(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案).pdf
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1、12B-SX-0000020 - 1 - - 2 - 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 年 _ _ _ _ _ _ _ 班 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学全国 II 卷 本试卷共 23 小题,满分150 分,考试用
2、时120 分钟 (适用地区:内蒙古/黑龙江 /辽宁/吉林 /重庆 /陕西 /甘肃 /宁夏/青海 /新疆 /西藏 /海南 ) 注意事项: 1 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1设集合A= x|x 2-5x+60 ,B=
3、x|x-1b,则 Aln(a- b)0 B3a0 D a b 7设 ,为两个平面,则 的充要条件是 A内有无数条直线与 平行B内有两条相交直线与平行 C , 平行于同一条直线D ,垂直于同一平面 8若抛物线y 2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点,则p= 12B-SX-0000020 - 3 - - 4 - A2 B3 C4 D8 9下列函数中,以 2 为周期且在区间( 4 , 2 )单调递增的是 Af(x)= cos 2 x Bf(x)= sin 2 x Cf(x)=cos x Df(x)= sinx 10已知 (0, 2 ),2sin 2 =cos 2 +1
4、,则 sin = A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 11设 F 为双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点,O为坐标原点,以 OF为直径的圆与圆 222 xya交于 P, Q 两点 .若 PQOF ,则 C 的离 心率为 A2B 3 C2 D 5 12设函数 ()fx的定义域为R,满足(1)2 ( )f xf x ,且当(0,1x 时,( )(1)f xx x .若对任意 (,xm ,都有 8 ( ) 9 fx,则 m 的取值范围是 A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。
5、 13我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车 次的正点率为0.97,有 20 个车次的正点率为0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_. 14已知 ( )fx是奇函数,且当0x时,( )e ax f x .若 (ln 2)8f,则a _. 15ABC的内角 ,A B C 的对边分别为, ,a b c.若 6,2 , 3 bac B, 则ABC 的面积为 _. 16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方 体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“ 半正多面 体
6、 ” (图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正 多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为48 的半正多面体,它的所有 顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共 有_个面,其棱长为 _.(本题第一空2分,第二空3分.) 12B-SX-0000020 - 5 - - 6 - 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题 为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题, 考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17( 12 分) 如图,长方体ABCD A1B1C1D1的底面 AB
7、CD 是正方形,点 E 在棱 AA1上, BEEC1. ( 1)证明: BE平面 EB1C1; ( 2)若 AE=A1E,求二面角 B EC C1的正弦值 . 18( 12 分) 11 分制乒乓球比赛,每赢一球得1 分,当某局打成10:10 平后,每球交换发 球权,先多得2 分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比 赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球 的结果相互独立 .在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局 比赛结束 . ( 1)求 P(X=2); ( 2)求事件 “ X=4 且甲获胜 ” 的概率 . 12B-SX-00000
8、20 - 7 - - 8 - 19( 12 分) 已知数列 an和 bn满足 a1=1,b1=0, 1 434 nnn aab, 1 434 nnn bba. ( 1)证明: an+bn是等比数列, an bn 是等差数列; ( 2)求 an和bn的通项公式 . 20( 12 分) 已知函数 1 1 ln x fxx x . (1)讨论 f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点; (2)设 x0是 f(x)的一个零点,证明曲线 y=ln x 在点 A(x0,ln x0)处的切线也是 曲线 e x y 的切线 . 12B-SX-0000020 - 9 - - 10 - 21( 12 分)
9、 已知点 A(- 2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线AM 与 BM 的斜率之积为- 1 2 .记 M 的轨迹为曲线C. (1)求 C 的方程,并说明C 是什么曲线; (2)过坐标原点的直线交C 于 P,Q 两点,点P 在第一象限,PEx 轴,垂 足为 E,连结 QE 并延长交C 于点 G. (i)证明:PQG是直角三角形; (ii)求PQG面积的最大值. (二)选考题:共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按 所做的第一题计分。 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在极坐标系中, O 为极点, 点 000 (,)(0)M在曲线:4sinC上,
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