例析立体几何中的排列组合问题.pdf
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1、例析立体几何中的排列组合问题 春晖中学 过月圆 在数学中,排列、组合无论从内容上还是从思想方法上,都体现了实际应 用的观点。立体几何与排列组合综合问题是高考命题的新趋势,体现了考试大 纲要求的在知识交汇处命题的指导思想,应引起考生的重视。立体几何中的计 数问题也是高考的热点题型,解决这类问题的基本方法是以点带面法,下面列举 立体几何中排列、组合问题的几个例子。 1 点 11 共面的点 例1(1997年全国高考(文) 四面体的一个顶点为A,从其它顶点与棱的中点中取3个点,使它们和点A在同 一平面上,不同的取法有() A30种 B33种 C36种 D39种 解析:四面体有4个顶点,6条棱有6个中点
2、,每个面上的6个点共面。点A所 在的每个面中含A的4点组合有个,点A在3个面内,共有个组合;点 A在6条棱的3条棱上,每条棱上有3个点,这3点与这条棱对棱的中点共面。 所以与点A共面的四点组合共有个。 答案:B 点评:此题主要考查组合的知识和空间相像能力;属97文科试题中难度最大的选 择题,失误的主要原因是没有把每条棱上的3点与它对棱上的中点共面的情况计 算在内。 12 不共面的点 例2(1997年全国高考(理) 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 ( ) A150种 B147种 C144种 D141种 解析:从10 个点中任取4个点有种取法,其中4点共面
3、的情况有三类:第一 类,取出的4个点位于四面体的同一个面内,有种;第二类,取任一条棱上 的3个点及对棱的中点,这4点共面有6种;第三类,由中位线构成的平行四边 形,它的4个顶点共面,有3种。 以上三类情况不合要求应减掉,所以不同取法共有种。 答案:D。 点评:此题难度很大,是当时高考中得分最低的选择题,对空间想像能力要求高, 很好的考察了立体几何中点共面的几种情况;排列、组合中正难则反易的解题技巧 及分类讨论的数学思想。 2 直线 例 3(2005年全国高考卷 (理) 过三棱柱任意两个顶点的直线共15 条,其中异面直线有() A18对 B24 对 C30对 D36对 分析:选项数目不大,若不宜
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- 立体几何 中的 排列组合 问题
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