初一下册数学经典题型.pdf
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1、1 1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如:方程 26 0x=- 的解为 3x= ,不等式组 20 5 x x -, 的解集为 25x ,因为 235 ,所 以,称方程26 0x=-为不等式组 20 5 x x -, 的关联方程 . (1) 在方程 520x , 3 10 4 x , 315xx 中,不等式组 2538 434 xx xx , 的关联方 程是; (填序号) (2)若不等式组 1 1 4 4275 x xx , - 的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是; (写出 一个即可) (3)若方程21+2xx, 1 3
2、2 2 xx 都是关于 x的不等式组 2 2 xxm xm , 的关联方程,求 m的取 值范围 . 2 2. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 A,给出如下定义:若存在点B(不与点A 重合,且直线AB 不与坐标轴 平行或重合) ,过点 A 作直线 mx 轴,过点B 作直线 ny 轴,直线m,n 相交于点C.当线段 AC,BC的长 度相等时,称点B为点 A 的等距点,称三角形ABC的面积为点A 的 等距面积 . 例如:如图,点A(2,1) ,点 B(5,4) ,因为 AC= BC =3,所以 B 为点 A 的等距点,此时点A 的等距面积为 9 2 . (1)点 A 的坐标是( 0,1) ,在点
3、B1(-1,0) ,B2(2,3) , B3( -1, -1)中,点 A 的等距点为. (2)点 A 的坐标是( -3,1) ,点 A的等距点B 在第三象限, 若点 B 的坐标是 2 1 2 9 , ,求此时点A 的等距面积; 若点 A 的等距面积不小于 9 8 ,求此时点B 的横坐标t 的取值范围 . 备用图 3 3.阅读下面的材料: 小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论: 若 AB0,则 AB;若 AB0,则 AB;若 AB0,则 AB. 下面是小明利用这个结论解决问题的过程:试比较 3 与 2 23 的大小 . 解: 3(2 23) 322-3 2 32 2 0, 3223 .
4、回答下面的问题: (1)请完成小明的解题过程; (2)试比较 22 2(34)3xxyy 与 22 3682xxyy 的大小(写出相应的解答过程). 4阅读下列材料: 小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题:解不等式 1x ,根据绝对值的几何意义,到原点距离小 于 1 的点在数轴上集中在1 和+1 之间,如图 : 所以,该不等式的解集为11 根据以上方法小明继续探究了不等式 52x 的解集,即到原点的距离大于2 小于 5 的点的集合就集中在 这样的区域内,如图: 所以,不等式的解集为5x2 或 2x5 仿照小明的做法解决下面问题: (1)不等式 5x 的解集为 _ (2)不等式 13x 的
5、解集是 _ (3)求不等式 22x 的解集 4 5.定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数 为“迥异数” 将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原 两位数的和与11 的商记为 例如:,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为, 和与 11 的商为,所以 根据以上定义,回答下列问题: (1)填空:下列两位数:30,31,33 中, “迥异数”为 _ 计算: 23f , 10fmn (2)如果一个“迥异数”的十位数字是 k,个位数字是 ,且,请求出“迥异数” (3)如果一个 “迥异数”
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