六年级奥数_和倍、差倍、和差问题.pdf
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1、1 第二十三讲和倍问题 【知识概述】 :已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。 要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计 算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是: 和(倍数1)小数;小数倍数大数(几倍数)或者:两数和小数大数 如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小 数的倍数即可) 【经典例题】:例 1. 幼儿园的老师和小朋友共有81 人在做游戏,小朋友们总是跟着自己的老师转,每位 老师身边
2、都有8 个小朋友,问:小朋友有多少个?老师有多少人? 练习 1: 1、学校有科技书和故事书共480 本科技书的本数是故 事书的 3 倍,两种书各多少本? 2、一个养鸡场有675 只鸡,其中母鸡是公鸡的4 倍, 这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只? 3、学校将360 本图书分给二、三年级,已知三年级所 得的本书比二年级的2 倍还多 60 本,二、三年级各得 图书多少本? 4、爸爸要把140 张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分 得的邮票张数比妹妹的4 倍少 10 张, 弟弟和妹妹各分 得邮票多少张? 例 2、甲、乙、丙3 数和是 183, 乙比丙的2倍少 4,甲比丙的3倍多 7,求甲、乙、丙三数各是多少
3、? 解析: 乙数加上4 就是丙数的2 倍,甲数减少7 就是丙数的3 倍。而总数也就应该加上4,再减去7。丙数 1 倍数,乙是 2 倍数。甲是 3 倍数,先求丙。丙数 = (183+4-7 ) ( 1+2+3) =30, 乙数=302-4=56 , 甲数=303+7=97。 练习 2、 1 、三堆糖果共有105 颗,其中第一堆糖果的数量是 第二堆的3 倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2 倍少 3 颗第三堆糖果有多少颗? 2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109 吨粮食其中甲 粮仓的粮食总量比乙粮仓的3 倍多 1 吨,而乙粮仓的 粮食总量则是丙粮仓的2 倍问:甲粮仓比丙粮仓多 存粮多少吨? 5.
4、果园里有桃树、苹果树共552 棵桃树比梨树的2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少20 棵,求桃树、梨树和 苹果树各有多少棵?() 6. 某驻军有三个坦克连,共有115 辆坦克,一连坦克 数量比二连的2 倍多 2,而二连的坦克数量比三连的3 倍多 1请问:一连比三连多几辆坦克?() 2 【重难点例题 】:甲组的图书是乙组的3 倍,若乙组给甲组6 本,则甲组的图书是乙组的5倍,甲组原来有图 书多少本? 解析:甲组的图书是乙组的3 倍,若乙组拿出6 本,甲组相应的也拿出63=18(本),则甲组仍是乙组的3 倍。事实上甲组不但没有拿出18 本,反而接受了乙组的6 本,18+6 就正好对应着后来乙组的(
5、5-3)倍。因此, 后来乙组有图书(18+6)( 5-3)=12(本),乙组原来有12+6=18(本),甲组原来有183=54(本)。 练习 1. 小明原来的画片是小红的3 倍,后来二人各买 了 5 张,这样,小明的画片就是小红的2 倍。二人原 来各有多少张画片? 2. 幼儿园买来的苹果个数是梨的3 倍,吃掉 10 个梨和 6 个苹果后, 剩下苹果正好是梨的5 倍。原来买来的苹 果和梨共有多少个? 3. 一个书架上层的书的本数是下层的4 倍。从下层拿5 本放入上层后,上层的本数正好是下层的5 倍。原来下 层有几本书? 【同步精炼】: 1、小明有圆珠笔芯30 支,小青有圆珠笔芯15 支,问 小青
6、把多少支笔芯给小明后,小明的圆珠笔芯支数是 小青的 8 倍? 2、甲桶有油25 千克,乙桶有油17 千克,乙桶倒入多 少千克油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的5 倍? 3、甲水池有水69 吨,乙水池有水36 吨,如果甲水池 中的水以每分钟2 吨的速度流入乙池,那么多少分钟 后,乙水池的水是甲水池的2 倍? 4、甲书架有图书18 本,乙书架有图书8 本,班级图 书管理员又买来图书16 本,怎样分配才能使甲书架图 书的本书是乙书架的2 倍? 5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960 只,养鸡的只数是 鹅的 3倍,养鸭的只数是鹅的4 倍。 这个专业户养鸡、 鸭、鹅各多少只? 6、甲、乙、丙三个数之和是400,又
7、知甲是乙的3 倍, 丙是甲的4 倍。求这三个数。 7、三块钢板共重621 千克,第一块的重量是第二块的 3 倍,第二块的重量是第三块的2 倍。三块钢板各是多 少千克? 3 8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200 米,甲队修的 米数是乙队的2 倍,乙队修的米数是丙队的3倍。三 个队各修了多少米? 9、甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6, 甲、乙两数各是多少? 10、被除数和除数的和是120,商是 7,被除数和除数 各是多少? 11、被除数、除数与商的和是79,已知商是4。被除 数和除数各是多少? 12、两数相除商是5,没有余数,已知被除数、除数与 商的和是59。被除数和除数各是多少?
8、差倍问题 【知识概述 : 】已知两数之差及它们的倍数关系,求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数 的数量关系可以用:小数( 1 倍数)两数差( 倍数 1) 。式子中 1 即“ 1 倍”数代表小数。 大数(几倍数)小数差,或大数小数倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题 例 1、 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128 个,且是徒弟的3 倍。 师徒二人一天各生产多少个零件? 解析 :师徒二人一天生产的零件的“差”是128 个。小数 ( 即“ 1 倍”数 ) 是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3。由 差倍公式可以求解。 解:徒弟一天生产零件
9、: 128(3 1) 64( 个) , 师傅一天生产零件: 12864 192(个) 或 643192(个 ) 。 【小试牛刀 】1、 两根电线的长相差30 米,长的那根 是短的那根的4 倍。这两根电线各长多少米? 2、某小学购买组足球的个数是排球的3 倍,足球比排 球多 18 只,购买足球和排球各有多少只? 【例 2】 甲、乙二工程队,甲队有56 人,乙队有34 人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3 倍。问:调 动后两队各有多少人? 分析与解答 : “1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同( 不影响他们二队人数之差) ,所以, 甲、 乙两队人数之差仍是56342
10、2( 人) 。 由差倍公式得调动后乙队有:(56 34) (3 1)11( 人) 。 调动后甲队有: 11 333( 人) 或 11 (56 34) 33( 人) 。 【小试牛刀 】1、养鸡场有公鸡和母鸡,母鸡的只数是公鸡 的 3 倍,把母鸡运走850 只,把公鸡运走50 只以后,公鸡 与母鸡所剩下的只数相等,公鸡和母鸡原来各有多少只? 2、参加少年宫科技小组的人数,今年比去年多41 人,并 且今年的人数比去年的3 倍少 35 人,今年有多少人参加? 4 【例 3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26 千克油,乙桶加入14 千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3 倍。两桶油原来各有多少千克
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