六年级奥数第5、6次课:工程问题(教师版).pdf
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1、【我生命中最最最重要的朋友们,请你们认真听老师讲并且跟着 老师的思维走。 学业的成功重在于考点的不断过滤,相信我赠予你们 的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用! ! 】 工程问题 一、考点、热点回顾 1、顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅 仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是: 工作量 =工作效率工作时间, 工作时间 =工作量工作效率, 工作效率 =工作量工作时间。 工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1 表示,也可 2、工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量
2、。单位时间的选取, 根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。 3、工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/ 天”,或“工作量/ 时”等。但在不 引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。 二、典型例题 例 1、 单独干某项工程,甲队需 100 天完成, 乙队需 150 天完成。 甲、乙两队合干50 天后, 剩下的工程乙队干还需多少天? 分析与解:以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天,甲的工作效 例 2、 某项工程,甲单独做需36 天完成,乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队 合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18 天才完成任务。问:甲队干了多少 天? 2
3、 2 分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18 天,后面的工作甲、乙两队合干需多少 天?”这样一来,问题就简单多了。 答:甲队干了12 天。 例 3、 单独完成某工程,甲队需10 天,乙队需15 天,丙队需20 天。开始三个队一起干, 因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6 天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天? 分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6 天,去掉乙、丙两队6 天的工作量, 剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了 例 4 、一批零件,张师傅独做20 时完成,王师傅独做30 时完成。如果两人同时做,那么 完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个? 分析与解
4、:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间, 例 5、 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1 时后又打开排水管,那么再过多长时 间池内将积有半池水? 例 6 、甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60 分钟,乙需40 分钟。出 发后 5 分钟, 甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5 分钟。 甲再出发后多长时间两 人相遇? 分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速 度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10 分钟,再加上取东西的5
5、分钟, 等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60 分钟,乙需40 分 钟,乙先干15 分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解 法来解答。 答:甲再出发后15 分钟两人相遇。 3 例 7、 一项工程,如果甲先做5 天,那么乙接着做20 天可完成;如果甲先做20 天,那么 乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成? 分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图: 从上图可直观地看出:甲 15 天的工作量和乙12 天的工作量相等, 即甲 5 天的工作量等于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作4
6、天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件,通过此替 换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天) 甲、乙合做这一工程,需用的时间为 例 8、 一项工程,甲、乙两队合作需6 天完成,现在乙队先做7 天,然后 么还要几天才能完成? 分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作 们把“乙先做7 天,甲再做4 天”的过程转化为“甲、乙合做4 天,乙再单独 例 9、 单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2 天完成,乙则要超过规定时间3 天才能 完成。 如果甲、 乙二人合做2 天后, 剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问: 甲、乙二人合做需多少天完成? 分析与解:乙单独做要
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