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1、绵阳中学 09-10 学年高二上学期第一次月考 数学试题 一、选择:( 41248 ) 1 “1a”是“直线0xy和直线0xay,互相垂直”的() A充分不必要B必要不充分C充要D不充分不必要 2当0x时,函数 1 3 2 yx x 的值域是() A6,6B,66, C,66,D6, 3. 直线210xy的倾斜角等于() A 2 arctan 2 B 1 4 C 3 4 D arctan2 4直线 1 l 的方向向量为(1,tan20 )a,直线2 l 的方向向量为(cos50 ,sin50 )b,那么 1 l 到 2 l 的角是 () A 20B 30C 150D 160 5若直线:1lyk
2、x与直线10xy的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是 A (, 1)B, 1C (1,)D 1, 6. 已知点 (cos ,sin) 到直线sincos10xy的距离是 1 (0) 22 ,则的值为 A 12 B 5 12 C 12 或 5 12 D 5 6 或 6 7曲线 1cos sin x y 的中心到直线 3 3 yx 的距离是() A 1 2 B 3 2 C1 D3 8如右图坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界),目标 zxay 取得最小值的最优解有无数个,则a 的一个可能值 为() A 3 B3 C 1 D0 9直线210xy关于直线1x对称的直线方程的是() A210xy
3、B 210xy C 230xyD230xy 10若不等式 3 2 xax的解集为 (4, )b ,则实数b 的值为() A9 B.18 C.36 D.48 11已知0,0xy,且22xy,有 21 ()m xy 恒成立, m的取值范围() A 4mB8mC0mD8m 12已知圆C: 22 4210xyxy,直线:340lxyk,圆上只有两个点到直 线 l 的距离为1,则 k 的取值范围() A ( 17,7)B (3,13)C ( 17,7)(3,13)D17, 73,13 二、填空题(4312 ) 13设 1 l 的倾斜角为1,(0,), 2 l 绕 1 l 上一点 p 沿逆时针方向旋转角得
4、到2l ,2 l 的纵截 距为 2, 2 l 绕 p 沿逆时针旋转() 2 角得直线 3 l : 210xy则 1 l 的方程为。 14实数xy、满足不等式组 0 0 220 y xy xy ,则 1 1 y w x 的取值范围。 15若动点p 在 2 21yx上,则点p 与点(0,1)连线中点的轨迹方程是。 16已知点 00 (,)p xy在曲线()0fxy上, p 也在曲线()g xy 点上,则p 在曲线 ()()0f xyg xy上。方程(1)10xyx表示二条直线,点( , )p a b 在直线 10xy上,则 22 222abab的最小值是 3 2 2 ,若,a bR,则2 ba a
5、b ,则正 确结论的有。 三、解答题(4 1040 ) 17过点(3,4)p的直线 l (1)求 l 在两个坐标轴上截距相等的方程。 (2)求 l 与 x,y 正半轴相交,交点分别是A.B, 当AOB 面积最小时的方程。 18已知圆C的圆心在直线30xy上,且圆C与 y 轴相切,若圆C截直线yx得弦 长为 2 7 求圆 C的方程。 19已知函数( ) 1 xb f x x ,它的反函数过点( 1,2) (1)求函数( )f x 的表达式 (2)设1k,解关于x 的不等式:( )0 1 xk f x x 。 20已知 mR ,直线 2 :(1)4l mxmym 和圆 C: 22 84160xyx
6、y (1)求直线 l 斜率的取值范围 (2)直线 l 能否将圆C分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧?为什么? 绵阳中学 09-10 学年高二上学期第一次月考 数学答题卷 二、填空题(4312 ) 13、14、 15、16、 三、解答题(41040 ) 17过点(3,4)p的直线 l (1)求 l 在两个坐标轴上截距相等的方程。 (2)求 l 与 x,y 正半轴相交,交点分别是A.B, 当AOB 面积最小时的方程。 姓 名 : 考 号 : 18已知圆 C的圆心在直线30xy上,且圆 C与 y 轴相切, 若圆 C截直线yx得 弦 长为 2 7 求圆 C的方程。 班 级 : 19已知函数( )
7、1 xb f x x ,它的反函数过点( 1,2) (1)求函数( )f x 的表达式 (2)设1k,解关于x 的不等式:( )0 1 xk f x x 。 20已知 mR ,直线 2 :(1)4l mxmym 和圆 C: 22 84160xyxy (1)求直线 l 斜率的取值范围 (2)直线 l 能否将圆 C分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧?为什么? 绵阳中学 09-10 学年高二上学期第一次月考 数学参考答案 一、选择 1、C 2、C 3、A 4、B 5、C 6、C 7、A 8、A 9、 C 10、C 11、A 12、C 二、填空 13、 280xy14、 1 ,1 2 15、 2
8、4yx16、 三、解答题 17 (1) 430xy或70xy (2)设 l 的斜率为k,因分别与x,y 正半轴相交 , 所以0k 则设:4(3)lyk x则 4 (3,0)A k (0,43 )Bk 1 2 AOB SOAOB 14116 (3) (43 )(249) 22 kk kk 116116 24( 9 )()242( 9 ) () 22 kk kk 24当且仅当 16 9k k 时,则 4 3 k(舍) or 4 3 k 故: 43240lxy 18. 解:设( , )C a b半径为0r,C在30xy上 30ab,又 C与 y 轴相切,ra 又在yx上截弦长为2 7 ,则圆心到yx
9、的距离 2 ab d 22 2 2 30 33 11 33 () 7 2 ab aa raborb rr ab r 圆 C方程为 22 (3)(1)9xy或 22 (3)(1)9xy 19 (1)由条件 2 13 21 b b 3 ( ) 1 x f x x (2) 2 3(3)() 00 11(1) xxkxxk xxx 10 (3)()0 x xxk 当3k时,得 3xk ,当 13k时,得3kx,当3k时,x。 当 33kxxk时,3kx当133kx kx 20解:(1)直线方程可化为 22 4 11 mm yx mm 直线 l 的方程的斜率 2 1 m k m 因为 2 2 11 (1) 212 m mmk m 当且仅当1m的等号成立。 1 1 2 2 k。 (2)不能,由(1)知 l 的方程为(4)yk x,其中 1 , 2 k圆心(4.2),2cr,圆 心 C 到直线 l 的距离 d 2 2 1 d k ,由 1 2 k, 4 1 5 d, 而 2 r d从而, 若 l 与圆 C相交, 则圆 C截直线 l 所得的弦所对立的圆心角小于 2 3 ,所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段弧。
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