辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.pdf
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1、辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数 学试题 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1设全集 U=R ,A= (2) |21,|ln(1) x x xBx yx,则右 图中阴影 部分表示的集合为 ( ) A|1 x xB. |12xxC. |01 xxD.|1 x x 2.若xxg21, 2 1 log 1 fg x x ,则1f() A 1 B0 C1 D2 3.若函数 y=( )f x的图象经过( 0,-1) ,则 y=(4)f x的反函数图象经过点( ) A (4,一 1)B (-4,- 1)C
2、 (一 1,-4)D (1,-4) 4. 已知函数)1(xf的定义域为)1,2(,则函数)12( xf的定义域为() A (- 3 2 ,-1)B ( -1,- 1 2 )C (-5,-3)D (-2,- 3 2 ) 5.已知映射fAB:,其中ABR,对应法则 2 22fxyxx:, 若对实数 k B ,在集 合 A 中不存在原象,则k 的取值范围是( ) A 1k B 1k C 1k D 1k 6.定义运算 bab baa ba若函数 xx xf22,则)(xf的值域是 ( ) A), 1B),0(C(0,1D1 , 2 1 7.求值:006.0lg 6 1 lg)2(lg)1000lg8(
3、lg5lg 23 = () A3B2C 1 D0 8.已知函数( )()()f xxaxb(其中 ab )的图象如下左图所示,则函数 1 ( )() x g xb a 的 图象是() 9.已知 函数 )(xf 是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 12 ,x x,不等式 )()()()( 12212211 xfxxfxxfxxfx恒成立,则不等式0)(xf的解集为 ( ) A)0,(B,0C)1 ,(D, 1 10.对于函数 2 ( )f xaxbx,存在一个正数b,使得( )f x的定义域和值域相同,则非零 实数a的值为 ( ) A 2 B-2 C-4 D4 11. 设,x y为
4、实数,且满足: 3 2014201320142013xx, 3 2014201320142013yy,则yx( ) A2014 B1002 C 4026 D 4028 12.设函数 lg |2|,2 ( ) 1,2 xx f x x ,若关于x的方程 0)()( 2 cxbfxf 恰有 5 个不同的实数解x1、 x2、x3、x4、x5则 f(x 1 x2x3x4x5)等于() A 3 BclgC)1lg( bD 3 2lg 第 II 卷 本卷包括填空题和解答题两部分,考生根据要求做答 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分 13.已知集合RxxyyM, 1 2 , 2 2xyx
5、N,则M(N R )_ 14.奇函数)()0,(,)(),0()(xfxxxfxf上的则在上的表达式为在的表达式为 )(xf 15.设函数 2 2 44 , ( ) log,4. xxx f x xx 若函数( )yfx在区间( ,1)a a上单调递增,则实数a 的取值范围是 16. 问 题 “求 方 程 xxx 13125的 解 ” 有 如 下 的 思 路 : 方 程 xxx 13125可 变 为 1 13 12 13 5 xx ,考察函数 xx xf 13 12 13 5 )(可知1)2(f,且函数)(xf在R上单 调递减, 所以原方程有唯一解2x.仿照此解法可得到不等式:xx2lg24l
6、g的解集为 三、解答题 :本大题共6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10 分) 设函数 x xg3)(, x xh9)(. (1)解方程:0)1 ()(8)(hxgxh; (2)令 3)( )( )( xg xg xp,求值 :) 2014 2013 () 2014 2012 () 2014 2 () 2014 1 (pppp. 18. (本小题满分12 分) 某渔场鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量x要小于m,留出适 当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量y(y吨)和实际 养殖量x(吨)与空闲
7、率的乘积成正比(设比例系数0k) 。 (1)写出y与x的函数关系式,并指出定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值. 19. (本小题满分12 分) 已知函数)(xf是定义在R上的偶函数,且当0x 时,xxxf2)( 2 现已画出函数)(xf在y轴左 侧的图象,如图所示,并根据图象: (1)写出函数Rxxf),(的增区间; (2)写出函数Rxxf),(的解析式; (3)若函数2, 1, 22)()(xaxxfxg,求函数)(xg的最小值 . 20. (本小题满分12 分) 已知二次函数),()( 2 Rcbacbxaxxf满足:对任意实数x,都有xxf)(,且当 )3 , 1(x时,有 2 )2
8、( 8 1 )(xxf成立 . (1) 证明:2)2(f; (2)若0)2(f,求)(xf的表达式; (3)在( 2)的条件下,设x m xfxg 2 )()(,),0x,若)(xg图像上的点都位于直 线 4 1 y的上方,求实数m的取值范围 . 21. (本小题满分12 分) 已知0a且1a,函数)1(log)(xxf a , x xg a 1 1 log)(,记)()(2)(xgxfxF (1)求函数)(xF的零点; (2)若关于x的方程 2 ( )2350F xmm在区间) 1,0内仅有一解,求实数m的取值范 围. 22. (本小题满分12 分) 设函数( )(01,) xx f xka
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