黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三10月月考数学(文)试题Word版含解析.pdf
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1、考试时间: 120 分钟满分: 150 分 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学 核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础 ,紧扣教材 ,回 归课本 ,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重 视对基础知识的掌握起到好的导向作用. 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 【题文】 1. 已知,R,则 “” 是“tantan” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】正切函数的图象C3 【答案解析】 A 解析: , R,则 “=”
2、如果 = =90 ,不存在tan , tan所以不可能得 到“ tan =tan”;“ tan =tan”可得角 ,的终边可能相同,也可能不相同,推不出“=”, 所以 , R,则 “=”是“ tan =tan”的既不充分也不必要条件故选D 【思路点拨】通过判断 , R、“=”,能否得到tan =tan;以及 tan =tan 能否推出 , R,则 “ =”,即可判断充分必要条件 【题文】 2. 下列有关命题的说法正确的是() A. 命题“若 2 1,x则1x”的否命题为“若 2 1x则1x” B “1x”是“ 2 560xx”的必要不充分条件 C. 命题若“xy”则“sinsinxy”的逆否命
3、题为真 D命题“ 2 000 ,10xR xx”的否定是“对01, 2 xxRx。 ” 【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 C 解析:命题 “ 若 x2=1,则 x=1” 的否命题为 “ 若 x2 1,则 x 1” 所以,选项 A 不正确;由x=1,能够得到x25x6=0反之,由x25x6=0,得到 x=1 或 x=6 所以, “ x=1” 是“ x2 5x6=0” 的充分不必要条件所以,选项B 不正确; “ 若 x=y” ,则 “ sinx=siny ” 为真命题,所以其逆否命题也为真命题所以,选项C 正确; 命题 “ ?x0 R,” 的否定是 “ 对? x R,x2+x+1
4、0” 所以,选项D 不正确 故选 C 【思路点拨】题目给出的四个命题,A是写出一个命题的否命题,既要否定条件,又要否定 结论; B 是分析充要条件问题,由 x=1,一定能得到x25x 6=0,反之,由x 25x6=0, 得到的 x 的值还可能是6;C是考查互为逆否命题的两个命题共真假;D 是考查特称命题的 否定,特称命题的否定式全称命题 【题文】 3.已知为第二象限角, 5 3 sin,则 sin2 () A 25 24 B. 25 12 C. 25 12 D. 25 24 【知识点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系C2 C6 【答案解析】 A 解析:因为为第二象限角, 所以 cos =
5、所以 sin2 =2sin cos =故选 A 【思路点拨】直接利用同角三角函数的基本关系式,求出cos ,然后利用二倍角公式求解 即可 【题文】 4. 17cos 30cos17sin-47sin () A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】 C 解析: = = =sin30 =故选 C 【思路点拨】将原式分子第一项中的度数47 =17 +30 ,然后利用两角和与差的正弦函数公 式化简后,合并约分后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值 【题文】 5.已知点)1 , 1(A、)2, 1 (B、)1, 2(C、)4 ,3(D,则向
6、量AB在CD方向上的投影 为() A 2 23 B 2 153 C 2 23 D 2 153 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义F3 【答案解析】 A 解析:, 则向量方向上的投影为:?cos =?=,故选 A 【思路点拨】先求出向量、,根据投影定义即可求得答案 【 题 文 】 6. 已 知 向 量),2,2(),1 , 1( nm若)()(nmnm, 则 () A4B3C2D1 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3 【答案解析】 B 解析:, =(2 +3,3) , , =0, ( 2 +3) 3=0,解得 =3故选 B 【思路点拨】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系
7、即可得出 【题文】 7函数sin()yAx的部分图像如图所示,则其解析式可以是() A3sin(2) 3 yx B 3sin(2) 3 yx C 1 3sin() 212 yx D 1 3sin() 212 yx 【知识点】由y=Asin ( x+ )的部分图象确定其解析式C4 【答案解析】 B 解析:由函数的图象可得A=3,再由?=+=,解得 =2 再由 sin2 ()+ =0,可得2 ()+ =(2k1) ,即 =(2k1) +,k z, 可以取 =, 故函数的解析式可以为f(x)=3sin(2x)=,故选 B 【思路点拨】由函数的最值求出A,由周期求出 ,由 sin2 () + =0 求
8、出 的值, 从而求得函数的解析式 【题文】 8要得到函数)12cos( xy的图象,只要将函数xy2cos的图象() A 向左平移1 个单位B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移 1 2 个单位D. 向右平移 1 2 个单位 【知识点】函数y=Asin(x+ )的图象变换C4 【答案解析】 C 解析:因为函数y=cos(2x+1)=cos2 (x+),所以要得到函数y=cos (2x+1 )的图象,只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位故选C 【思路点拨】 化简函数y=cos (2x+1) ,然后直接利用平移原则,推出平移的单位与方向即可 【题文】 9. 已知函数f ( x )是定
9、义在1 2a, a上的偶函数 , 且当0x时, f( x )单调递增, 则关于x的不等式1f( x)f( a )的解集为() A 4 5 ,) 3 3 B 211 2 , 333 3 C 1 24 5 , 3 33 3 D 随a的值而变化 【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】 C 解析:因为f(x)是定义在 a 1,2a上的偶函数, 所以( a1)+2a=0,解得 a= 则 f(x)定义域为 , 由偶函数性质知,f(x1) f(a)可化为f(|x1|) f() , 又 x 0 时, f(x)单调递增,所以|x1|, 又 x1,联立解得x或x , 故不等式f(x1) f(a)的
10、解集为 ,)(,故选 C 【思路点拨】具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a 值,由偶函数性质知,f(x 1) f(a)可化为f( |x 1| ) f() ,根据 f(x)的单调性可得|x 1| ,再考虑到定 义域即可解出不等式 【题文】10 已知定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfexf(其中7182.2e) , 且在区间ee 2,上是减函数,令 2 1 a, 5 1 , 3 1 cb,则() A)()()(cfbfaf B)()()(afcfbf C)()()(bfafcf D)()()(afbfcf 【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】 C 解析: f(x)
11、是 R 上的奇函数,满足f(x+2e) =f(x) , f(x+2e)=f ( x) ,函数f(x)关于直线x=e 对称, f(x)在区间 e,2e上为减函数,f(x)在区间 0,e上为增函数, a= 0.3466, b= 0.3662,c= 0.3219, cab, f(c) f( a) f(b) ,故选 C 【思路点拨】由f(x)是 R 上的奇函数及f(x+2e)=f( x) ,可得 f(x+2e)=f( x) ,从 而可知 f(x)关于 x=e 对称, 由 f(x)在 e,2e上的单调性可得f(x)在0,e上的单调性, 由 a, b,c 的近似值可得其大小关系,进而得到f(a) 、 f(
12、b) 、f(c)的大小关系 【题文】 11. 在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别是cba,且 BC边上的高为 2 a ,则 c b b c 的最大值为() A22B 2C 2 D 4 【知识点】余弦定理;函数的最值及其几何意义;在实际问题中建立三角函数模型 菁优C8 【答案解析】 A 解析:,这个形式很容易联想到余弦定理: cosA=而条件中的“ 高” 容易联想到面积, 即 a2=2bcsinA,将代入得:b2+c2=2bc (cosA+sinA) =2(cosA+sinA ) =2sin(A+) ,当 A=时取得最大值2,故选 A 【思路点拨】由题意知cosA=,a2=2bcsinA,
13、所以 b2+c 2=2bc(cosA+sinA ) ,由 此可知=2(cosA+sinA)=2sin(A+) ,当 A=时取得最大值2 【题文】 12. 已知函数 0 0 x a e ,x f( x) ln x,x ,其中e为自然对数的底数,若关于x的方程 0f ( f ( x ) ,有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为() A. 0, B. 00 1, C. 0 1 , D. 0 11, 【知识点】根的存在性及根的个数判断B9 【答案解析】 B 解析:若a=0 则方程 f(f(x) )=0 有无数个实根,不满足条件, 若 a 0,若 f( f(x) )=0,则 f(x) =1, x0 时
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