全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)及答案.pdf
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1、全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 A=x| x 2+4x0, ,C= x| x=2n,n N ,则( AB)C=() A 2,4B 0,2C 0,2,4D x| x=2n,nN 2 (5 分)设 i 是虚数单位,若,x,yR,则复数 x+yi 的共轭复数 是() A2i B2i C2+i D2+i 3 (5 分)已知等差数列 an 的前 n 项和是 Sn,且 a4+a5+a6+a7=18,则下列命题 正确的是() Aa5是常数BS5是常数C a
2、10是常数DS10是常数 4 (5 分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“ 东方魔板 ” ,它是由五块等腰 直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一 块正方形和一块平行四边形组成的 如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一 点,则此点取自黑色部分的概率是() ABC D 5 (5 分)已知点 F为双曲线 C:(a0,b0)的右焦点,直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若 AF 的中点在双曲线上,则双曲线 的离心率为() ABCD 6 (5 分)已知函数则() A2+BC D 7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为() ABCD 8 (
3、5 分)已知函数( 0)的相邻两个 零点差的绝对值为,则函数 f(x)的图象() A可由函数 g(x)=cos4x的图象向左平移个单位而得 B可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 C可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 D可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 9 (5 分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为() A73 B61 C55 D63 10 (5 分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,点G为 AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是() ABCD 11 (5 分)已知抛物线 C:y
4、2=4x的焦点为 F,过点 F分别作两条直线 l1,l2,直 线 l1与抛物线 C交于 A、B 两点,直线 l2与抛物线 C 交于 D、E 两点,若 l1与 l2 的斜率的平方和为1,则| AB|+| DE| 的最小值为() A16 B20 C 24 D32 12 (5分)若函数 y=f(x) ,xM,对于给定的非零实数a,总存在非零常数 T, 使得定义域 M 内的任意实数 x,都有 af(x)=f(x+T)恒成立,此时 T 为 f(x) 的类周期,函数y=f(x)是 M 上的 a 级类周期函数若函数y=f(x)是定义在 区 间 0, + ) 内 的 2 级 类 周 期 函 数 , 且 T=2
5、, 当 x 0, 2 ) 时 , 函数若? x1 6,8 ,? x2 (0,+) ,使 g(x2)f(x1)0 成立,则实数 m 的取值范围是() ABC D 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 ( 5 分 ) 已 知 向 量, 且, 则 = 14 (5 分)已知x,y 满足约束条件则目标函数的最小值 为 15 (5 分)在等比数列 an中,a2?a3=2a1, 且 a4与 2a7的等差中项为 17, 设 bn=a2n 1a2n,nN*,则数列 bn 的前 2n 项和为 16 (5 分)如图,在直角梯形ABCD中,ABBC ,ADBC ,点 E是线段 CD上异于
6、点 C,D 的动点,EF AD于点 F,将DEF沿 EF折起到 PEF 的位置,并使 PFAF ,则五棱锥 PABCEF 的体积的取值范围为 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17 (12 分)已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边 a,b,c 分别满足 c=2b=2, 2bcosA+acosC +ccosA=0 ,又点 D 满足 (1)求 a 及角 A 的大小; (2)求的值 18 (12 分)在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,底面 ABCD是正方形,且, A1AB=A1AD=60 (1)求证: BDCC 1; (2)若动点 E
7、在棱 C1D1上,试确定点 E的位置,使得直线 DE与平面 BDB1所成 角的正弦值为 19 (12分)“ 过大年,吃水饺 ” 是我国不少地方过春节的一大习俗2018 年春节 前夕,A 市某质检部门随机抽取了100 包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量 指标, (1)求所抽取的100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表) ; (2)由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布 N( , 2) ,利用该正态分布,求 Z落在( 14.55,38.45)内的概率; 将频率视为概率,若某人从某超市购买了4 包这种品牌的速冻水饺,记这4 包速冻水饺
8、中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为 X,求 X的分布列和数 学期望 附 : 计 算 得 所 抽 查 的 这100 包 速 冻 水 饺 的 质 量 指 标 的 标 准 差 为 ; 若,则 P( Z + )=0.6826,P( 2 Z +2 ) =0.9544 20 (12 分)已知椭圆 C:的离心率为,且以两焦点为直 径的圆的内接正方形面积为2 (1)求椭圆 C的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+2 与椭圆 C相交于 A,B两点,在 y 轴上是否存在点 D,使 直线 AD与 BD的斜率之和 kAD+kBD为定值?若存在, 求出点 D 坐标及该定值, 若 不存在,试说明理由 21
9、(12 分)已知函数 f(x)=e x2(a1)xb,其中 e 为自然对数的底数 (1)若函数 f(x)在区间 0,1 上是单调函数,试求实数a 的取值范围; (2)已知函数 g(x)=e x(a1)x2bx1,且 g(1)=0,若函数 g(x)在 区间 0,1 上恰有 3 个零点,求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选 修 4-4:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy 中,圆 C1的参数方程为( 为参数,a 是大于 0 的常数) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系,圆 C2的极坐标方程为
10、(1)求圆 C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程; (2)分别记直线 l:, R与圆 C1、圆 C2的异于原点的焦点为A,B,若 圆 C1与圆 C2外切,试求实数 a 的值及线段 AB的长 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=| 2x+1| (1)求不等式 f(x)10| x3| 的解集; (2)若正数 m,n 满足 m+2n=mn,求证: f(m)+f(2n)16 2018 年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科) (一) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分
11、)已知集合 A=x| x 2+4x0, ,C= x| x=2n,n N ,则( AB)C=() A 2,4B 0,2C 0,2,4D x| x=2n,nN 【解答】 解:A=x| x 2+4x0= x| 0x4, =x| 3 43x33 = x| 4x3 , 则 AB= x| 4x4 , C=x| x=2n,nN , 可得( AB)C= 0,2,4 , 故选 C 2 (5 分)设 i 是虚数单位,若,x,yR,则复数 x+yi 的共轭复数 是() A2i B2i C2+i D2+i 【解答】 解:由, 得 x+yi=2+i, 复数 x+yi 的共轭复数是 2i 故选: A 3 (5 分)已知等
12、差数列 an 的前 n 项和是 Sn,且 a4+a5+a6+a7=18,则下列命题 正确的是() Aa5是常数BS5是常数C a10是常数DS10是常数 【解答】 解:等差数列 an 的前 n 项和是 Sn,且 a4+a5+a6+a7=18, a4+a5+a6+a7=2(a1+a10)=18, a1+a10=9, =45 故选: D 4 (5 分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“ 东方魔板 ” ,它是由五块等腰 直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一 块正方形和一块平行四边形组成的 如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一 点,则此点取自黑色部分的概率是()
13、ABC D 【解答】 解:设 AB=2,则 BC=CD=DE=EF=1, SBCI=, S平行四边形EFGH=2SBCI=2=, 所求的概率为 P= 故选: A 5 (5 分)已知点 F为双曲线 C:(a0,b0)的右焦点,直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若 AF 的中点在双曲线上,则双曲线 的离心率为() ABCD 【解答】 解:设双曲线 C:的右焦点 F(c,0) , 双曲线的渐近线方程为y=x, 由 x=a代入渐近线方程可得y=b, 则 A(a,b) ,可得 AF的中点为(,b) , 代入双曲线的方程可得=1, 可得 4a22acc2=0, 由 e=,可得 e2+2e4
14、=0, 解得 e=1(1舍去) , 故选: D 6 (5 分)已知函数则() A2+BC D 【解答】 解:, =cos 2tdt= =, =()+(cosx) =2 故选: D 7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为() ABCD 【解答】 解:第 1 次循环后, S=,不满足退出循环的条件,k=2; 第 2 次循环后, S=,不满足退出循环的条件,k=3; 第 3 次循环后, S=2,不满足退出循环的条件,k=4; 第 n 次循环后, S=,不满足退出循环的条件,k=n+1; 第 2018 次循环后, S=,不满足退出循环的条件,k=2019 第 2019 次循环后, S=
15、2,满足退出循环的条件, 故输出的 S值为 2, 故选: C 8 (5 分)已知函数( 0)的相邻两个 零点差的绝对值为,则函数 f(x)的图象() A可由函数 g(x)=cos4x的图象向左平移个单位而得 B可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 C可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 D可由函数 g(x)=cos4x的图象向右平移个单位而得 【 解 答 】 解 : 函 数=sin ( 2x ) ?+ =sin(2x ) ( 0)的相邻两个零点差的绝对值为, ?=,=2 ,f(x)=sin(4x)=cos (4x) =cos(4x ) 故把函数 g(x)=c
16、os4x的图象向右平移个单位,可得 f(x)的图象, 故选: B 9 (5 分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为() A73 B61 C55 D63 【解答】解:展开式中所有各项系数和为(23) (1+1)6=64; =(2x3) (1+ ) , 其展开式中的常数项为3+12=9, 所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为 649=73 故选: A 10 (5 分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,点G为 AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是() ABCD 【解答】解:如图,可得该几何体是六棱锥PABCDEF ,底面是正六边形,有一 PA
17、F侧面垂直底面,且P 在底面的投影为 AF中点,过底面中心N 作底面垂线, 过侧面 PAF的外心 M 作面 PAF的垂线,两垂线的交点即为球心O, 设PAF的外接圆半径为 r,解得 r=, 则该几何体的外接球的半径R=, 表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4 R 2= 故选: C 11 (5 分)已知抛物线 C:y 2=4x的焦点为 F,过点 F分别作两条直线 l 1,l2,直 线 l1与抛物线 C交于 A、B 两点,直线 l2与抛物线 C 交于 D、E 两点,若 l1与 l2 的斜率的平方和为1,则| AB|+| DE| 的最小值为() A16 B20 C 24 D32 【解答】 解:
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