中考圆有关的动点几何压轴题.pdf
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1、最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 1 北辰教育学科老师辅导讲义 学员姓名:年级:初三辅导科目:数学学科教师:陆军 授课日期授课时段 授课主题中考 25 题压轴题之涉及圆问题分析 教学内容 与圆有关的常见辅助线添加方法 辅助线秘诀一 已知直径或作直径,我们要想到两件事: 1;直径上有一个隐藏的中点(圆心) 2;利用圆周角定理构造直角三角形 辅助线秘诀二 作半径 1;连半径,造等腰三角形 2;作过切点的半径 辅助线秘诀三 涉及弦长,弦心距;可造垂径定理的模型,为勾股定理创造条件 辅助线秘诀四 切线的证明 1;有交点:连半径,证垂直 2;无交点:作垂直,证半径 辅助线秘诀五 最受信赖的教育品牌
2、北辰教育 教学部 2 已知数圆心角度数,要想到同弧所对圆周角度数,反之亦然。 辅助线秘诀六 出现等弧问题时,我们要想到 1;在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等,弦心距也相等。 2;在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角,圆周角也相等。 辅助线秘诀七 已知三角比或求某个角的三角比,要想到把角放在直角三角形中,没有作垂直。 注意;同角或等角的三角比相同 辅助线秘诀八 圆中出现内接正多边形时; 作边心距,抓住一个直角三角形来解决 辅助线秘诀九 已知两圆相切,常用的辅助线是; 1;作公切线,连接过切点的半径得到垂直关系 2;作连心线 辅助线秘诀十 已知两圆相交,常用的辅助线是; 1;作两圆公切弦 2;作连
3、心线 例题讲解 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 3 定圆结合直角三角形,考察两线段函数关系,三角形面积比值 1(本题满分14 分,其中第( 1)小题 4 分,第( 2) 、 (3)小题各 5 分) 已知:如图,在RtABC中, 90C,4BC, 2 1 tanCAB,点O在边AC上,以点O为圆心的圆 过A、B两点,点P为AB上一动点 . (1)求O的半径; (2)联结AP并延长,交边CB延长线于点D,设xPA,yDB,求y关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)联结PB,当点P是AB的中点时,求ABP的面积与ABD的面积比 ABD ABP S S 的值 定圆结合直角三角形,考察三角
4、形相似,线段与三角形周长的函数关系 O P D CB A 第 25 题图 备用图 O CB A 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 4 2(2010?上海)如图,在RtABC 中,ACB=90 半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D,与边 AC 相交于点E, 连接 DE 并延长,与线段BC 的延长线交于点P (1)当 B=30 时,连接AP,若 AEP 与BDP 相似,求CE 的长; (2)若 CE=2,BD=BC ,求 BPD 的正切值; (3)若 tanBPD=,设 CE=x,ABC 的周长为y,求 y 关于 x 的函数关系式 定圆结合直角三角形,考察两线段函数关系,圆心距,存在性
5、问题 3如图,在半径为5 的O 中,点 A、B 在 O 上, AOB=90 ,点 C 是弧 AB 上的一个动点,AC 与 OB 的延 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 5 长线相交于点D,设 AC=x ,BD=y (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)如果 O1与O 相交于点 A、C,且 O1与O 的圆心距为2,当 BD=OB 时,求 O1的半径; (3)是否存在点C,使得 DCB DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由 定圆中结合平行线,弧中点,考察两线段函数关系,圆相切 4(本题满分14 分,第( 1)小题 6 分,第( 2)小题 2 分,第(
6、3)小题 6分) 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 6 在半径为4 的 O 中,点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点,ODAC,垂足为D,点 E 是射线 AB 上的任意一 点, DF /AB,DF 与 CE 相交于点F,设 EF= x,DF =y ( 1)如图 1,当点 E 在射线 OB 上时,求y关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域; ( 2)如图 2,当点 F 在 O 上时,求线段DF 的长; ( 3)如果以点 E 为圆心、 EF 为半径的圆与O 相切,求线段DF 的长 动圆结合直角梯形,考察圆相切和相似 5(14 分) (2014?金山区二模)如图,已知在梯形ABCD 中, A
7、D BC ,AB BC ,AB=4 ,AD=3 ,sin DCB= ,P是边 A B E F C D O (第 25 题图 1) A B E F C D O 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 7 CD上一点(点P与点 C、D不重合),以 PC为半径的 P与边 BC相交于点C和点 Q (1)如果 BP CD ,求 CP的长; (2)如果 PA=PB ,试判断以AB为直径的 O与 P的位置关系; (3)联结 PQ ,如果 ADP和 BQP相似,求CP的长 动圆结合内切直角三角形,考察相似,两线段函数关系 6. 2005 中考(本题满分12 分,每小题满分各为4 分) 在 ABC 中, ABC
8、90, AB4,BC3,O 是边 AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切 于点 D,交线段 OC 于点 E,作 EPED,交射线AB 于点 P,交射线CB 于点 F。 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 8 (1)如图 8,求证: ADE AEP; (2)设 OAx,APy,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当 BF1 时,求线段AP 的长 . 图9(备用图) 图 8 B P F E D B CAACO 动圆结合定圆,考察两线段函数关系,圆相切 7. (本题满分14 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 5 分,第( 3)小题 5 分) 如图
9、1,已知Oe的半径长为3,点A是Oe上一定点,点P为Oe上不同于点A的动点。 (1)当 1 tan 2 A时,求AP的长; 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 9 (2)如果Qe过点P、 O ,且点 Q 在直线AP上(如图 2) ,设 APx , QPy,求y关于x的函数关系式,并 写出函数的定义域; (3)在( 2)的条件下,当 4 tan 3 A时(如图3) ,存在Me与Oe相内切,同时与Qe相外切,且OMOQ , 试求Me的半径的长。 ( 第25题图 ) (图 3) (图2)(图 1) P O A P A P O A O Q 动圆结合定圆,考察两线段函数关系,相似,勾股定理,圆相交和正
10、多边形 8如图 1,已知 O 的半径长为1, PQ 是O 的直径,点M 是 PQ 延长线上一点,以点M 为圆心作圆,与O 交于 A、B 两点,连接PA 并延长,交 M 于另外一点C (1)若 AB 恰好是 O 的直径,设OM=x ,AC=y ,试在图2 中画出符合要求的大致图形,并求y 关于 x 的函数 解析式; 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 10 (2)连接 OA、MA 、MC,若 OAMA ,且 OMA 与PMC 相似,求OM 的长度和 M 的半径长; (3)是否存在 M,使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边?若存在,试求OM 的长度和 M 的半径长; 若不存在,试说明理由
11、 动圆结合三角形,考察相似,线段比,圆位置关系 9.2006 中考 25.(本题满分14 分,第( 1)小题满分4 分,第( 2)小题满分7 分,第( 3)小题满分3 分) 已知点 P 在线段 AB 上,点 O 在线段 AB 的延长线上。以点O 为圆心, OP 为半径作圆,点C 是圆 O 上的一点。 (1)如图,如果AP=2PB ,PB=BO 。求证: CAO BCO; (2)如果 AP=m(m 是常数,且m1) ,BP=1, OP 是 OA、 OB 的比例中项。当点C 在圆 O 上运动时,求AC: BC 的值(结果用含m 的式子表示); (3)在(2)的条件下, 讨论以 BC 为半径的圆B
12、和以 CA 为半径的圆C 的位置关系, 并写出相应m 的取值范围。 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 11 1 解: (1)联结OB 在 RtABC中, 90C, 4BC, 2 1 tanCAB, AC=8(1 分) 设xOB,则xOC-8 在 RtOBC中,90C , O P DCB A 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 12 2 2 2 48xx(2分) 解得5x,即O的半径为5(1 分) (2)过点O作OHAD于点H OH过圆心,且OHAD xAPAH 2 1 2 1 (1 分) 在 RtAOH中,可得 22 AHAOOH 即 2 100 4 25 22 xx OH (1 分)
13、在AOH和ACD中, OHAC,CADHAO,AOHADC(1 分) AC AH CD OH 即 8 2 4 2 -100 2 x y x 得4 1008 2 x x y(1 分) 定义域为540x(1 分) (3)P是AB的中点,AP=BPAO=BO,PO垂直平分AB 设CAB,可求得ABO,2COB,290OBC , 90AOP,90ABD,902APOAPB APBABD ABPABD(1 分) ABD ABP S S 2 AB AP (1 分) DABP 由AP=BP可得PABABP DPAB 54ABBD,即54y (1 分) 由4 1008 2 x x y可得51050 2 x,即
14、51050 2 AP( 1 分) ABD ABP S S 8 55 80 51050 2 AB AP (1 分) 2,考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;解直角三角形。 专题:几何综合题;压轴题。 分析: (1)当 B=30时, A=60,此时 ADE是等边三角形, 则 PEC= AED=60 ,由此可证得P=B=30; 若 AEP与 BDP相似,那么 EAP= EPA= B=P=30,此时EP=EA=1 ,即可在 RtPEC中求得 CE的长; (2)若 BD=BC ,可在 RtABC中,由勾股定理求得BD 、BC的长; 过 C作 CFDP交 AB于 F,易证得 ADE
15、AFC , H O P D CB A 最受信赖的教育品牌 北辰教育 教学部 13 根据得到的比例线段可求出DF的长;进而可通过证BCF BPD ,根据相似三角形的对应边成比例求得BP 、BC 的比例关系,进而求出BP 、CP的长;在 Rt CEP中,根据求得的CP的长及已知的CE的长即可得到BPD的正切 值; (3)过点 D作 DQ AC于 Q,可用未知数表示出QE的长,根据BPD (即 EDQ )的正切值即可求出DQ的长;在 RtADQ中,可用 QE表示出 AQ的长,由勾股定理即可求得EQ 、DQ 、 AQ的长;易证得ADQ ABC ,根据得到的 比例线段可求出BD 、BC的表达式,进而可根
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