全等三角形经典模型总结(2),推荐文档.pdf
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1、1 全等三角形相关模型总结 一、角平分线模型 (一)角平分线的性质模型 辅助线:过点G 作 GE 射线 AC A、例题 1、如图,在 ABC中, C=90, AD 平分 CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点 D 到直线 AB 的距离是cm. 2、如图,已知,1 2, 3 4,求证: AP平分 BAC. B、模型巩固 1、如图,在四边形ABCD中, BCAB,ADCD,BD 平分 ABC,求证: A C180. 2 (二)角平分线垂线,等腰三角形必呈现 A、例题 辅助线:延长ED交射线 OB于 F 辅助线:过点E作 EF 射线 OB 例 1、如图,在ABC中, ABC3 C,AD 是 BA
2、C的平分线, BE AD于 F . 求证: 1 () 2 BEACAB. 例 2、如图,在 ABC中, BAC的角平分线AD 交 BC于点 D,且 ABAD,作 CMAD 交 AD 的延长线于M. 求证: 1 () 2 AMABAC. 3 (三)角分线,分两边,对称全等要记全 两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点 B,使 OBOA,从而使 OAC OBC . A、例题 1、如图,在 ABC中, BAC=60, C=40, AP平分 BAC交 BC于 P, BQ平分 ABC 交 AC于 Q,求证: AB BP BQAQ . 2、如图,在 ABC中, AD 是 BAC的外角平分线,P是 AD 上异
3、于点 A 的任意一点,试比 较 PBPC与 AB AC的大小,并说明理由. 4 B、模型巩固 1、在 ABC中, ABAC,AD 是 BAC的平分线, P是线段 AD 上任意一点(不与A 重合) . 求证: ABACPBPC . 2、如图, ABC中, ABAC, A100, B 的平分线交AC于 D, 求证: ADBDBC . 3、如图, ABC中, BCAC, C90, A 的平分线交BC于 D, 求证: ACCD AB . 5 二、等腰直角三角形模型 (一)旋转中心为直角顶点,在斜边上任取一点的旋转全等: 操作过程: (1)将 ABD 逆时针旋转90,得 ACM ABD,从而推出 ADM
4、 为等腰直角三角形. (2)辅助线作法:过点C作 MCBC,使 CMBD,连结 AM. (二)旋转中心为斜边中点,动点在两直角边上滚动的旋转全等: 操作过程:连结AD. (1)使 BFAE(或 AFCE ) ,导出 BDF ADE. (2)使 EDF BAC 180,导出 BDF ADE. A、例题 1、 如图,在等腰直角ABC中,BAC90,点 M、 N 在斜边 BC上滑动,且 MAN45, 试探究BM、MN、CN 之间的数量关系. 6 2、两个全等的含有30, 60角的直角三角板ADE 和 ABC,按如图所示放置,E、A、 C三 点在一条直线上,连接BD,取 BD 的中点 M,连接 ME、
5、MC. 试判断 EMC的形状,并证明你的结论. B、模型巩固 1、已知,如图所示,RtABC中, ABAC, BAC90, O 为 BC中点,若 M、N 分别在 线段 AC、AB 上移动,且在移动中保持ANCM. (1)试判断 OMN 的形状,并证明你的结论. (2)当 M、N 分别在线段AC、AB 上移动时,四边形AMON 的面积如何变化? 2、在正方形ABCD中, BE 3,EF 5,DF4,求 BAE DCF为多少度 . 7 (三)构造等腰直角三角形 (1)利用以上(一)和(二)都可以构造等腰直角三角形(略); (2)利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形. (四)将等腰直角三角形
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