高考数学专题复习圆锥曲线(基础).pdf
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1、学习好资料欢迎下载 2017高考数学专题复习: 圆锥曲线(基础)2017.1.26 第一部分 : 椭圆 1. 定义 : 2. 标准方程: 3. 长轴长:短轴长:焦距:通径: 4. 勾股关系: 5. 离心率: 6. 椭圆上点P到焦点 1 F的距离最大值为,最小值为 7. 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21,F F,过点 1 F的弦AB,则 2 ABF的周长为,直线mx与 椭圆交于DC,两点,当m时,CDF1 的周长最大值为 8. 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F,点P在椭圆上满足 21PF F,则 21PF F的面积为 9. 已知椭圆1 2
2、2 2 2 b y a x 满足acb2,则椭圆离心率为 10. 圆锥曲线与直线bkxy交于BA,两点 , 则AB 11. 圆锥曲线与直线l交于 BBAA yxByxA,两点,已知t x x B A , 则有韦达定理关系式 12. 已知椭圆焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个直角三角形,椭圆离心率为 2 2 12. 1 211.4110 . 5 3 03259. 2 tan8.4,47.,6.5.4. 2 ,2,2,23 2 21 2 21 2 22222 2 t t xx xx xxxxkAB eeebSacacaca a c ecba a b cba BA BA 学习好资料欢迎下
3、载 练习: 1.椭圆632 22 yx的顶点坐标 , 焦点坐标 , 离心率 , 长轴长 ,短轴长 ,焦距 , 通径: 2. 如果1 22 kyx当k表示焦点在x轴上椭圆,当k表示焦点在y轴上椭圆 3. 椭圆1 1625 22 yx 上一点P到一焦点距离为7,则P到另一焦点距离为 4. 椭圆1 9 2 2 2 y a x )3(a的两个焦点为, 21 FF且, 8 21F F弦AB过点 1 F,则 2 ABF的周长是 5. 椭圆焦点为,0 ,4,0 ,4 21 FF弦AB过点 1 F,且 2 ABF的周长为24,那么该椭圆的方程为 6. 求椭圆标准方程: (1)椭圆上点P到左焦点距离最大值为,7
4、最小值为,3焦点在x轴上的椭圆: (2)椭圆长轴长为12,离心率为 3 1 : (3)两焦点的坐标为0 , 3,0 ,3 21 FF椭圆上一点P到 21, F F的距离之和等于10: (4)焦点在x轴与椭圆 22 1 43 xy 具有相同的离心率且过点3,2的椭圆: 学习好资料欢迎下载 (5)经过两点3,0,0 ,3QP的椭圆标准方程: (6)椭圆经过两点2,3,1 ,6QP: (7)求焦点在x轴上,焦距等于4, 且经过点62,3P的椭圆方程 : (8)求焦点在x轴上,焦距等于52, 且经过点2, 3P的椭圆方程 : 7. 求焦点在 y 轴上,焦距等于 12, 且椭圆方程长轴与短轴长之比为 ,
5、7:4椭圆方程 : 8. 椭圆1 936 22 yx 的焦点 21,FF ,P为椭圆上的一点,当 21PFPF 时, 21PFF 的面积是 当 0 21 120PFF时, 21PF F的面积是,当 0 21 60PFF时, 21PF F的面积是 9. 点P在椭圆1 8 2 2 y x 上, 21,F F分别是椭圆的两焦点,且 0 21 150PFF, 21PF F的面积是 10.(1)0 ,3,0, 3 21 FF是椭圆1 22 n y m x 的两个焦点P,是椭圆上的点,当 2121 , 3 2 PFFPFF 的面积最大,求 (2)1 49 22 yx 焦点为 21,F F,P为其上的动点,
6、当 21PF F为钝角时,点P横坐标取值范围 (3) 21,F F是椭圆1 916 22 yx 的两个焦点,P在椭圆上满足12 21 PFPF, 则 21PF F 学习好资料欢迎下载 11. 过椭圆124 22 yx的一个焦点 1 F的直线与椭圆交于BA,两点,则BA,与椭圆的另一焦点 2 F构成 2 ABF,那么 2 ABF的周长是() A.22 B.2 C.2 D.1 12. 直线01:kxyl与椭圆1 5 22 m yx 恒有公共点,则m的取值范围是() A.1 , 0B.5 ,0C ,55, 1D, 1 13. 设P是椭圆1 925 22 yx 上一点,NM,分别是两圆14: 2 2
7、1 yxF和14: 2 2 2 yxF 上的点,则|PMPN的最小值、最大值的分别为() A.12,9B.11,8C.12, 8D.12,10 14. 已知椭圆1 4 22 y m x 的离心率为 2 2 ,则此椭圆的长轴长为 15. 椭圆 22 1 43 xy 左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点BA,,当FAB的周长最大时,FAB 的面积是 16. 椭圆C的焦点 12 ,F F在x轴上,离心率为 2 2 ,过 1 F的直线交C于,A B两点,且 2 ABF的周长为16, 则C的方程为 17. 点1 ,aA在椭圆1 24 22 yx 的内部,则a的取值范围是 学习好资料欢迎下载 18. 12
8、,F F是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则 21 PFPF的最大值为, 21PFPF的最大值为 19. 已知动点yxP,在椭圆1 1625 22 yx 上,若点A坐标为1,0, 3AM,且0AMPM,则PM的 最小值为 20. 椭圆1 312 22 yx 的一个焦点为 1 F,点P在椭圆上,如果 1 PF的中点M在y轴上,点M的坐标 21. 把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 54321 ,PPPPP 76, P P七个点,F是椭圆的一个焦点,则FPFPFPFPFPFPFP 7654321 22. 设直
9、线l过椭圆C的一个焦点,且与焦点所在轴垂直,l与C交于 BA, 两点,若弦长AB等于C的 长轴长的一半,则C的离心率为 20.43.3.1 ,0,12.2,22,32, 3 3 ,2,0,0,31eBA1 68 46.1 2036 5 2222 yxyx 1 1015 81 2336 71 39 61 39 5 22222222 yxyxyxyx 32933,39, 981 2864 7 22 xy 5 3 , 5 3 215110 31524,414.13.12.11 3 3CCA.1 816 16 22 yx 2,2171.,418. 2 2 22.3521. 4 3 ,020. 319
10、学习好资料欢迎下载 第二部分 : 双曲线 1. 定义: 2. 标准方程: 3. 实轴:虚轴:焦距:通径: 4. 勾股关系: 5. 离心率: 6. 渐近线: 7. 双曲线上点P到焦点F的距离最小值为 8. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F,在左支上过点1F的弦AB的长为m,22BFAF 2 ABF的周长为 9. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F,点P在双曲线上满足 21PF F,则 21PF F的面积为 10. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 满足acb2,则离心率e 11. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴
11、一个端点和两顶点构成等边三角形,则离心率e 12. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴一个端点和两焦点构成底角为 0 30的等腰三角形,则离心率e 2 6 12.211. 3 5 052310. 2 tan 9.248.7 2 2 eeee b Smaac 学习好资料欢迎下载 练习: 1. 双曲线的方程是144916 22 yx:, 求双曲线的实轴长、虚轴长、 顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程 2. 双曲线1 94 22 xy ,求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、 焦点坐标、离心率和渐近线方程 3. 设P是双曲线 1 9 2 2 2 y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方
12、程为 21, ,023FFyx分别是双曲线的 左右焦点 . 若3 1 PF,则 2 PF 4. 双曲线1 169 22 xy 上一点P到它的一个焦点的距离为7,则P到另一个焦点的距离等于 5. 设双曲线1 9 2 2 y x 的两焦点是 21,F F,A为双曲线的一点, 且7 1 AF, 则 2 AF 6. 求双曲线方程: (1)3, 4 ba, 焦点在x轴 (2)两焦点0,5,0,5 21 FF,双曲线上一点P到 21,F F的距离的差的绝对值等于6 (3)焦点为6,0F, 经过点5,2P (4)与双曲线1 416 22 yx 有公共焦点,且过点2,23的双曲线 (5)与双曲线1 169 2
13、2 yx 有共同的渐近线,且过点32, 3的双曲线 (6)焦点在x轴与双曲线1 3218 22 yx 具有相同的离心率且过点22, 3 (7)双曲线上两点 21,P P坐标分别为3 ,72,26,7BA 学习好资料欢迎下载 7. 双曲线1 916 22 yx 的左焦点到渐近线的距离为 8. 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 两渐近线夹角为 3 ,离心率e 9. 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的实轴长为2, 焦距为4, 求该双曲线方程 10. 已知方程1 12 22 k y k x 的图像是双曲线,那么 k的取值范围 11. 若点5 ,0F是双曲线 22 1 9 yx
14、 m 的一个焦点,则m 12. 若点5, 0F是双曲线 22 +1 12 yx n 的一个焦点,则n 13. 设双曲线0.1 9 2 2 2 a y a x 的渐近线方程为032yx,则a 14. 已知点3 ,2在双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 上, 双曲线焦距为4,则它的离心率为 学习好资料欢迎下载 15. 设直线l过双曲线C的一个焦点,且与该焦点所在轴垂直,l与C交于 BA, 两点,若弦长AB等于C 的实轴长,则C的离心率为 16. 双曲线1 925 22 yx 的焦点为 21,F F,在左支上过点 1 F的弦AB的长为10, 2 ABF的周长为 17. 21,F
15、 F为双曲线1 4 2 2 y x 的焦点,点 P在双曲线上,当 21 PFPF时, 21PF F的面积 当 0 21 120PFF时, 21PF F的面积,当 0 21 60PFF时, 21PF F的面积 18. 21,F F是双曲线1 169 22 yx 的两个焦点, P在双曲线上 (1)P满足32 21 PFPF, 则 21PF F (2)当 0 21 30PFF时, 21PF F的面积为 19. 已知双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点分别是 12 ,F F,P点是双曲线右支上一点,且 212 | |PFF F, 三角形 12 PF F的面积等于 . 学习好资料欢迎下载 20.
16、过原点的直线 l,如果它与双曲线 1 43 22 xy 相交,则直线 l的斜率k的取值范围 21. 双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C的焦距为10, 点1 ,2P在C的渐近线上 , 则C的方程为() A1 520 22 yx B1 205 22 yx C 1 2080 22 yx D.1 8020 22 yx 22. 12 ,F F为双曲线:C 22 2xy的左右焦点 , 点P在C上 , 12 | 2 |PFPF, 则 12 cosF PF() A 1 4 B 3 5 C 3 4 D 4 5 23. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴一个端点和两顶点构成底角为 0 30
17、的等腰三角形,则离心率e 24. 已知点P的双曲线 22 1 169 xy 右支上一点, 21,F F分别为双曲线的左右焦点,I为 12 PF F的内心, 若 2121 FIFIPFIPF SSS成立,则的值为 25.P是双曲线1 169 22 yx 左支上一点,NM ,分别是两圆15: 2 2 1 yxF和45: 2 2 2 yxF 上的点,则PMPN的最大值为,最小值为 学习好资料欢迎下载 26. 已知 21,F F是双曲线 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点,过点 1 F作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线 分别交于BA,两点, 2 ABF是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值
18、范围是 27.2 22 yx焦点为 21,F F, P为其上的动点,当 21PF F为锐角时,点P横坐标取值范围 28. 已知 00,y xM是双曲线1 2 : 2 2 y x C上的一点, 21,F F是C上的两个焦点,若 12MFMF 0则 0 y的 取值范围是 1 49 4 5.1 812 4613, 15.134.73 2222 yxyx 1 7525 7.1 89 2 6 2222 yxyx 1 3 9. 3 32 , 28. 37 2 2 y x .215.214 2 9 13.1312.1611,21,10 .316322, 2 118.3, 3 3 ,1174016 , 2 3
19、 2 3 ,204819 3 3 , 3 3 28,33,275, 1263, 925 5 4 24 2 32 232221eCA 学习好资料欢迎下载 第三部分 : 离心率 1. 双曲线虚轴上的一个端点为M, 两个焦点为 21, F F,120, 0 21MF F 则双曲线的离心率为 2. 已知椭圆 22 22 +=1 xy ab ,点aaP 2 2 , 5 5 在椭圆上 , 椭圆的离心率为 3.椭圆5.1 5 2 2 2 a y a x 的的左焦点为F, 直线x m与椭圆相交于点BA, ,FAB的周长的最大值 是12, 则该椭圆的离心率e_ 4. 已知椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上 ,
20、上顶点为A,左右焦点分别为 12 ,FF, 线段 12 ,OF OF的中点 分别为 12 ,B B, 且 21B AB是直角三角形, 该椭圆的离心率为 5. (1)已知0,01 21 nm nm , 则当nm2取得最小值时, 椭圆1 2 2 2 2 n y m x 的离心率是 (2)椭圆1 98 22 y k x 离心率为, 3 2 则k的取值为 学习好资料欢迎下载 6. 21,F F分别是椭圆:C 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点 ,B是椭圆C短轴的顶点 , 0 21 150BFF. 则椭圆C的 离心率为 7. 设椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点分别为, 21 FF
21、A是椭圆上的一点, 12 AFAF, 原点O到直线 1 AF的 距离为 1 1 2 OF,则椭圆的离心率为 8.过双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点0.0,ccF,作圆 4 2 22 a yx的切线,切点为E, 延长FE交曲线右支于点P,若 1 2 OEOFOP,则双曲线的离心率为 9. 点A是抛物线pxyC2: 2 1 与双曲线0,0, 1: 2 2 2 2 2 ba b y a x C的一条渐近线的交点,若点A到 抛物线 1 C的准线的距离为p,则双曲线 2 C的离心率为 学习好资料欢迎下载 10. 点P在双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 上, 2
22、1,F F是这条双曲线的两个焦点,90, 0 21PF F且 21PF F的三条边 长成等差数列,则此双曲线的离心率是 11. 若双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21,F F,线段 21F F被抛物线 2 2ybx的焦点 分成5:7的两段,则此双曲线的离心率为 12. 已知双曲线与椭圆有公共焦点, NM, 是双曲线的两顶点. 若 NOM, 将椭圆长轴四等分, 则双曲线与 椭圆的离心率的比值是 13.(1) 设P为直线 3 b yx a 与双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 左支的交点 , 1 F是左焦点 , 1 PF垂直于x轴,
23、 则双曲线的离心率e (2) 已知 21,F F是双曲线 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点,过点 1 F作垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两 点, 2 ABF是直角三角形,则该双曲线的离心率是 学习好资料欢迎下载 14. 设椭圆的两个焦点分别为 21,F F,过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 21PF F为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是 15.(1)圆锥曲线两焦点为 21,F F,若曲线上点P满足 1122 :PFF FPF2:3:4,曲线的离心率e (2)正六边形ABCDEF的两个顶点 DA, 为椭圆的两个焦点,其余 4个顶点在椭圆上,则该椭圆的 离心率为 _ (3
24、)正六边形ABCDEF四个点FECB,在以DA,为焦点的双曲线上,该双曲线的离心率为_ (4) 椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左焦点F, 该椭圆上一点A满足OAF是等边三角形,则椭圆离心率为 16. 已知 21,F F是椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点,点P是以 21, F F为直径的圆与椭圆的一个交点,且 1221 5PF FPF F,则椭圆离心率为 17. 过椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左焦点 1 F的弦AB的长为34, 2 AF且0 2 AFAB,则该椭圆的离心率为 18. 已知,A B是椭圆 22 22 +=1 xy ab 长轴的两个端点,,M N
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