(含答案)《参数方程》练习题,推荐文档.pdf
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1、参数方程练习题 一、选择题: 1直线l的参数方程为() xat t ybt 为参数,l上的点 1 P对应的参数是 1 t,则点 1 P与( , )P a b之间的 距离是( C ) A 1 t B 1 2 t C 1 2 t D 1 2 2 t 2参数方程为 1 () 2 xt t t y 为参数表示的曲线是( D ) A一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线 3直线 1 1 2 () 3 3 3 2 xt t yt 为参数 和圆 22 16xy交于,A B两点,则AB的中点坐标为 ( D ) A(3, 3) B(3,3) C (3,3) D (3,3) 4把方程1xy化为以t参数
2、的参数方程是( D ) A 1 2 1 2 xt yt B sin 1 sin xt y t C cos 1 cos xt y t D tan 1 tan xt y t 5若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线 2 4 () 4 xt t yt 为参数上,则PF等于( C ) A2 B 3 C 4 D 5 6. 直线 0 0 3sin20 1cos20 xt yt (t为参数 )的倾斜角是 ( ) A.20 0 B.700 C.1100 D.1600 二、填空题: 7曲线的参数方程是 2 1 1 () 1 x tt yt 为参数 ,t0 ,则它的普通方程为_ 2 (2) (1) (1) x x
3、 yx x _ 8点P(x,y)是椭圆 22 2312xy上的一个动点,则2xy的最大值为 _22_。 9 已 知 曲 线 2 2 () 2 xpt tp ypt 为参数, 为正常数上 的 两 点,M N对 应 的 参 数 分 别 为 12, tt和, 12 0tt且,那么MN=_ 1 4p t_ 10直线 cos sin xt yt 与圆 42cos 2sin x y 相切,则_ 6 或 5 6 _。 11. 设曲线 C的参数方程为 2 x=t y=t (t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_ 2 cossin0_. 三、解答题
4、: 12已知点( ,)P x y是圆 22 2xyy上的动点, (1)求2xy的取值范围; (2)若0xya恒成立,求实数a的取值范围。 解: (1)设圆的参数方程为 cos 1sin x y , 22cossin15 sin()1xy51251xy (2)cossin10xyaa (cossin)12 sin()1 4 21 a a 13. 分别在下列两种情况下,把参数方程 1 ()cos 2 1 ()sin 2 tt tt xee yee 化为普通方程: (1)为参数,t为常数;(2)t为参数,为常数; 1解: (1)当 0t 时,0,cosyx,即1,0xy且; 当 0t 时,cos ,
5、sin 11 ()() 22 tttt xy eeee 而 22 1xy,即 22 22 1 11 ()() 44 tttt xy eeee (2)当,kkZ时,0y, 1 () 2 tt xee,即1,0xy且; 当, 2 kkZ时,0x, 1 () 2 tt yee,即0x; 当, 2 k kZ时,得 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee ,即 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得 2222 22()() cossincossin tt xyxy ee 即 22 22 1 cossin xy 。 14已知直线 l经过点(1,1)P
6、 , 倾斜角 6 , ( 1)写出直线l的参数方程。 (2)设l与圆4 22 yx相交与两点,A B,求点P到,A B两点的距离之积。 解: (1)直线的参数方程为 1cos 6 1sin 6 xt yt ,即 3 1 2 1 1 2 xt yt ( 2)把直线 3 1 2 1 1 2 xt yt 代入4 22 yx得 222 31 (1)(1)4,(31)20 22 tttt 1 2 2t t,则点P到,A B两点的距离之积为2 15. 过点 10 (,0) 2 P作倾斜角为的直线与曲线 22 121xy交于点,MN,求PMPN的最大值 及相应的的值。 解:设直线为 10 cos () 2
7、sin xt t yt 为参数,代入曲线并整理得 22 3 (1 sin)( 10cos )0 2 tt, 则 1 22 3 2 1sin PMPNt t 所以当 2 sin1时,即 2 ,PMPN的最大值为 3 2 ,此时 0。 16. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点A的极坐标为 4 ,2 ,直线l的极坐标方程为a) 4 cos(,且点A在直线l上。 ()求a的值及直线l的直角坐标方程; ()圆C的参数方程为)( sin ,cos1 为参数a ay ax ,试判断直线l与圆C的位置关系 . 【解析】()由点(2,) 4 A 在直线cos() 4
8、a上,可得2a 所以直线l的方程可化为cossin2 从而直线l的直角坐标方程为20xy ()由已知得圆C的直角坐标方程为 22 (1)1xy 所以圆心为(1,0),半径1r 以为圆心到直线的距离 2 1 2 d,所以直线与圆相交 17. 在直角坐标系xOy中,直线l 的方程为 x-y+4=0 ,曲线 C的参数方程为 3cos sin xa ya . (I )已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x 轴正半轴为极 轴)中,点P的极坐标为( 4, 2 ) ,判断点P与直线 l 的位置关系; (II )设点 Q是曲线 C上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.
9、 解: ()把极坐标下的点) 2 ,4( 化为直角坐标得:)4,0(P又点的坐标满足直线方程,所以点在 直线l上。 ()因为点在曲线上,故可设点的坐标为 )cos,sin3( ,从而点到直线l的距离为 2 4) 6 cos(2 2 |4sincos3| d22) 6 cos(2, 因此当1) 6 cos( 时,d去到最小值,且最小值为2。 18. 在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为 2 3, 2 2 5 2 xt yt (t 为参数)。在极坐标系(与直角坐 标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为 2 5 sin。 ()求圆C的直角坐标
10、方程; ()设圆C与直线l交于点 A、 B,若点 P的坐标为(3,5), 求|PA|+|PB| 。 【解析】()由2 5 sin得 22 2 50,xyy即 22 (5)5.xy ()将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 22 22 (3)()5 22 tt, 即 2 3 240,tt由于 2 (32)4420,故可设 12 ,t t是上述方程的两实根, 所以 12 1 2 3 2 ,(3,5), 4 tt lP t t 又直线 过点故由上式及t 的几何意义得: |PA|+|PB|= 12 | t |+|t |= 12 t +t = 3 2。 19. 已知直线C1 x1tcos sinyt
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