黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二上学期期中数学理试题Word版含答案.pdf
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1、高二数学(理科)期中试题 (时间: 120 分钟总分: 150 分,交答题纸) 第卷( 12 题:共 60 分) 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 命题“若 2 1x,则11x”的逆否命题是() A. 若 2 1x,则1x或1x;B. 若11x,则 2 1x; C. 若1x或1x,则 2 1x;D. 若1x或1x,则 2 1x。 2. 方程 22 4250xymxym表示圆的充要条件是() A.11 4 mB. 1 4 m或1mC. 1 4 mD.1m 3. 在正方体 1111 ABCDABC D中,下列各式运算结果为向量 1 BD uuu r 的是() 11
2、1 ()ADA AAB uuuu ruuu ruu u r 111 ()BCBBD C uu u ruuu ruuuu r 1 ()ADABDD uuu ruu u ruuur 1111 ()B DA ADD uuuu ruuu ruuur A. B. C. D. 4. 已知向量(1 ,0, 1)a r ,则下列向量中与a r 成60o夹角的是() A.( 1,1,0)B.(1, 1,0)C.(0, 1,1)D.( 1,0,1) 5. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个顶点为( ,0),(0, )A aBb,且左焦点为F,FABV是以 角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e
3、为() A. 31 2 B. 51 2 C.1 5 4 D. 31 4 6. 过点(3,1)作圆 22 (1)1xy的两条切线, 切点分别为,A B, 则直线AB的方程为 () A.230xyB.230xyC.430xyD.430xy 7. 在正方体 1111 ABCDABC D中,,E F分别为 111 ,AD CC的中点,P为 11 AB上的一动点, 则 PF与AE所成的角为() A.45 o B.60 o C.90 o D. 不确定 8. 过抛物线 xy10 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、 B两点,它们的横坐标之和等于5, 则这样的直线() A. 有且仅有一条B. 有且仅有两条
4、C. 有无穷多条D. 不存在 9. 直线3ykx与圆 22 (3)(2)4xy相交于M、N两点,若| 2 3MN,则k的 取 值范围() A. 2 ,0 3 B. 3 (,0,) 4 UC. 33 , 33 D. 3 0 4 , 10. 与直线20xy和曲线 22 1212540xyxy都相切的半径最小的圆的方程 是() A. 22551 ()() 222 xyB. 22 (3)(3)8xy C. 22 (2)(2)2xyD. 22 (2)(2)2xy 11. 已知(0,7),(0,7),(12,2)ABC,以C为一个焦点作过A、B的椭圆,椭圆的另一焦点F的 轨迹方程为() A. 2 2 1(
5、1) 48 x yyB. 2 2 1 48 x yC. 2 2 1 48 x yD. 2 2 1 48 y x 12. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率2,2e, 令双曲线两条渐近线构成的角 中,以实轴为角分线的角为,则的取值范围是() A., 62 B., 32 C. 2 , 23 D. 2 , 3 第卷( 10 题:共 90 分) 二、填空题(包括4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若向量(1 ,1, ),(1,2,1),(1 ,1,1)ax bc rrr ,满足条件() (2 )2cab rrr ,则x= 。 14. 双曲线 22 4936x
6、y上一点P,与两焦点 12 ,F F构成 12 PF FV,则 12 PF FV的内切圆与边 12 F F的切点N的坐标为。 15. 设点 0 (,1)M x,若在圆 22 :1O xy上存在点N,使得45OMN o ,则 0 x的取值范 围是。 16. 22 1 43 xy 上有一动点P,圆 22 :(1)1Exy,过圆心E任意作一条直线与圆E交 于两点A和B,圆 22 :(1)1Fxy, 过圆心F任意作一条直线与圆F交于两点C和D, 则PA PB PC PD uur uuruuu r uuu r 的最小值为。 三、解答题(包括6 小题,共 70 分) 17. (本题 10 分) 设命题:|
7、 43| 1px; 命题 2 :(21)(1)0q xaxa a, 若q是p的必要不充分条件, 求实数a的取值范围? 18. (本题 12 分) 已知圆:C 22 46120xyxy,点(3,5)A。 (1)求过点A的圆的切线方程; (2)O点是坐标原点,连接,OA OC,求AOC的面积S。 19. (本题 12 分) 如图,PA矩形ABCD所在平面,,M N分别为,AB PC中点。 (1) 求证 : MNCD; (2) 若45PDA o , 求证 : MN平面PCD。 20. (本题 12 分) 在直角坐标平面上给定一曲线 2 2yx。 (1) 设点A的坐标为 2 (,0) 3 ,求曲线上距
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