椭圆上,若 1 | 4PF,则 2 |PF; 12 F PF的 大小为. 8.设( )f x是偶函数,若曲线( )yf x在点(
15、1, (1)f处的切线的斜率为1,则该曲线在( 1,( 1)f处 的切线的斜率为_. 9.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,FF,点P在椭圆上,若 1 | 4PF,则 2 |PF_; 12 F PF的 小大为 _. 10.如图,在平面直角坐标系xoy中, 1212 ,AAB B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点,F为 其右焦点,直线 12 A B与直线 1 B F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆 的离心率为. 11.已知圆 O:5 22 yx和点 A(1,2) ,则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的 面积等于
16、 12.巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 3 2 ,且G上一点到G的两个焦点的距 离之和为12,则椭圆G的方程为 13.以点( 2,1)为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是. 14.若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32,则 a=_. 15.抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是. 16.过双曲线C: 22 22 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点作圆 222 xya的两条切线,切点分别为A, B,若120AOB o(O 是坐标原点) ,则双曲线线 C 的离心率为 17.(2009 福建卷理)过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 作倾
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