八年级数学培优——平行四边形.pdf
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1、第 20 讲 平行四边形 考点?方法?破译 理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明. 理解三角形中位线定理并会应用. 了解平行四边形是中心对称图形. 经典?考题?赏析 【例 1】已知 :如图在ABCD 中,过对角线BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延长 线 AB、DC、BC 的延长线于点E、M、N、F 观察图形并找出一对全等三角形:,请加以证明; 在中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变 换得到? 【变式题组 】 01如图,在ABCD 中, BAD 32分别以BC、 CD 为边向外作 BCE 和 DCF , 使 BE
2、 BC,DF DC, EBC CDF ,延长 AB 交边 EC 于点上,点H 在 E、C 两点 之间,连接AE、AF求证: ABE FDA ; 当 AEAF 时,求 EBH 的度数 02如图,已知在ABCD 中, E、F 是对角线BD 上的两点, BEDF,点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且AG CH,连接 GE、 EH、HF 、FG 求证:四边形GEHF 是平行四边形 03如图,在ABC 中, ABAC,延长 BC 至 D,使 CDBC点 E 在边 AC 上,以 CD、 CE 为邻边作CDFE 过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G,连接 BG、DE ACB 与 DCG
3、有怎样的数量关系?请说明理由; 求证: BCG DCE 【例 2】如图,ABCD 的周长为20,BEAD,BF CD,BE 2,BF3.则ABCD 的面积为 【变式题组 】 01如图,ABCD 中, BE AD,BFCD, EBF60,AE3,DF 2.求 EC 的长 02在ABCD 中, M 是 AD 的中点 ,N 是 DC 的中点, BM1,BN=2, MBN60 求 BC 的长 03平行四边形ABCD 中,ADa,CDb,过点 B 分别作 AD 边上的高Ha和 CD 边上的高Hb, 已知 Haa, Hbb,对角线 AC20 厘米 ,求平行四边形ABCD 的面积 . 【例 3】 如图 :在
4、平面直角坐标系中,有 A (0,1) ,B ( 1,0) ,C (1,0) 三点 . 若点 D 与 A、B、 C 三点构成平行四边形,请写出所 有符合条件的点D 的坐标; 选择中符合条件的一点D,求直线BD 的解析式 【变式题组 】 01如图,直线l1:yx 2 3 3 与 y 轴交于点A,与直线l2交于 x 轴上同一点 B,直线l2 交 y 轴于点 C,且点 C 与点 A 关于 x 轴对称 求直线l2的解析式; 设 D(0, 1) ,平行于y 轴的直线xt 分别交直线l1和 l2于点 E、F是否存在 t 的值,使得以A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t 的值; 若不存在
5、,请说明理由 02如图,在直角坐标系中,A(1,0) ,B(3, 0) ,P 是 y 轴上一动点,在直线y 2 1 x 上 是否存在点Q,使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出对应的Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 03若一次函数y2x1 和反比例函数y x k 2 的图象都经过点(1,1) 求反比例函数的解析式; 已知点 A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A 的坐标; 利用的结果,若点B 的坐标为( 2,0) ,且以点 A、 O、B、P 为顶点的四边形是平 行四边形,请你直接写出点P 的坐标 【例 4】如图 1.在四边形ABCD 中,ABCD,E、F 分别
6、是 BC、AD 的中点,连接EF 并 延长,分别与BA、CD 的延长线交于点M、N,则 BME CNE(不需证明) (温馨提示 :在图 1 中, 连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、 HF, 根据三角形中位线定理, 证明 HE HF,从而 1 2,再利用平行线性质,可证得BME CNE) 问题一: 如图 2,在四边形ADBC 中,AB 与 CD 相交于点O,ABCD,E、F 分别是 BC、 AD 的中点,连接EF,分别交 DC、AB 于 M、N,判断 ?OMN 的形状,请直接写出结论 问题二 :如图 3,在 ?ABC 中, ACAB,D 点在 AC 上, ABCD,E、F 分别是 B
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