(完整版)高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解.pdf
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1、状元堂精品辅导资料 1 第三节圆周运动 【知识清单】 (一)匀速圆周运动的概念 1、 质点沿圆周运动,如果_ ,这种运动叫做匀速圆周 运动。 2、 匀速圆周运动的各点速度不同,这是因为线速度的_时刻在改变。 (二)描述匀速圆周运动的物理量 1、 匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。 方向沿着圆周在该点的切线方向。 2、 匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用 时间的比值。 3、 匀速圆周运动的周期是指_ 所用的时间。 (三)线速度、角速度、周期 1、 线速度与角速度的关系是V= r ,角速度与周期的关系式是 =2 /T。 2、
2、 质点以半径r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动,转速n=300r/min ,则质点的角速度为 _rad/s,线速度为 _m/s。 3、 钟表秒针的运动周期为_s,频率为 _Hz,角速度为 _rad/s。 (四)向心力、相信加速度 1、 向心力是指质点做匀速圆周运动时,受到的总是沿着半径指向圆心的合力,是变力。 2、 向心力的方向总是与物体运动的方向_,只是改变速度的_,不改变线 速度的大小。 3、 在匀速圆周运动中,向心加速度的_不变,其方向总是指向_,是时刻 变化的,所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 4、 向心加速度是由向心力产生的,在匀速圆周运动中,它只描述线速度方向变化的快 慢。
3、5、 向心力的表达式_。向心加速度的表达式_。 6、 向心力是按照效果命名的力,任何一个力或几个力的合力,只要它的作用效果是使 物体产生 _,它就是物体所受的向心力。 7、 火车拐弯时,如果在拐弯处内外轨的高度一样,则火车拐弯所需的向心力由轨道对 火车的弹力来提供,如果在拐弯处外轨高于内轨,且据转弯半径和规定的速度,恰 当选择内外轨的高度差,则火车所需的向心力完全由_和_的合力 来提供。 8、 汽 车 通 过 拱 桥 或 凹 的 路 面 时 , 在 最 高 点 或 最 低 点 所 需 的 向 心 力 是 由 _的合力来提供。 【考点导航】 一、匀速圆周运动中,线速度、角速度、周期、频率、转速之
4、间的关系 T=1/f =2 /T=2 f V=2 r/T = 2 rf =2 n n=f 二、匀速圆周运动的特点 加速度的大小不变,方向总是指向圆心,时刻在改变,是变加速曲线运动,做匀速 圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力,即合力的方向指向圆心。 三、向心加速度、向心力 1、 根据 F=ma 知,向心力和向心加速度的方向相同,都时刻指向圆心,时刻在发 状元堂精品辅导资料 2 生变化。 2、 向心力的来源:可以是任何一个力,可以是任何一个力的分力,也可以是某几 个力的合力。 一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1、线速度 定义:质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速
5、度. 大小: 2sr v tT 单位为 m/s. 方向:某点线速度的方向即为该点的切线方向.(与半径垂直) 物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢. 注:对于匀速圆周运动,在任意相等时间内通过的弧长都相等,即线速度大小不变,方向时 刻改变。 2、角速度定义:在 匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比 值,就是质点运动的角速度. 大小:单位 :rad/s. 物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢. 注:对于匀速圆周运动,角速度大小不变。 说明 :匀速圆周运动中有两个结论: 同一转动圆盘(或物体 )上的各点角速度相同 不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮 )传动的两轮边缘上各点线速
6、度大小相等。 3、周期、频率、转速 周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示,单位为s。 频率:做匀速圆周运动的物体在1 s 内转的圈数叫做频率。用f 表示,其单位为转/秒(或 赫兹 ),符号为r/s(或 Hz)。 转速: 工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位 时间所转过的圈数,常用符号n表示,转速的单位为转/秒,符号是r/s,或转 /分(r/min) 。 4、向心加速度 定义:做圆周运动的物体,指向圆心的加速度称为向心加速度. 大小: 2 tT 状元堂精品辅导资料 3 方向:沿半径指向圆心. 意义:向心加速度的大小表示速度方向改变
7、的快慢. 说明 : 向心加速度总指向圆心,方向始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不 改变速度的大小。 向心加速度方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非 匀变速曲线运动). 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动,其所受的合外力 就是向心力, 只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非 匀速圆周运动, 例如竖直平面内的圆周运动。如图所示, 小球的合力不指向圆心,因而其实 际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度,其只改变速度的方向。 而沿切线的分加速度只改变速度的大小。 5、向心力
8、定义:做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力,叫向心力。 方向: 向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直,即总与圆周运动的线速 度方向垂直。 大小 : 向 心力 的效果:向心力只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。 补充知识:同轴传动、皮带传动和齿轮传动 两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时,不同轮子上的点具有相同的角速度,通过 皮带传动的两个轮子上,与皮带接触的点具有相同的线速度,齿轮传动和皮带传动具有相同 的规律。 二、离心运动和向心运动 1、离心运动 定义: 做圆周运动的物体,在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动 本质
9、:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着切线方向飞出去的倾向 受力特点 当 F m 2r 时,物体做匀速圆周运动; 当 F 0 时,物体沿切线方向飞出; 状元堂精品辅导资料 4 当 Fm2r, 物体逐渐向圆心靠近 如 图所示 三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的 合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3、解决圆周运动问题的主要
10、步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向心力的来源; (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程; (5)求解、讨论 四、圆周运动当中的各种模型分析 1、汽车转弯问题 (1)路面水平时,转弯所需的向心力由静摩擦力提供,若转弯半径为R,路面与车轮之间的 最大静摩擦力为车重的倍,汽车转弯的最大速度为 计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意: 公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨,如果车辆转弯时的速度大于设计速度,此时汽车受 到的静摩擦力沿斜面向内侧,火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。(
11、如图所示)这个力不是 全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水 平面。 状元堂精品辅导资料 5 N mg f( N1) O N mg y x f (N1) O 受力分析如下图 N mg y x f (N1) O 受力分析如图所示,可得: 解得: 如果车辆转弯时的速度小于设计速度,同理可得: 2、水流星模型(竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动) 研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。(圆周运动实例 ) 火车转弯 汽车过拱桥、凹桥 3 飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力。 物体在水平面内的圆周运动(汽车在水平公路转弯,水平转盘上的物
12、体,绳拴着的物体在光滑水平面上 绕绳的一端旋转)和物体在竖直平面内的圆周运动(翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等)。 万有引力 卫星的运动、库仑力 电子绕核旋转、洛仑兹力 带电粒子在匀强磁场中的偏转、重 力与弹力的合力 锥摆、(关健要搞清楚向心力怎样提供的) (1)火车转弯 :设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距 L,转弯半径 R。由于外轨略高于内轨,使 得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 为转弯时规定速度)(得由 合 00 2 0 sintanv L Rgh v R v m L h mgmgmgF Rgvtan 0 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) 当火车行驶速率
13、V等于 V0时, F合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力 当火车行驶 V大于 V0时, F合F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合-N= R 2 m v 即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程度 不宜过大,以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现 状元堂精品辅导资料 6 (2)无支承 的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情况: 受力:由 mg+T=mv 2/L知,小球速度越小 ,绳拉力或环压力 T越小,但T的最小值只能为零 ,此时小球以重力提供作向心力 . 结论:通过最高点时绳子(或轨道 )对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不
14、过的条件),此时只有 重力提供作向心力. 注意讨论:绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。 能过最高点条件:VV临(当 VV临时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力) 不能过最高点条件:Vv0,所以小球与锥面脱离并不接触,设此时线与竖直方向的夹角为 ,小球受力 如图丙所示则 FTsin mv 22 lsin FTcos mg0 由两式解得FT2mg 答案(1)1.03mg(2)2mg 【例 25】如图所示,用细绳一端系着的质量为M 0.6 kg 的物体 A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质 量为 m0.3 kg 的小球 B,A 的重心到O 点的距离为0.2 m若 A
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