高考物理第二轮专题复习求变力做功的几种方法新课标人教版.pdf
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1、2007 年高考物理第二轮专题复习求变力做功的几种方法 湖南省祁阳县第四中学黄冬成 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,当F为变力时, 用 动能定理W= Ek或功能关系求功,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是: 做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数 值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力 做功问题进行归纳总结如下: 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则
2、可以通过计算该恒力的功,求出该变 力的功。 而恒力做功又可以用W=FScosa计算, 从而 使问题变得简单。 例 1、如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳 的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进 S 至 B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为 和。求滑块由A点运动到B点过程中, 绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对 绳的拉力F 等于 T。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该 问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做 的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力 F 的大小和方向都不变,
3、所以 F 做的功可以用公 式 W=FScosa直接计算。 由图 1 可知,在绳与水平面的夹角由变到 的过程中 , 拉力 F的作 用点的位移大小为: sinsin 21 hh SSS ) sin 1 sin 1 (.FhSFWW FT 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变, 且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认 为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、 如图所示,某力 F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上, 力 F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一 致,则转动一周
4、这个力F 做的总功应为: A、 0J B、 20J C 、 10J D、 20J. 分析与解:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为 与力在同一直线上,故W=F S,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F 2R=10 2 J=20J,故 B正确。 3、平均力法 如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力) 代替变力,利用功的定义式求功。 例 3、一辆汽车质量为10 5kg,从静止开始运动,其阻力为车重的 0.05 倍。其牵引力的大 小与车前进的距离变化关系为F=10 3x+f 0,f0是车所受的阻力。当车前进100m时,牵引 力做的功是多少? 分析与解:由于
5、车的牵引力和位移的关系为F=10 3x+f 0,是线性关系,故前进100m过程 中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F 所做的功。由题意可知f 00.05 10 510N5 10 4N,所以前进 100m过程中的平均牵引力: NNF 5 434 101 2 )10510100(105 W S1 10 5100J 1107 J。 4、用动能定理求变力做功 例 4、如图所示, AB为 1/4 圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m ,BC处的摩 擦系数为1/15 ,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 分析与解:物体在
6、从A滑到 C的过程中,有重力、AB 段的阻力、 AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功 WG=mgR ,水平面上摩擦力做功Wf1=- mgL ,由于物体在 AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能 定理可知: W外=0, 所以 mgR-umgL-WAB=0 即 WAB=mgR-umgL=6(J) 5、用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。如果 求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。 例 5、如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以 V0=5m/s 的初速度滑下,在 D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速
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