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1、六年级行程问题综合(一) 1A、B两地相距 720 千米,大、小两辆汽车相向而行。 如果大车先行 1.5 小时, 小车再出发,两车就在中点相遇;若两车同时相向而行,5 小时后,两车还相距 180 千米。大、小两辆汽车每小时各行()多少千米。 2两辆汽车从 A 地同时出发开往 B 地,快车比慢车每小时多行6 千米。快车比 慢车早 30 分钟通过中途的C 地,当慢车到达C 地时,快车已经又行了30 千米 并刚好到达 B 地。A、C 两地的距离是() 。 3甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,两车第一次在距A 地 32 千米处相 遇,相遇后两车继续行驶各自到达B、A 两地后,立即沿原路返回,第二次
2、在距 A 地 64 千米处相遇。则 A、B 两地间的距离是()千米。 4有一项工程,甲队单独做20 天可以完成,乙队单独做30 天可以完成。现在 由甲乙两队合作来做完成这项工程, 合作中甲队休息了4 天, 乙队休息了若干天, 前后共 15 天完工。则乙队休息了()天。 5甲、乙两车都是从A地出发经过 B 地驶往 C地,A、B 两地的距离等于B、C 两地的距离,乙车的速度是甲车速度的80% 。已知乙车比甲车早出发11 分钟, 但在 B地停留了 7 分钟,甲车则不停地驶往C地,最后乙车比甲车晚4 分钟到达 C地。那么,乙车出发()分钟时,甲车就超过了乙车。 6. 某晚突然停电,房间里同时点燃了两支
3、粗、细不同,但长短相同的蜡烛。当 来电时,同时吹灭两支蜡烛, 发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡 烛剩余长度的 3 倍。已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5 小时,较细的那支可 维持 3 小时。这次停电持续了()小时。 7. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地,喜羊羊用 了 6 小时,喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5:4:3,那么 懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时? 8. 有一长方形跑道 ABCD ,甲从顶点 A出发,乙从 C点出发,两人都按顺时针方 向奔跑。甲每秒跑 5 米, 乙每秒跑 4.5 米, 当甲第一次追上乙时, 甲跑了() 圈。 9快
4、、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度 分别是每小时 24 千米、20 千米、19 千米。快车追上自行车用了6 小时,中车追 上自行车用了 10 小时,慢车追上自行车用多少小时? 10小华以匀速于 1018离开 A市而在 1330 抵达 B市。同一天,小明也以匀 速沿着同一条路于900 离开 B市而在 1140 抵达 A市。 这条路中途有一座桥, 小华与小明同时抵达桥梁的两端,两人继续行走之后, 小华比小明晚 1 分钟离开 桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端。 11. 草地上有一个长 20 米宽 10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长为30 米 的绳子拴着一只
5、羊,这只羊的活动范围有()平方米。 12. 张师傅上班坐车,回家步行,路上一共用了80分钟,如果往返都坐车,全 部行程要 50 分钟,如果往返都步行,全部行程要()分钟。 13. 甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲和乙的速度比是3 :4, 已知甲行了全程的 3 1 ,离相遇地点还有 20 千米,相遇时甲比乙少行 ()千米。 14 .甲每分钟行 85 米,乙每分钟行 77 米,丙每分钟行 65 米。现在甲从东地, 乙、 丙从西地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,又过4 分钟,甲与丙再相遇。东西 两地相距()米。 15A、B两城相距 56 千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城,丙从 B城同
6、时 出发。相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6 千米、5 千米、4 千米的速度进行。 求出发后经多少小时,乙恰好在甲丙之间的中点。 16 小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400 米的环行跑道跑步, 每分钟小明跑 300 米,小军跑 260米,小丽跑 100 米,最少经过()分 后三人又可以相聚。 17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲车每小时行45 千米, 乙车每小时行 36 千米。相遇以后,两车继续以原来的速度前进,各自到达目的 地后又立即返回, 这样不断地往返行驶。 已知途中第二次迎面相遇地点与第三次 迎面相遇地点相距60 千米。则 A、B两地相距千米。 18
7、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲和乙的速度比是34, 已知甲行了全程的 1 3 ,离相遇地点还有20 千米,相遇时甲比乙少行() 千米。 19. 某登山队登一座险峰,第一次攀登了全程的 9 10 多 2 米,第二次攀登了余下 的 4 5 少 1 米,第三次登完最后的73米,登山队员攀登的险峰全程有 () 米。 20甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米、90 米、75 米。甲在公路 上 A处,乙、丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。甲和乙 相遇 3 分钟后,甲和丙又相遇了。A、B两地之间的距离是()米。 21. 动物园里有一棵 8 米高的大树。两只猴子进行
8、爬树比赛 , 一只稍大的猴子爬上 2 米时, 另一只猴子才爬了1.5 米。稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来 快了 2 倍。两只猴子距地面()米的地方相遇。 22. 兄弟两人骑马进城 , 全程 51 千米。马每小时行12 千米, 但只能由一个人骑。 哥哥每小时步行 5 千米, 弟弟每小时步行 4 千米。 两人轮换骑马和步行 , 骑马者走 过一段距离就下鞍拴马 ( 下鞍拴马的时间忽略不计), 然后独自步行。而步行者到 达此地 , 再上马前进。如果他们早晨六点动身, ()能同时到达城里。 23甲、乙两辆车的速度分别为每小时58 千米和 42 千米,它们同时从 A地出发 同向而行, 10小时后,
9、甲车遇到一辆迎面开来的卡车,2 小时后,乙车也遇到这 辆卡车,问这辆卡车的速度是多少? 24 学校与工厂之间有一条路, 该校下午 2 点派车去工厂接一位劳模来校做报告, 往返需要 1 小时。该劳模下午 1 点便离厂以每小时2 千米的速度向学校走来, 途 中遇到汽车便立即上车,驶往学校。结果提前10 分钟到达学校,那么,学校离 工厂有()千米。 25某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1 千米;走第 二边每小时行 2 千米;走第三边每小时行3 千米;走第四边每小时行4 千米。那 么他步行的平均速度是每小时()千米。 10A、B两地相距 720 千米,大、小两辆汽车相向而行。如果
10、大车先行1.5 小 时,小车再出发,两车就在中点相遇;若两车同时相向而行,5 小时后,两车还 相距 180 千米。大、小两辆汽车每小时各行()多少千米。 答案:小车60 千米 / 小时,大车48 千米 / 小时。大车行半程比小车多用1.5 小时, 行全程,大车比小车多用3 小时。设小车行全程用X小时,大车用(X+3)小时。 x 1 + 3 1 x = 720 180720 5, x 1 + 3 1 x = 20 3 。 由于 20 3 = 60 9 = 60 4 + 60 5 = 15 1 + 12 1 ,即 X=12。大车 720 ( 12+3)=48( 千米 / 小时 );小 车 720
11、12=60(千米 / 小时)。 5两辆汽车从A 地同时出发开往B 地,快车比慢车每小时多行6 千米。快车比慢车早30 分钟通过中途的C 地,当慢车到达C 地时,快车已经又行了30 千米并刚好到达B 地。 A、 C 两地的距离是() 。 答案:270 千米 。 设慢车速度为每小时x 千米,快车速度为(x+6)千米 / 小时, 60 30 =30( x+6) ,解得 x=54。快车速度为x+6=60(千米 / 小时) ,30 6=50(千米),545=270(千米)。 7甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行,两车第一次在距A 地 32 千米处相遇,相遇后 两车继续行驶各自到达B、A 两地后,立即沿
12、原路返回,第二次在距A 地 64 千米处相遇。 则 A、B 两地间的距离是()千米。 答案: 7. 80( 千米 ) 。 (32 3+64) 2=80(千米 )。 4有一项工程,甲队单独做20 天可以完成,乙队单独做30 天可以完成。现在由甲乙两队 合作来做完成这项工程,合作中甲队休息了4 天,乙队休息了若干天,前后共15 天完工。 则乙队休息了()天。 答案: 4. 1.5 天 。 20 1 ( 15-4 )+ 30 1 15-1 30 1 =( 20 11 + 20 10 -1 ) 30=1.5 (天) 5甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往 C地, A、B两地的距离等于B、C两地的距离,
13、 乙车的速度是甲车速度的80% 。已知乙车比甲车早出发11 分钟,但在B地停留了7 分钟, 甲车则不停地驶往C地,最后乙车比甲车晚4 分钟到达C地。那么,乙车出发() 分钟时,甲车就超过了乙车。 答案: 527 分钟 。 乙车共行驶: (11-7+4 )( 1-80%)=40(分钟),所求时间: 402+7=27(分钟) 3. 某晚突然停电,房间里同时点燃了两支粗、细不同,但长短相同的蜡烛。当来电时,同 时吹灭两支蜡烛, 发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3 倍。已 知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5 小时,较细的那支可维持3 小时。这次停电持续了 ()小时。 答案: 2.
14、5 小时 。 设停电 x 小时,依题意;1- 5 1 x=3(1- 3 1 x), 解得 x=2.5 。 13. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地,喜羊羊用了6 小时, 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5:4:3,那么懒羊羊从甲到乙顺水划 行用了多少小时? 9. 有一长方形跑道 ABCD ,甲从顶点 A出发,乙从 C点出发,两人都按顺时针方 向奔跑。甲每秒跑 5 米, 乙每秒跑 4.5 米, 当甲第一次追上乙时, 甲跑了() 圈。 11快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小 时 24 千米、 20 千米、 19 千米。
15、 快车追上自行车用了6 小时, 中车追上自行车用了10 小时, 慢车追上自行车用多少小时? 14小华以匀速于1018 离开 A市而在 1330 抵达 B市。同一天, 小明也以匀速沿着同一 条路于 900 离开 B市而在 11 40 抵达 A市。这条路中途有一座桥,小华与小明同时抵达 桥梁的两端, 两人继续行走之后,小华比小明晚1 分钟离开桥梁。 请问他们于几点几分同时 抵达桥梁的两端。 答案 :小华 10 18 离开 A 市在 13 30 抵达 B 市共用 192 分; 小明 900 离开 B 市在 11 40 抵达 A 市共用 160 分。 小华与小明行完全程所走的路程相同,则:t华t明=v
16、明v华= 192 160=65。 由两人同时抵达桥梁两端,小华比小明晚1 分离开桥梁而行同一段路程小华与小明的 时间比为65 可知,小华过桥需6 分钟,小明过桥需5 分钟。 设 A 市到 B 市全长为“ 1” ,则小华每分行全长的 192 1 ,小明每分行全程的 160 1 。 小明 9 00 出发,到10 18 时行了 78 分钟,已行了全程的 160 1 78= 80 39 。 此时小华从A 市出发, 经过一段时间, 两人同时抵达桥梁的两端,在两人同时抵达桥 梁两端之前的相同时间内共行了全程的:1- 80 39 - 160 77 160 5 。 从 10 18 算起,两人同时抵达桥梁两端时
17、用了 160 77 ( 192 1 + 160 1 )=42 (分) , 即 10 18 算起,两人各用42 分钟同时抵达桥梁两端,此时为11 00 。 2、草地上有一个长20 米宽 10 米的关闭着的羊圈, 在羊圈的一角用长为30 米的绳子拴着一 只羊,这只羊的活动范围有()平方米。 解答:活动区域为三个扇形面积之和。即:3.1430 23 4 3.14(30 20) 2 1 4 3.14( 3010) 2 1 4 2512(平方米)。 3、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共用了80 分钟,如果往返都坐车,全部行程要50 分钟,如果往返都步行,全部行程要()分钟。 解答: ( 80502)
18、2110(分钟)。 8甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲和乙的速度比是3 : 4,已知甲 行了全程的 3 1 ,离相遇地点还有20 千米,相遇时甲比乙少行(解答: 30 千米。 )千米。 9甲每分钟行85 米,乙每分钟行77 米,丙每分钟行65 米。现在甲从东地,乙、丙从西地 同时出发相向而行,甲和乙相遇后,又过4 分钟,甲与丙再相遇。东西两地相距() 米。 解答: ( 85+65) 4( 77-65 )=50(分钟)。 (85+77) 50=8100(米) 。 11A、B两城相距56 千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城,丙从 B城同时出发。相向 而行。甲、乙、丙分别以每小时6 千
19、米、 5千米、 4 千米的速度进行。求出发后经多少小时, 乙恰好在甲丙之间的中点。 答案:设经过X 小时后,乙在甲、丙之间的中点, 依题意得6X 5X = 5X + 4X 56,解得 X= 7。 6小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400 米的环行跑道跑步,每分钟小 明跑 300 米,小军跑260 米,小丽跑100 米,最少经过()分后三人又可以相聚。 答案:10 分钟。提示:设 x 分钟三人又可以相聚。 (300-260) x=400a, (300-100) x=400b, (260-100)x=400c,x10a, x2b,x2.5c, 10,2,2.5 10。 4. 甲、乙两
20、车分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲车每小时行45 千米,乙车每小时行 36 千米。相遇以后,两车继续以原来的速度前进,各自到达目的地后又立即返回,这样不 断地往返行驶。已知途中第二次迎面相遇地点与第三次迎面相遇地点相距60 千米。则 A、B 两地相距千米。 解答:因为V甲V乙=4536=54,所以在同样的时间内,S甲S乙=54。这样,把AB两地之间的路程 平均分成 9 份,第 1 次相遇时,甲、乙合走了一个全程即9 份,其中甲走了5 份,从第 1 次相遇到第2 次 相遇,甲、乙合走了两个全程即18 份,其中甲走了10 份,从第 2 次相遇到第3 次相遇,甲、乙又合走了 一个全程即18 份
21、,其中甲又走了10 份依此规律,画出图形可知,第2 次相遇点距第3 次相遇点相距 4 份,这样, AB两地相距 6049=135(千米)。 4甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲和乙的速度比是34,已知甲行了 全程的 1 3 ,离相遇地点还有20 千米,相遇时甲比乙少行()千米。 解答:由题知,相遇时,甲、乙所走的路程比也就是34,即甲应走全程的 3 7 ,乙应走全程的 4 7 。这 样,全程是: 20( 3 7 1 3 )=210(厘米)。所以相遇时甲比乙少行了:210( 4 7 3 7 )=30(千米)。 10. 某登山队登一座险峰,第一次攀登了全程的 9 10 多 2 米,第二
22、次攀登了余下的 4 5 少 1 米, 第三次登完最后的73 米,登山队员攀登的险峰全程有()米。 解答:设全程有x 米,由题得: 9 10 x 2 4 5 x ( 9 10 x 2) 173=x。 解之得: x=3620。 3甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米、 90 米、 75 米。甲在公路上A处,乙、 丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3 分钟后,甲和丙又 相遇了。 A 、 B两地之间的距离是()米。 :6650 米。 (提示:两次相遇与一次追及合并而成的,画出示意图即知。) 8. 动物园里有一棵8 米高的大树。 两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子
23、爬上2 米时 ,另一 只猴子才爬了1.5 米。稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2 倍。两只猴子距地 面()米的地方相遇。 9. 兄弟两人骑马进城, 全程 51 千米。马每小时行12 千米 , 但只能由一个人骑。哥哥每小时步 行 5千米 , 弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行, 骑马者走过一段距离就下鞍拴马( 下 鞍拴马的时间忽略不计), 然后独自步行。而步行者到达此地, 再上马前进。如果他们早晨六 点动身,()能同时到达城里。 第8 道题答案: 设大猴爬2 米和小猴爬1.5米都用时1 秒。当大猴爬上树稍时, 小猴爬的距离为 8 2 1.5=6( 米); 两猴相遇的时间为(8-6
24、)1.5+2(2+1)= 4 15 ( 秒) 。两猴相遇时, 距地面 高度为 61.5 4 15 =6.4 (米) 。 第9 道题答案: 设哥哥步行了x千米 , 则骑马行了51-x千米。而弟弟正好相反, 步行了 51-x千米 , 骑马 行x千米 ,依题意 , 得 124 51 12 51 5 xxxx , 解得x=30( 千米 ) 。所以两人用的时间同为 4 3 7 4 7 6 12 3051 5 30 ( 小时 )=7 小时 45 分。早晨6 点动身 , 下午 1 点 45 分到达。 11甲、乙两辆车的速度分别为每小时58 千米和 42 千米,它们同时从A地出发同向而行, 10 小时后,甲车
25、遇到一辆迎面开来的卡车,2 小时后,乙车也遇到这辆卡车,问这辆卡车的 速度是多少? 7学校与工厂之间有一条路, 该校下午 2 点派车去工厂接一位劳模来校做报告, 往返需要 1 小时。该劳模下午 1 点便离厂以每小时2 千米的速度向学校走来, 途 中遇到汽车便立即上车,驶往学校。结果提前10 分钟到达学校,那么,学校离 工厂有()千米。 17 千米。关键在提前10 分钟,即车少走了两段人走的路,少用了10 分钟,这样225 分 车在途中接到了劳模。劳模步行的时间为:225100=1 小时 25 分=1 5 12 (小时),车的 速度为:(21 5 12 ) 5 60 =34 (千米 /小时)。所以工厂离学校: 341 2 =17 (千米)。 6某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1 千米;走第 二边每小时行 2 千米;走第三边每小时行3 千米;走第四边每小时行4 千米。那 么他步行的平均速度是每小时()千米。 解答: 1.92 千米。提示:设数法。
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