(经典)高考数学三视图还原方法归纳.pdf
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1、高考数学三视图还原方法归纳 方法一 :还原三步曲 核心内容: 三视图的长度特征“长对齐,宽相等,高平齐” ,即正视图和左视图一样高,正视图和俯视图一 样长,左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤: (1)先画正方体或长方体,在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状; (2)依据正视图和左视图有无垂直关系和节点,确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直 拉升的线条(剔除其中无需垂直拉升的节点,不能确定的先垂直拉升),由高平齐确定其长短; (3)将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线,隐去所有的辅助线 条便可得到还原的几何体。 方法展示 ( 1)将如图所示的三视图还原成几何体。
2、 还原步骤: 依据俯视图,在长方体地面初绘ABCDE 如图; 依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点 A、 B、 C、 D 处不可能有垂直拉升的线条, 而在 E 处必有垂直拉升的线条 ES,由正视图和侧视图中高度,确定点 S 的位置;如图 将点 S 与点 ABCD 分别连接,隐去所有的辅助线条,便可得到还原的几何体S-ABCD 如图所示: 1 经典题型: 例题 1:若某几何体的三视图,如图所示,则此几何体的体积等于()cm3。 解答:( 24) 例题 2:一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为() 答案: 21+ 3 计算过程: 2 步骤如下: 第一步:在正方体底面初绘制A
3、BCDEFMN 如图; 第二步:依据正视图和左视图中显示的垂直关系,判断出节点E、F、M 、N 处不可能有垂直拉升的线 条,而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条,由正视图和左视图中高度及节点确定点 G,G , B , D , E , F 地位置如图; 第三步:由三视图中线条的虚实,将点G 与点 E、F 分别连接,将G 与点E 、F 分别连接,隐去所有 的辅助线便可得到还原的几何体,如图所示。 例题 3:如图所示,网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体 的各条棱中,最长的棱的长度是() 3 答案:( 6) 还原图形方法一: 若由主视图引发,具体步骤如下:
4、( 1)依据主视图,在长方体后侧面初绘ABCM 如图: (2)依据俯视图和左视图中显示的垂直关系,判断出在节点 A 、B、 C 出不可能有垂直向前拉升的线条, 而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD,由俯视图和侧视图中长度,确定点 D 的位置如图: ( 3)将点 D 与 A、B、 C 分别连接,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体DABC 如图所示: 解:置于棱长为 4 个单位的正方体中研究,该几何体为四面体 DABC,且 AB=BC=4 , AC=4 2 ,DB=DC=2 5 , 可得 DA=6. 故最长的棱长为 6. 方法 2 若由左视图引发,具体步骤如下: ( 1)依据左视图,在长方
5、体右侧面初绘BCD 如图: ( 2)依据正视图和俯视图中显示的垂直关系,判断出在节点 C、D 处不可能有垂直向前拉升的线条,而 在 B 处,必有垂直向左拉升的线条 BA,由俯视图和左视图的长度,确定点 A 的位置,如图: 4 ( 3)将点 A 与点 B、 C、 D 分别连接,隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体DABC 如图: 方法 3: 由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可以用一个正方体做载体还原: (1)根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,用红线表示。如图, 也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成; ( 2)左视图有三个顶点,画
6、出它们的原象所在的线段,用蓝线表示,如图; ( 3)俯视图有三个顶点,画出它们的原象所在的线段,用绿线表示,如图; ( 4)三种颜色的公共点(一定要三种颜色公共交点)即为几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体, 5 如图。然后计算出最长的棱。 课后习题: 1、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是() 14 C. 16 A.4 B.D.6 33 答案: B 2、某几何体的三视图,如图所示,则此几何体的表面积是() cm2 A. 90B. 129C. 132D.138 答案: D 方法二 :利用空间几何坐标系法 由三视图复原成几何体,一般采用下面的步骤: 主视左视 主视图 俯 视 俯视图 第
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