陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析.pdf
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1、西安市第一中学 20132014 学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题(选修2-2 ) 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1已知复数(2)zi i(i为虚数单位),则z() A12i B12i C 12i D12i 【答案】 A 【解析】 复数(2)12zi ii。 2. 函数xxxysin的导数是 ( ) A. 1 sincos 2 yxxx x B. 1 sincos 2 yxxx x C. 1 sincos 2 yxxx x D. 1 sincos 2 yxxx x 【答案】 A 【解析】因为xxxysin ,所以 1 sinsinsincos 2
2、yxxxxxxxx x 。 3下列不等式一定成立的是() A 21 lg()lg(0) 4 xx x B 1 sin2(,) sin xxkkZ x C 2 12|()xxxR D 2 1 1() 1 xR x 【答案】 C 【解析】 A因为 2 1 0 4 xxx时,成立,所以 2 1 lg()lg(0) 4 xx x 不一 定成立; B因为sinx可能为负值, 所以 1 sin2(,) sin xxkkZ x 不一定成立; C 2 12|()xxxR 一定成立; D 21 1() 1 xR x 不一定成立,例如1x时就不成立。 4曲线 3 24yxx在点(13),处的切线的斜率为() A2
3、 B1 C -2 D-1 【答案】 B 【解析】 因为 3 24yxx,所以 2 ( )32,(1)1fxxf所以k=。 5函数y13xx 3 有() A极小值 1,极大值 1 B极小值 2,极大值 3 C极小值 2,极大值 2 D极小值 1,极大值 3 【答案】 D 【解析】 y=3-3x 2=3(1+x) (1-x) 令 y=0 得 x1=-1,x2=1当 x-1 时,y0,函数 y=1+3x-x 3 是减函 数; 当-1x1 时,y0,函数 y=1+3x-x 3 是增函数; 当 x1 时,y0,函数 y=1+3x-x 3 是减函数 当 x=-1时,函数 y=1+3x-x 3 有极小值 -
4、1;当 x=1 时,函数 y=1+3x-x 3 有极大值 3 6设( )fx是函数)(xf的导函数 , ( )fx的图象如右图所示, 则)(xfy的图象最有可能的是() 【答案】 C 【解析】 由 f(x)的图象可得,在( -,0)上, f(x)0,f (x)是增函数 在(0,2)上, f(x)0,f(x)是减函数 在(2,+)上, f(x)0,f(x)是增函数 O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x A B C D O 1 2 x y 7由直线 2 1 x,x=2,曲线 x y 1 及 x 轴所围成的平面图形的面积是 () A. 4 15 B. 4 1
5、7 C. 2ln 2 1 D. 2ln2 【答案】 D 【解析】 如图, 2 2 1 1 2 2 11 lnln 2ln2ln 2 2 Sdxx x 。 8若曲线sinfxxx在 x= 2 处的切线与直线 ax+2y+1=0互相垂直, 则实数 a 等于() A2 B1 C -2 D-1 【答案】 A 【解析】 f(x)=sinx+xcosx ,f( 2 )1,即函数sinfxxx在点 x 2 处的切线的斜率是1, 直线 ax+2y+1=0的斜率是 2 a , 所以 2 a =-1, 即 a=2. 9函数 2 ( )2lnf xxx=-的递增区间是 ( ) A. 1 (0,) 2 B. 1 (,
6、0) 2 和 1 (,) 2 C. 1 (,) 2 D. 1 (,) 2 和 1 (0,) 2 【答案】 C 【解析】因为 2 ( )2lnf xxx=-,x0,所以 1 ( )4fxx x ,令 1 ( )4fxx x 0,解得 1 2 x,所以函数 f(x)=2x 2-lnx 的递增区间是1 (,) 2 。 10. 设 ( ),( )f xg x分别是定义在R上的奇函数和偶函数 , 当0x时, ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x,且( 3)0g,则不等式( ) ( )0f x g x的解集 是() A. ( 3,0)(3,)B. (,3)(0,3) C. (, 3)(3
7、,) D. ( 3,0)(0,3) 【答案】 B 【解析】 设( )( ) ( )F xfx g x, 当 x0 时,F(x)=f(x)g(x)+f (x)g(x)0F (x)在当 x0 时为增函数 F (-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)?g (x) =-F (x) 故 F(x) 为(-,0)(0,+)上的奇函数F(x)在( 0,+)上 亦为增函数已知 g(-3)=0,必有 F(-3)=F(3)=0构造如 图的 F(x)的图象,可知 F(x)0 的解集为 x(-,-3)(0, 3) 二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20分) 11已知23)( 23 xaxxf
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