重庆市南开中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案(人教A版).pdf

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1、重庆南开中学高2016 级高一（下）期末测试 数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题共 50 分） 一、选择题（每小题5 分， 10 小题，共50 分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为1，则此直线方程为（） A、1yxB、1yxC、1yxD、1yx 2、在正项等比数列 n a中，若 2610 8a a a，则 6 a（） A、 1 2 B、1 C、2 D、4 3、已知向量1,2,3akbk，且/ab，则k的值为（） A、3B、0 C、1 D、3 4、已知,a b为非

2、零实数，且ab，则下列不等式成立的是（） A、 22 a babB、 22 abC、 ba ab D、 22 11 aba b 5、已知直线l平面，直线/m平面，则“/”是“l m”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分又不必要条件 6、招待如图程序框图，输出k的值为（） A、3 B、4 C、5 D、6 7、已知点,P x y的坐标满足条件 20 1 60 xy x xy ，O为坐 标原点，则直线OP的斜率取值范围是（） A、3,5B、2,5C、 ,35,D、,25, 8、已知两圆相交于点1,3A和点, 1B b，且两圆圆心在 直线0xyc上，则bc的值为（）

3、 A、1B、0 C、2 D、3 9、 若等差数列 n a的首项为2， 公差为0d d， 其前n项和 n S满足：对于任意的 * nN， 都有 2n n S S 是同一个非零常数，则d的值为（） A、4 B、2 C、 1 2 D、 1 4 10、已知ABC的内角,A B满足： sinsin 16sinsin sinsin AB AB AB ，且ABC外接圆半径为 2，则边长BC的最小值为（） A、2 B、21C、2 21D、21 第 II 卷（非选择题，共100 分） 二、填空题： （本大题5 个小题，每小题5 分，共 25 分）各题答案必须填写在答题卡II 上 相应位置（只填结果，不写过程）

4、11、 已知两直线 12 :3460,:1210lxylaxay互相垂直， 则a。 12 、 在ABC中 ， 角,A B C所 对 边 长 分 别 为, ,a b c。 若 222 2 3 bcab c， 则 si nA。 13、已知0,0ab，若 2 5 , 5,5 a b 成等比数列，则ab的最大值 为。 14、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是直 角边为 2 的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积为。 15、已知2,0P为圆 222 :22700C xyxmymm内一点，过点P的直线 AB交 圆,CA B于两 点 ， 若ABC面 积 的 最 大 值 为4 ， 则 正 实

5、 数m的 取 值 范 围 为。 三、解答题： （本大题6 个小题，共75 分）各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要 的文字说明、演算步骤或推理过程） 16、 （本小题满分13 分） 已知直线 1: 30lxy与直线 2 :310lxy相交于点C，以C为圆心的圆过点 0,1A。 （1）求圆C的方程； （2）求过点4,5B的圆C的切线方程。 17、 （本小题满分13 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，3AC， 1 5,4,4ABBCAA，点D是AB的中点。 （1）求证： 1 ACBC； （2）求三棱锥 11 ABCD的体积。 18、 （本小题满分13 分） 已知数列 n a的

6、前n项和 n S满足： *1 1 2 nn SanN。 （1）求 n a的通项公式； （2）设 * 2 1log, nnnnn ba ca bnN，求数列 n c的前n项和 n T。 19、 （本小题满分12 分） 设函数 fxm n，其中向量2cos,1 ,cos ,3sin 2,mxnxxxR。 （1）求函数fx的最小正周期； （2）若, ,a b c分别为ABC的三个内角,A B C对应的边长，3 2 A f ，且2 3a， 求ABC周长的最大值。 20、 （本小题满分12 分） 已知圆 22 1: 112Cxy与圆 2 C关于直线:lyxm对称。 （1）若直线l截圆 1 C所得弦长为2，求实数m的值； （2） 若4,mP为直线l上一动点， 过P作圆 2 C的两条切线， 切点分别为,A B， 求P A P B 的取值范围。 21、 （本小题满分12 分） 数列 n a定义如下： 1 1a，对于每个 * 434241 , nnn nNaaa构成公差为1 的等差数列， 而 41441 , nnn aaa 构成公比为2 的等比数列。 （1）求 26 ,aa的值以及 * 42n anN的通项公式； （ 2）若 123567434241nnnn baaaaaaaaa，在数列 n b中是 否存在不同的三项，使得此三项能成为某三角形的三条边长？若能，求出这三项；若不能， 请说明理由。