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1、2008 高考物理总复习电场与磁场计算题 1如图所示,A和B是两个相同的带电小球,可视为质点,质量均为m ,电荷量均为q,A固 定在绝缘地面上,B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上,现手持绝缘板使B从静止起以 恒定的加速度a(ag)竖直下落h 时,B与绝缘板脱离静电力常量为k,求: (1)B刚脱离绝缘板时的动能 (2)B在脱离绝缘板前的运动过程中,电场力和板的支持力对B做功的 代数和 W 。 (3)B脱离绝缘板时离A的高度 H。 2如图所示, A、B 为两块平行金属板,A 板带正电、 B 板带负电。两板之间存在着匀强电场, 两板间距为d、电势差为U,在 B 板上开有两个间距为L 的小孔。 C
2、、D 为两块同心半圆形金 属板,圆心都在贴近B 板的 O 处, C 带正电、 D 带负电。两板间的距离很近,两板末端的中 心线正对着B 板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O 。半圆形 金属板两端与B 板的间隙可忽略不计。现从正对B 板小孔紧靠A 板的 O 处由静止释放一个质 量为 m、电量为 q 的带正电微粒(微粒的重力不计),问: (1)微粒穿过B 板小孔时的速度多大? (2)为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板,CD 板间的电场强度大小应满足什么条件? (3)从释放微粒开始,经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P 点? O d B A C D O P L y
3、x 0 y A C B D 3内壁光滑的圆环状管子固定在竖直平面内,环的圆心位于坐标圆点,圆环的半径为R,x 轴位于水平面内,匀强电场在竖直平面内方向竖直向下,y 轴左侧场强大小 q mg E,右侧场 强大小为 2 E 质量为 m、电荷量为q 的带正电小球从A 点进入管 中并沿逆时针方向运动,小球的直径略小于管子的内径,小球的 初速度不计,求: (1)小球到达B 点时的加速度; (2)小球到达C 点时对圆环的压力; (3)通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因 4如图所示, 一个质量为m =2.0 10 -11kg,电荷量 q = +1.0 10 -5C 的带电微粒 (重力忽略不计
4、) , 从静止开始经U1=100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压 U2=100V 。金属板长L=20cm,两板间距d =310cm。求: ( 1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小; ( 2)微粒射出偏转电场时的偏转角; ( 3)若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由 磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大? 5如图所示,在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为正的匀强电场,其中 第象限电场沿x轴正方向, 第象限电场沿y轴负方向 在第象限和第象限存在着磁感 应强度均为B的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向里有一个电子从y轴的P点以垂直于y 轴
5、的初速度v0进入第象限,第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45,第一 次进入第象限时,与y轴夹角也是45,经过一段时间电子又回到了P点,进行周期性运 动已知电子的电荷量为e,质量为m,不考虑重力和空气阻力求: (1)P点距原点O的距离; (2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间 6如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心,半径为r 的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感 应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在yr 的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电 场强度的大小为E;从 O 点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内. 已 知质子的电量为e,质量为 m,质子在磁场中的
6、偏转半径也为r,不 计重力及阻力的作用,求: (1)质子射入磁场时的速度大小; (2) 速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子,到达 y 轴所需的时间; (3)速度方向与x 轴正方向成30角(如图中所示)射入磁场的 质子,到达y 轴的位置坐标. 7如图所示,x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外(图 中未画出)。x轴下方存在匀强电场,场强大小为E,方向沿与x轴负方向成60角斜向下。 一个质量为m,带电量为e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞 出磁场区域后,从b点处穿过x轴进入匀强电场中,速度方向与x轴正方向成30,之后通 过了b点正下方的c点。
7、不计质子的重力。 (1)画出质子运动的轨迹,并求出圆形匀强磁场 区域的最小半径和最小面积; (2)求出O点到c点的距离。 8如图( a)所示,在真空中,半径为b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向与 纸面垂直在磁场右侧有一对平行金属板M 和 N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中 心线 O1O2与磁场区域的圆心O 在同一直线上,两板左端与O1也在同一直线上 有一电荷量为q、质量为m 的带电粒子,以速率v0从圆周上的P 点沿垂直于半径OO1 并指向圆心O 的方向进入磁场,当从圆周上的O1点飞出磁场时,给M、 N 板加上如图( b) 所示电压u最后粒子刚好以平行于N 板的速度,从N
8、板的边缘飞出不计平行金属板两端 的边缘效应及粒子所受的重力 (1)求磁场的磁感应强度B; (2)求交变电压的周期T 和电压 U0的值; (3) 若 t = T 2 时,将该粒子从MN 板右侧沿板的中心线O2O1,仍以速率 v0射入 M、N 之间, 求粒子从磁场中射出的点到P 点的距离 O O1O2 M O T/2 U0 u t T 3T/2 (1)mah (2)-m(g-a)h (3)kq 2/(mg-ma)1/2 (1)微粒在加速电场中由动能定理得: 2 01 2 1 mvqU解得 v0=1.0 10 4m/s 3 分 (2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,有: md qU a 2 , 0 v
9、 L aatvy 2 分 飞出电场时,速度偏转角的正切为: 3 1 2 tan 1 2 0 dU LU v vy 解得 =30 o 3 分 (3)进入磁场时微粒的速度是: cos 0 v v 2 分 轨迹如图,由几何关系有:sinrrD 2 分 洛伦兹力提供向心力: r mv Bqv 2 由联立得: cos )sin1 ( 0 qD mv B代入数据解得:B 3/5=0.346T 2 分 所以,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少为 0.346T。 (B =0.35T 照样给分 ) 解: ( 1)设微粒穿过B 板小孔时的速度为v,根据动能定理,有 O d B A C D
10、O P L 21 2 qUmv 解得 2qU v m (2)微粒进入半圆形金属板后,电场力提供向心力,有 22 2vv qEmm RL 联立、,得 4U E L (3)微粒从释放开始经t1射出 B 板的小孔,则 1 2 2 2 2 ddm td v vqU 设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P 点,则 2 442 LLm t vqU 所以从释放微粒开始,经过 12 2 42 Lm ttd qU 微粒第一次到达P 点; 根据运动的对称性,易知再经过 12 2 tt微粒再一次经过P 点; 所以经过时间212 42 Lm tkd qU ,0,1,2,k微粒经过P 点。 (1) 2 2
11、 1 B mvqERmgR(2 分)RgvB4(1 分) g R v a B x 4 2 ( 2 分)gaygaB17( 1 分) 方向斜向右下方,与竖直方向夹角为 4arctan (1 分) (2) 2 2 1 22 C mvRqERmg(2 分)RgvC8(1 分) R v mqEmgF C 2 (2 分)mgF10(1 分) 由牛顿第三定律,小球对圆环的压力为mg10,方向向下(1 分) (3)进一步计算发现小球第一次回到A 点时动能为qER,这与静电力做功与路径无关 矛盾,出现问题的原因是:这种方向是平行直线但大小不等的电场是不存在的 (2 分) (1)粒子自P 点进入磁场,从O1点水
12、平飞出磁场,运动的半径必为b,( 1 分) b mv Bqv 2 0 0 解得 bq mv B 0 (1 分) 由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外(2)粒子自O1点进入电场,最后恰好从N 板的边缘平行飞出,设运动时间为t,则 2b = v0t 2 0 22 1 2 2 T mb qU n b t = nT(n1,2,)解得 0 2 nv b T(n1,2,) q nmv U 2 2 0 0 (n1,2,) (3)当 t = T 2粒子以速度 v0沿 O2O1射入电场时,则该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板 的速度射入磁场,且进入磁场的速度仍为v0,运动的轨道半径仍为b( 2 分) 设进入磁场
13、的点为Q,离开磁场的点为R,圆心为 O3,如图所示,四边形OQ O 3R 是菱形,故O RQO3 (2 分) 所以 P、O、R 三点共线,即POR 为圆的直径即PR 间的 (1)质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动,射出磁场后做匀速直线运动,最后进入匀 强电场做类平抛运动,轨迹如图所示. 根据牛顿第二定 律,有 2 0 0 Bem R v v 要使磁场的区域面积最小,则Oa为磁场区域的直 径,由几何关系可知: 0 cos30rR 求出圆形匀强磁场区域的最小半径 0 3 2 m r eB v 圆形匀强磁场区域的最小面积为 22 20 min22 3 4 m Sr B e v (2)质子进入电场后,做类平抛运动,垂直电场方向: 0 0 sin30stv; 平行电场方向: 02 1 cos30 2 sat,由牛顿第二定律eEma, 解得: 2 0 4 3m s eE v 。O 点到 c 点的距离: 2 22 2200 34 3 ()() mm dObbc BeeE vv
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