专题24多边形与平行四边形.pdf
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1、此文件下载后可以自行修改编辑删除 多边形与平行四边形 一.选择题 1 ( 2015湖北省孝感市,第2 题 3 分)已知一个正多边形的每个外角等于60,则这个正 多边形是 A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形 考点:多边形内角与外角. 分析:多边形的外角和等于360 ,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成60 n, 列方程可求解 解答:解:设所求正n 边形边数为 n, 则 60? n=360 , 解得 n=6 故正多边形的边数是 6 故选 B 点评:本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、 变形和数据处理 2(2015?江苏南昌 ,第 5 题 3 分
2、 )如图,小贤同学为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用 钉子钉成一个矩形框架ABCD,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架, 观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( ). A四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度变大 C四边形ABCD 的面积不变 D四边形ABCD 的周长不变 第5题 DA BC 此文件下载后可以自行修改编辑删除 答案:解析:选C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变,高变小,所以面积变 小. 选 C. 3(2015?江苏无锡 ,第 8 题 2 分)八边形的内角和为() A 180 B 360 C 1080D 1440 考点:多
3、边形内角与外角 分析:根据多边形的内角和公式(n2)?180 进行计算即可得解 解答:解: (8 2)?180=6180=1080 故选: C 点评:本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键 4 ( 2015?广东广州 ,第 8 题 3 分)下列命题中,真命题的个数有() 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个B 2 个C 1 个D0 个 考点:命题与定理;平行四边形的判定 分析:分别利用平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行 四边形;( 2)两组对角分别相等的四
4、边形是平行四边形,进而得出即可 解答:解: 对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,符合题意; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意; 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误,例如等腰梯形, 也符 此文件下载后可以自行修改编辑删除 合一组对边平行,另一组对边相等 故选: B 点评:此题主要考查了命题与定理,正确把握相关定理是解题关键 5. ( 2015?浙江衢州 ,第 4题 3 分)如图,在ABCD 中,已知 平分交于点,则的长等于【】 A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】平行线分线段成比例的性质 【分析】 四边形 ABCD 是平行四边形,. 又
5、 平分,. . . ,. 故选 C. 6. ( 2015?浙江丽水, 第 5 题 3 分)一个多边形的每个内角均为120 , 则这个多边形是 【】 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 此文件下载后可以自行修改编辑删除 【答案】 C. 【考点】多边形的外角性质 【分析】 多边形的每个内角均为120 ,外角的度数是:180 120 =60 多边形的外角和是360 ,这个多边形的边数是: 360 60=6 故选 C 7. (2015?浙江宁波,第7 题 4 分)如图, ABCD中, E,F 是对角线BD 上的两点,如果 添加一个条件,使ABE CDF,则添加的条件不能为【】 A.
6、 BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. 1=2 【答案】 C. 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析,作出判断: 四边形是平行四边形,AB CD,AB=CD . ABE= CDF. 若添加 BE=DF ,则根据SAS可判定 ABE CDF ; 若添加 BF=DE ,由等量减等量差相等得BE=DF ,则根据SAS可判定 ABE CDF ; 此文件下载后可以自行修改编辑删除 若添加 AE=CF ,是 AAS不可判定 ABE CDF ; 若添加 1=2,则根据ASA可判定 ABE CDF . 故选 C. 8. (201
7、5?绵阳第 7题, 3 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点 E, CBD=90 , BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为() A 6 B 12 C 20 D 24 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理. 分析:根据勾股定理, 可得 EC 的长,根据平行四边形的判定,可得四边形ABCD 的形状, 根据平行四边形的面积公式,可得答案 解答:解:在 RtBCE 中,由勾股定理,得 CE=5 BE=DE =3,AE=CE=5, 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 的面积为BC? BD=4 ( 3+3
8、)=24, 故选: D 点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了勾股定理得出CE 的长,又利用对角 线互相平分的四边形是平行四边形,最后利用了平行四边形的面积公式 9. ( 2015?四川凉山州 ,第 17 题 4分)在? ABCD 中,M,N 是 AD 边上的三等分点, 连接 BD, MC 相交于 O 点,则 SMOD:SCOB= 此文件下载后可以自行修改编辑删除 【答案】或 考点: 1相似三角形的判定与性质;2平行四边形的性质 10 (2015 南宁,第9 题 3 分)一个正多边形的内角和为540 ,则这个正多边形的每一个外 角等于( ). (A)60 (B)72 (C)90 (D)
9、108 考点:多边形内角与外角. 分析:首先设此多边形为 n边形,根据题意得:180(n2)=540,即可求得n=5,再再由 多边形的外角和等于360 ,即可求得答案 解答:解:设此多边形为n 边形, 根据题意得: 180(n2) =540, 解得: n=5, 此文件下载后可以自行修改编辑删除 这个正多边形的每一个外角等于:=72 故选 B 点评:此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理:(n2) ?180,外角和等于360 11 (2015 河南,第 7 题 3 分)如图,在 ABCD中,用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E,若 BF=6,AB=5,则
10、 AE 的长为() A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质,以及基本的尺规作图. 设 AE 与 BF 交于点 O,AF=AB, BAE= FAE,AEBF,OB= 2 1 BF=3 在 RtAOB 中, AO=22 -4 53 ,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC FAE= BEA, BAE= BEA ,AB=BE,AE=2AO=8. 12(2015 黑龙江绥化,第10 题分)如图 ABCD的对角线ACBD 交于点 O ,平分 BAD 交 E F C D B G A 第 7 图 此文件下载后可以自行修改编辑删除 BC 于点 E ,且A
11、DC =60 0,AB= 2 1 BC ,连接 OE 下列结论: CAD=30 0 S ABCD= AB? AC OB=AB OE= 4 1 BC成立的个数有() A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30 度 角的直角三角形 分析:由四边形ABCD 是平行四边形,得到ABC=ADC =60 ,BAD=120 ,根据 AE 平 分 BAD, 得到 BAE=EAD=60 推出 ABE 是等边三角形, 由于 AB=BC, 得到 AE=BC, 得到 ABC 是直角三角形,于是得到CAD=30 ,故 正确;由于AC A
12、B,得到 S?ABCD=AB?AC,故 正确,根据AB=BC,OB=BD,且 BDBC,得到 AB OB,故 错 误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故 正确 解答:解: 四边形 ABCD 是平行四边形, ABC= ADC=60 ,BAD =120 , AE 平分 BAD, BAE= EAD=60 ABE 是等边三角形, 此文件下载后可以自行修改编辑删除 AE=AB=BE, AB=BC, AE=BC, BAC=90 , CAD=30 ,故 正确; ACAB, S?ABCD=AB? AC,故 正确, AB=BC,OB=BD, BDBC, AB OB,故 错误; CE=B
13、E,CO=OA, OE=AB, OE=BC,故 正确 故选 C 点评: 本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行 四边形的面积公式,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 13、 (2015?山东临沂 ,第 17 题 3 分)如图,在ABCD 中,连接BD,, , ,则ABCD 的面积是 _. 此文件下载后可以自行修改编辑删除 【答案】 考点:勾股定理,平行四边形的面积 14 (2015?安徽省,第8题,4分)在四边形ABCD中,ABC,点E在边AB上, AED 60 ,则一定有() AADE20BADE30 CADE 1 2 ADCDADE 1 3 ADC
14、考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理 分析:利用三角形的内角和为180 ,四边形的内角和为360 ,分别表示出 A,B,C, 根据 A=B=C,得到 ADE=EDC,因为 ADC = ADE+ EDC=EDC +EDC=EDC,所以 ADC =ADC,即可解答 解答:解:如图, 此文件下载后可以自行修改编辑删除 在 AED 中, AED=60 , A=180 AED ADE=120 ADE , 在四边形 DEBC 中, DEB=180 AED=180 60 =120 , B=C=(360 DEB EDC) 2=120 EDC , A=B= C, 120 ADE=120 EDC, ADE=E
15、DC, ADC=ADE+EDC= EDC+EDC= EDC, ADE=ADC, 故选: D 点评:本题考查了多边形的内角和,解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180 , 四边形的内角和为360 ,分别表示出A,B,C 二.填空题 1 (2015?广东梅州 ,第 15 题 5 分)如图,在 ? ABCD 中, BE 平分 ABC,BC=6,DE=2,则 此文件下载后可以自行修改编辑删除 ? ABCD 的周长等于20 考点:平行四边形的性质 分析:根据四边形ABCD 为平行四边形可得AEBC,根据平行线的性质和角平 分线的性质可得出ABE=AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果
16、解答:解: 四边形 ABCD 为平行四边形, AEBC, AD=BC,AD=BC, AEB= EBC, BE 平分 ABC, ABE= EBC, ABE= AEB, AB=AE, AE+DE =AD=BC=6, AE+2=6, AE=4, AB=CD=4, ? ABCD 的周长=4+4+6+6=20, 故答案为: 20 点评:本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角 平分线的性质得出ABE=AEB 2.(2015 湖南岳阳第15 题 4 分)一个 n边形的内角和是180 ,则 n= 3 此文件下载后可以自行修改编辑删除 考点:多边形内角与外角. 分析:根据多边形内角和定
17、理即可列方程求解 解答:解:根据题意得180(n2)=180, 解得: n=3 故答案是: 3 点评:本题考查了多边形的内角和定理,题目较简单, 只要结合多边形的内角关系来寻求 等量关系,构建方程即可求解 3, (2015 湖南邵阳第12 题 3 分) 如图,在? ABCD 中, E、 F 为对角线AC 上两点,且 BE DF, 请从图中找出一对全等三角形:ADF BEC 考点:全等三角形的判定;平行四边形的性质. 专题:开放型 分析:由平行四边形的性质,可得到等边或等角,从而判定全等的三角形 解答:解: 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,DAC=BCA, BEDF, DFC =B
18、EA, AFD =BEC, 在 ADF 与CEB 中, , ADF BEC(AAS) , 故答案为: ADF BEC 点评:本题考查了三角形全等的判定,平行四边形的性质,平行线的性质, 根据平行四边 此文件下载后可以自行修改编辑删除 形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键 4.(2015 湖南邵阳第15 题 3 分)某正n边形的一个内角为108 ,则 n=5 考点:多边形内角与外角. 分析:易得正 n 边形的一个外角的度数,正n 边形有 n 个外角,外角和为360 ,那么, 边数 n=360 一个外角的度数 解答:解: 正 n 边形的一个内角为108 , 正 n 边形的一
19、个外角为180 108 =72 , n=360 72 =5 故答案为: 5 点评:考查了多边形内角与外角,用到的知识点为:多边形一个顶点处的内角与外角的和 为 180 ;正多边形的边数等于360 正多边形的一个外角度数 5. (2015?四川省内江市,第24 题,6 分)如图,正方形 ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的 边 CE 上, O 是 EG 的中点, EGC 的平分线GH 过点 D,交 BE 于点 H,连接 OH,FH, EG 与 FH 交于点 M,对于下面四个结论:CHBE;HO BG; S正方形ABCD : S 正方形 ECGF=1:;EM:MG=1: (1+) ,其中正确
20、结论的序号为 考点:四边形综合题. 分析:证明 BCE DCG,即可证得 BEC=DGC ,然后根据三角形的内角和定理证 得 EHG=90 , 则 HGBE, 然后证明 BGH EGH, 则 H 是 BE 的中点,则 OH 是BGE 的中位线,根据三角形的中位线定理即可判断根据 DHN DGC 求得两个三角形的 此文件下载后可以自行修改编辑删除 边长的比,则 即可判断 解答:解: 四边形 ABCD 是正方形, BC=DC,BCE=90 , 同理可得 CE=CG,DCG=90 , 在 BCE 和DCG 中, , BCE DCG , BEC=DGC, EDH=CDG,DGC+CDG=90 , ED
21、H+BEC=90 , EHD=90 , HGBE,则 CHBE 错误, 则故 错误; 在 BGH 和 EGH 中, BGH EGH, BH=EH, 又 O 是 EG 的中点, HOBG, 故 正确; 设EC和 OH相交于点N 设 HN=a,则 BC=2a,设正方形ECGF 的边长是2b,则 NC=b,CD=2a, OHBC, DHN DGC, ,即,即 a2+2abb2=0, 解得: a=或 a=(舍去), 则, 此文件下载后可以自行修改编辑删除 则 S正方形ABCD:S正方形ECGF=( ) 2= ,故 错误; EFOH, EFM OMH , =, , =故 错误 故正确的是 故答案是: 点
22、评:本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性 质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键 6.(2015?江苏徐州 ,第 12 题 3 分)若正多边形的一个内角等于140 ,则这个正多边形的边数 是9 考点:多边形内角与外角. 分析:首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数 解答:解: 正多边形的一个内角是140 , 它的外角是:180 140 =40 , 360 40 =9 故答案为: 9 点评:此题主要考查了多边形的外角与内角,做此类题目, 首先求出正多边形的外角度数, 再利用外角和定理求出求边数 此文件下载后可以自行修改编辑删除 7. (201
23、5?四川成都 ,第 14 题 4 分)如图,在平行四边形ABCD中, 13AB , 4AD , 将平行四边形ABCD沿AE翻折后, 点B恰好与点C重合, 则折痕AE的长为 _. 【答案】:3 【解析】:点B恰好与点 C重合,且四边形ABCD是平行四边形, 根据翻折的性质,则AEBC,2BECE, 在Rt ABE中,由勾股定理得 22 1343AEABBE 8. ( 2015?四川眉山, 第 18 题 3 分)如图,以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD、ABE、 BCF ,则下列结论: EBF DFC ;四边形 AEFD 为平行四边形; 当 AB=AC, BAC=120 时,四边形AEFD
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