黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理Word版含答案.pdf
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1、牡一中 2014-2015 学年度上学期期中考试高二数学理科试题 一、选择题(本大题共有12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有 一项是符合题目要求的。) 1、抛物线 xy16 2 的焦点坐标为() A. )4,0( B. )0,4( C. )4,0( D. )0 ,4( 2、动点P到点)0 ,1 (M及点)0,3(N的距离之差为2,则点P的轨迹是() A 双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 3、 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18, 焦距为6, 则椭圆的方程为 () A 1 169 22 yx B 1 1625 22 yx C 1 162
2、5 22 yx 或1 2516 22 yx D 以上都不对 4、平面上动点),(yxA满足1 35 yx ,)0,4(B,)0,4(C, 则一定有() A 10ACABB 10ACABC.10ACAB D10ACAB 5 、 设kjmakjmakjmakjma523,32,23,2 4321 ,( 其 中 kjm, 是两两垂直的单位向量),若 3214 aaaa ,则实数,的值分别是 () A. 3,2, 1 B. 3, 1 , 2 C. 3 , 1 ,2 D. 3, 2, 1 6、在同一坐标系中,方程 2222 1a xb y 与 2 0(0)axbyab 的曲线大致是() 7、已知直线1k
3、xy与椭圆1 5 22 m yx 恒有公共点,则实数m的取值范围为( ) A 1m B101mm或 C51mm且 D 150mm且 图 8、 21,F F是椭圆1 79 22 yx 的两个焦点,A为椭圆上一点, 且 0 21 45FAF , 则 12 AF F 的面积为() A 7 B 4 7 C 2 7 D 2 57 9、如图, 111 CBAABC是直三棱柱,90BCA,点 1 D和 1 F分别是 11B A和 11C A的中点, 若 1 CCCABC ,则 1 BD 与 1 AF 所成角的余弦值是() A 10 30 B 2 1 C 15 30 D 10 15 10、已知0ba,椭圆 1
4、 C的方程为1 2 2 2 2 b y a x ,双曲线 2 C的方程为1 2 2 2 2 b y a x , 1 C与 2 C的离心率之积为 2 3 ,则 2 C的渐近线方程为( ) A. 02yxB. 02yx C. 02yx D. 02yx 11、过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分 别交于BA,两点,则 BF AF 的值等于() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12、已知 21,F F是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且 3 21PF F,则 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A. 3 34 B. 3
5、32 C. 3 D2 二、填空题(本大题共有4 个小题,每小题5 分,共 20 分) 13、已知向量)2, 1,2(a,),2, 4(mb, 且ba,则m的值为 14、已知过点)1 ,1 (且与012yx平行的直线经过抛物线mxy2的焦点,则实数m= 15、给出下列命题: 1)空间中点P的柱坐标为)1 , 6 ,2( ,则点P的直角坐标为 )1 ,3, 1( ; 2)若曲线 22 1 41 xy kk 表示双曲线,则k的取值范围是)4,(), 1 (; 3)已知)0,5(),0, 5(BA,直线BMAM ,相交于点M,且它们的斜率之积为 9 4 ,则点M的 轨迹方程为1 100 9 25 22
6、 yx ; 4)已知双曲线方程为1 2 2 2 y x ,则过点) 1 , 1(P可以作一条直线l与双曲线交于BA,两点, 使点P是线段AB的中点 . 其中正确命题的序号是 16、 设直线)0(03mmyx与双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线分别交 于点BA, 若点)0 ,(mP满足PBPA,则该双曲线的离心率是_ 三、解答题(本大题共有6 个小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分10 分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是 3yx,且双曲线过点 2,3 (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的焦点到渐近线的距离.
7、 18、( 本题满分12 分)如图,正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直,M是CE和AD的 交点,且BCACBCAC,. (1) 求证: AM 平面EBC; (2) 求直线AB与平面EBC所成角的大小. 19、 (本小题满分12 分)已知直线l的参数方程: 1cos ( sin xt t yt 为参数),曲线C的参数 M E D C B A 方程: 2cos sin x y (为参数) , 且直线l交曲线C于 BA, 两点 . (1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求 4 时, 线段AB的长度 , (2)已知点)0, 1(P,求当直线倾斜角变化时 , PBPA的范围 . 20、 (本小题满
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