黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案.pdf
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1、哈师大附中 2013-2014高二上学期期末考试 理科数学试题 一 。选择题:(每小题5 分,共 60 分) 1.圆02 22 1 xyxO :和圆04 22 2 yyxO :的位置关系是() A. 相离B.相交C.相切D.不确定 2.命题:“存在 0 , sin2 o xRx”的否定是() A. 不存在2sin, 0o xRxB. 存在2sin, 0o xRx C. 对任意2sin,xRxD. 对任意2sin,xRx 3.直线0323yx截圆4 22 yx得的劣弧所对圆心角为() A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. “1x”是“1x”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
2、 C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.椭圆1 925 22 yx 上一点M到焦点 1 F的距离为2,N 为 1 MF的中点,O为原点,则 ON( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 6.从 1,2,3,4, 5中任意取出两个不同的数,其和为奇数的概率为() A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 7.椭圆1 416 22 yx 上的两点A、B 关于直线0322yx对称,则弦AB 的中点坐标为 () A.) 2 1 , 1(B. )1, 2 1 (C. )2, 2 1 (D. ) 2 1 , 2( 8. 5 xa的展开式中 3 x的系数等于10,则a的值为
3、() A. 1aB. 1aC. 1aD. 2a 9. 过点)0 ,2(M的直线l与抛物线xy 2 交于 A,B 两点,则OBOA的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.直线bxy与曲线 2 1yx有且仅有一个公共点,则b的取值范围是() A.2bB. 211bb或C. -10,b0)的左、 右焦点,若双曲线的右支上存在 一点 P,使0 21 PFPF,且 21PF F的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为 () A.2B. 3C. 2 D.5 二填空题: (每小题5 分,共 20 分) 13.以抛物线xy12 2 的焦点为圆心,且与双曲线1 916 22 yx 的两条渐近线相切的
4、圆的方 程为 _. 14.从区间1 ,0内任取两个数,则这两个数的和小于 2 1 的概率为 _. 15.由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的个数有 _个. 16. 6 21 1 x xx展开式中的常数项为_. 三、解答题: (共 7 0 分) 17.(本题 10 分) 设:p12axx;:q曲线 2 231yxax与x轴交于不同的两点,如果 pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围 . 18.(本题 12 分) 在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有10 个奖品,其中一等 奖 6 个,二等奖4 个,甲、乙二人依次抽取。 (1
5、)甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少? 19. (本题 12 分) 在直角坐标系中,直线l经过点)0, 3(P,倾斜角 4 . (1)写出直线 l的参数方程; (2) 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线cos4:C与直线 l相交于 A、B 两点,求AB 中点坐标及点P 到 A、B 两点距离之积 . 20. (本题 12 分) 抛物线 C:)0(2 2 ppxy的焦点为F, 抛物线 C 上点 M 的横坐标为2, 且. 3MF (1)求抛物线C 的方程; (2)过焦点F 作两条相互垂直的直线,分别与抛物线C 交于 M、N
6、 和 P、Q 四点,求 四边形 MPNQ 面积的最小值. 21. (本题 12 分) 已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯 形,DCAB/, 0 90DAB,ABCDPA底面, 且1 2 1 ABDCADPA,M 为 PB 中点 . (1) 证明:CMAB; (2) 求 AC 与 PB 所成的角的余弦值; (3)求二面角BMCA的余弦值 . 22. (本题 12 分) 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为)2,0(F,且长轴长与短轴长的比为1:2. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若椭圆C上在第一象限内的一点P 的横坐标为1,过点 P 作倾斜角互补的两条不同 的直 线 PA,PB 分别交椭圆C
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