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1、中考综合应用题精选(含答案) 1小林在某商店购买商品A、B 共三次,只有一次购买时,商品A、B 同时 打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B 的数量和费用如下表: 购买商品 A的数量 (个) 购买商品 B的数量 (个) 购买总费用(元) 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 (1)小林以折扣价购买商品A、B 是第次购物; (2)求出商品 A、B 的标价; (3)若商品 A、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 2某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元,销售 20 台 A 型 和 10 台 B 型电脑的利润
2、为3500 元 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中 B 型电脑的进货量不 超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函数关系式; 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商 店最多购进 A 型电脑 70 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信 息及( 2)中条件,设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案 3某店因为经营不善欠下38400元的
3、无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店 又缺少资金 “ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营 的利润偿还债务 (所有债务均不计利息) 已知该店代理的品牌服装的进价为每 件 40 元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图 中的一条折线(实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元,每天 还应支付其它费用为106 元(不包含债务) (1)求日销售量 y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48 元/件时,当天正好收支 平衡(收人 =支出),求该店员工的人数; (3)若该店只有 2 名员
4、工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件 服装的价格应定为多少元? 4经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米 /小时)是车流密度x(辆/ 千米)的函数,当桥上的车流密度达到220 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速 度为 0 千米/小时;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为80 千米/小时, 研究表明:当 20x220 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1)求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度; (2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40 千米/小时且小于 60 千米 /小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内? (3)车流量(辆 /小时)是
5、单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量 =车流速度车流密度求大桥上车流量y 的最大值 5某公司经营杨梅业务,以3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A、B 两类,A 类杨梅包装后直接销售; B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成 本为 1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万元 /吨)与销售 数量 x(x2)之间的函数关系如图; B 类杨梅深加工总费用s(单位:万元) 与加工数量 t(单位:吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9 万元/ 吨 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)第一次,该公司收购了20
6、 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅 所获得的毛利润为w 万元(毛利润 =销售总收入经营总成本) 求 w 关于 x 的函数关系式; 若该公司获得了30 万元毛利润,问:用于直销的A 类杨梅有多少吨? (3)第二次,该公司准备投入132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获 得最大毛利润,并求出最大毛利润 6某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息: 信息 1:甲、乙两种商品的进货单价之和是50 元; 信息 2:甲商品零售单价比进货单价多10 元,乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 10 元; 信息 3:按零售单价购买甲商品3 件和乙商品 2件,共付了 190 元 请根据以上信息,
7、解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品60 件和乙商品 40 件,经调查发现,甲、乙两 种商品零售单价分别每降1 元,这两种商品每天可多卖出10 件,为了使每天获 取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元,在不考虑 其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获 取的利润最大?每天的最大利润是多少? 7某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出 200 件,该商品将从现在起进 行 90 天的销售:在第x(1x49)天内,当天售价都较前一天增加1 元,销 量都较前一天减少2 件;在第 x(50x90)天
8、内,每天的售价都是90 元,销 量仍然是较前一天减少2 件,已知该商品的进价为每件30 元,设销售该商品的 当天利润为 y 元 (1)填空:用含 x 的式子表示该商品在第x(1x90)天的售价与销售量 第 x(天)1x4950x90 当天售价(元 /件) 当天销量(件) (2)求出 y 与 x 的函数关系式; (3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (4)该商品在销售过程中, 共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写 出结果 8我市为创建 “ 国家级森林城市 ” 政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽 植甲、乙两种不同的树苗共6000 棵,且甲种树苗不得多于乙种
9、树苗,某承包商 以 26 万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明:移栽一棵树 苗的平均费用为 8 元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表: 品种购买价(元 / 棵) 成活率 甲2090% 乙3295% 设购买甲种树苗 x 棵, 承包商获得的利润为y 元 请根据以上信息解答下列问题: (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量取值范围; (2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗? (3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则 承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含 94%),则政府另给予工程款总 额 6%的奖励,该承包商应如
10、何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 9某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等已知每千 克 生 产 成 本y1( 单 位 : 元 ) 与 产 量 x ( 单 位 : kg) 之 间 满 足 关 系 式 y1=如图中线段 AB 表示每千克销售价格y2(单位:元) 与产量 x(单位: kg)之间的函数关系式 (1)试确定每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数 关系式,并写出自变量的取值范围; (2)若用 w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w(单位:元)与 产量 x(单位: kg)之间的函数关系式; (3)求销售量为 70kg 时,销售该
11、农产品是盈利, 还是亏本?盈利或亏本了多少 元? 10某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD 、 线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价 y2(单位:元) 与产量 x(单位: kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 11在一条笔直的公路上有A、B 两地,甲骑自行车从A 地到 B 地,乙骑摩托 车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立即按原路返回,是甲、乙两人离B 地的距离 y (km
12、)与行驶时间 x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)A、B 两地之间的距离为km; (2)直接写出 y甲,y乙与 x 之间的函数关系式 (不写过程),求出点M 的坐标, 并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过3km 时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙 两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围 12科研所计划建一幢宿舍楼, 因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项 配套工程:在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;对宿舍楼进行防辐射 处理,已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为 y=a+b(0x9)当科研所到宿舍楼的距离为
13、1km 时,防辐射费用为720 万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于 9km 时,辐射影响忽略不计,不 进行防辐射处理设每公里修路的费用为m 万元,配套工程费w=防辐射费 +修 路费 (1) 当科研所到宿舍楼的距离x=9km 时, 防辐射费 y=万元, a=, b=; (2) 若每公里修路的费用为90 万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时, 配套工程费最少? (3)如果配套工程费不超过675 万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求 每公里修路费用 m 万元的最大值 13大学毕业生小王响应国家 “ 自主创业 ” 的号召,利用银行小额无息贷款开办了 一家饰品店该店购进一种今年新
14、上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40 元,售价为每件60 元,每月可卖出 300 件市场调查反映:调整价格时,售价 每涨 1 元每月要少卖 10 件;售价每下降 1 元每月要多卖 20件为了获得更大的 利润,现将饰品售价调整为60+x (元/件) (x0 即售价上涨,x0 即售价下降), 每月饰品销量为 y(件),月利润为w(元) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润; (3)为了使每月利润不少于6000 元应如何控制销售价格? 14某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中的线段AB 表示 该产品每千克生产成本y1
15、(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数关系; 线段 CD 表示该产品销售价y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数关 系,已知 0x120,m60 (1)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式; (2)若 m=95,该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? (3)若 60m70,该产品产量为多少时,获得的利润最大? 15一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设 客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间 为 x 小时, y1、y2关于 x 的函数图象如图所示: (1)根据图象,直接写出y1、y2
16、关于 x 的函数图象关系式; (2)若两车之间的距离为S 千米,请写出 S 关于 x 的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A、B 两个加油站,相距200 千米,若客车进入 A 加油站 时,出租车恰好进入B 加油站,求 A 加油站离甲地的距离 16科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示,图中点的横坐标x 表示科技馆从 8:30 开门后经过的时间(分钟), 纵 坐 标y 表 示 到 达 科 技 馆 的 总 人 数 图 中 曲 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计 (1)请写出图中曲线对应的函数解析式; (2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不
17、超过684 人,后来的人在馆 外休息区等待从 10:30开始到 12:00 馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4 人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客 最多等待多少分钟? 17有一种螃蟹,从河里捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以 延长存活时间, 但每天也有一定数量的蟹死去, 假设放养期内蟹的个体重量基本 保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内,此 时市场价为每千克30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元, 但是放养一天需各种费用支出400 元,且平均每天还有10 千克蟹死去,假定死 蟹均于当天全部售出
18、,售价都是每千克20 元 (1)设 X 天后每千克活蟹的市场价为P 元,写出 P 关于 x 的函数关系式 (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记1000 千克蟹的销售额为Q 元, 写出 Q 关于 X 的函数关系式 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 (利润 =销售总额收 购成本费用),最大利润是多少? 18随着近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高, 某园林专业户 计划投资 15 万元种植花卉和树木 根据市场调查与预测, 种植树木的利润 y1(万 元)与投资量x(万元)成正比例关系:y1=2x;种植花卉的利润y2(万元)与 投资量 x(万元)的函数关系如图所
19、示(其中OA 是抛物线的一部分, A 为抛物 线的顶点; ABx 轴) (1)写出种植花卉的利润y2关于投资量 x 的函数关系式; (2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的 资金 t(万元)之间的函数关系式; (3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最 大利润是多少? 19随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高 某园 林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1 与投资量 x 成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润y2与投资量 x 成二次 函数关系,如图所示(注:利润与投资量的单位:万元)
20、 (1)分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式; (2)如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木, 他至少获得多少利润, 他能获取的最大利润是多少? 中考综合应用题精选 一解答题(共19小题) 1(2014? 连云港)小林在某商店购买商品A、B 共三次,只有一次购买时,商 品 A、B 同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B 的数量和费用 如下表: 购买商品 A的数量 (个) 购买商品 B的数量 (个) 购买总费用(元) 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 (1)小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物; (2)求出商品 A、
21、B 的标价; (3)若商品 A、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 【解答】 解:( 1)小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物 故答案为:三; (2)设商品 A 的标价为 x 元,商品 B 的标价为 y 元, 根据题意,得, 解得: 答:商品 A 的标价为 90 元,商品 B 的标价为 120 元; (3)设商店是打 a折出售这两种商品, 由题意得,( 990+8120)=1062, 解得: a=6 答:商店是打 6 折出售这两种商品的 2(2014?河南)某商店销售 10 台 A 型和 20台 B 型电脑的利润为 4000 元,销 售 20 台 A 型和 10 台 B 型电
22、脑的利润为 3500 元 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中 B 型电脑的进货量不 超过 A 型电脑的 2 倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函数关系式; 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商 店最多购进 A 型电脑 70 台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信 息及( 2)中条件,设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案 【解答】 解:(1)设每台
23、 A 型电脑销售利润为a元,每台 B 型电脑的销售利润 为 b 元;根据题意得 解得 答:每台 A 型电脑销售利润为100 元,每台 B 型电脑的销售利润为150 元 (2)据题意得, y=100x+150(100x),即 y=50x+15000, 据题意得, 100x2x,解得 x33,y=50x+15000,500, y 随 x 的增大而减小,x 为正整数,当 x=34 时, y 取最大值,则 100x=66, 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 (3)据题意得, y=(100+m)x+150(100x),即 y=(m50)x+15000, 33x70
24、当 0m50 时,y 随 x 的增大而减小,当x=34 时,y 取最大值, 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 m=50时,m50=0,y=15000, 即商店购进 A 型电脑数量满足33x70的整数时,均获得最大利润; 当 50m100 时,m500,y 随 x 的增大而增大, 当 x=70 时,y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大 3(2014? 扬州)某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务,想转行 经营服装专卖店又缺少资金“ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金, 并约定利用
25、经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息) 已知该店代理的品牌 服装的进价为每件40 元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之 间的关系可用图中的一条折线 (实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每 天 82 元,每天还应支付其它费用为106 元(不包含债务) (1)求日销售量 y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价 为 48 元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出), 求该店员工的人数; (3)若该店只有 2 名员工,则该店最早需要多 少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定 为多少元? 【解答】 解:( 1)当 40x58时
26、,设 y 与 x 的函数解析式为y=k1x+b1,由图 象可得,解得 y=2x+140 当 58x71 时,设 y 与 x 的函数解析式为 y=k2x+b2,由图象得 ,解得,y=x+82, 综上所述: y=; (2)设人数为 a,当 x=48 时,y=248+140=44, (4840)44=106+82a,解得 a=3; (3)设需要 b 天,该店还清所有债务,则: b (x40)?y822106 68400,b, 当 40x58 时, b=, x=时, 2x2+220x5870的最大值为 180, b,即 b380; 当 58x71 时,b=, 当 x=61时, x2+122x3550的
27、最大值为 171, b,即 b400 综合两种情形得b380,即该店最早需要380 天能还清所有债务,此时每件服 装的价格应定为 55 元 4(2014? 潍坊)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米 /小时)是 车流密度 x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220 辆/千米时,造成堵 塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为 80 千米/小时,研究表明:当 20x220 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函 数 (1)求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度; (2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40 千米/小时且小于
28、60 千米 /小时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内? (3)车流量(辆 /小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量 =车流速度车流密度求大桥上车流量y 的最大值 【解答】解:(1)设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b,由题意, 得 ,解得:,当 20x220时,v=x+88, 当 x=100 时,v=100+88=48(千米 /小时); (2)由题意,得,解得: 70x120 应控制大桥上的车流密度在70x120 范围内; (3)设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx, 当 0x20 时 y=80x,k=800,y 随 x 的增大而增大, x=
29、20 时,y 最大 =1600; 当 20x220 时 y=(x+88)x=(x110) 2+4840, 当 x=110 时,y 最大 =4840 48401600, 当车流密度是 110辆/千米,车流量 y 取得最大值是每小时4840 辆 5(2014? 台州)某公司经营杨梅业务,以3 万元/吨的价格向农户收购杨梅 后,分拣成 A、B 两类,A 类杨梅包装后直接销售; B 类杨梅深加工后再销售 A 类杨梅的包装成本为1 万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位:万 元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图; B 类杨梅深加工总费用s (单 位:万元)与加工数量t(单位:吨)之
30、间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格 为 9 万元/吨 (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式; (2)第一次,该公司收购了20 吨杨梅,其中 A 类杨梅有 x 吨,经营这批杨梅 所获得的毛利润为w 万元(毛利润 =销售总收入经营总成本) 求 w 关于 x 的函数关系式; 若该公司获得了30 万元毛利润,问:用于直销的A 类杨梅有多少吨? (3)第二次,该公司准备投入132 万元资金,请设计一种经营方案,使公司获 得最大毛利润,并求出最大毛利润 【解答】 解:( 1)当 2x8 时,如图, 设直线 AB 解析式为: y=kx+b,将 A(2,12)、B(
31、8,6)代入得: ,解得,y=x+14; 当 x8 时,y=6 所以 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式为: y=; (2)设销售 A 类杨梅 x 吨,则销售 B 类杨梅( 20x)吨 当 2x8 时, wA=x(x+14)x=x2+13x; wB=9(20x) 12+3(20x) =1086x w=wA+wB320=( x2+13x)+(1086x)60=x2+7x+48; 当 x8 时, wA=6xx=5x; wB=9(20x) 12+3(20x) =1086xw=wA+wB320 =(5x)+(1086x)60=x+48 w 关于 x 的函数关系式为: w= 当 2
32、x8 时, x2+7x+48=30,解得 x1=9,x2=2,均不合题意; 当 x8 时, x+48=30,解得 x=18 当毛利润达到 30 万元时,直接销售的A 类杨梅有 18 吨 (3)设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅,其中 A 类杨梅为 x 吨,B 类杨梅 为(mx)吨, 则购买费用为 3m 万元,A 类杨梅加工成本为x 万元,B 类杨梅加工成本为 12+3 (mx) 万元, 3m+x+12+3(mx) =132,化简得: x=3m60 当 2x8 时, wA=x(x+14)x=x2+13x; wB=9(mx) 12+3(mx) =6m6x12 w=wA+wB3m =(x2
33、+13x)+(6m6x12)3m =x2+7x+3m12 将 3m=x+60 代入得: w=x2+8x+48=(x4)2+64 当 x=4 时,有最大毛利润 64 万元, 此时 m=,mx=; 当 x8 时, wA=6xx=5x; wB=9(mx) 12+3(mx) =6m6x12 w=wA+wB3m=(5x)+(6m6x12)3m=x+3m12 将 3m=x+60 代入得: w=48 当 x8 时,有最大毛利润48 万元 综上所述,购买杨梅共吨,其中 A 类杨梅 4 吨,B 类吨,公司能够获得最 大毛利润,最大毛利润为64 万元 6(2013? 许昌二模)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信
34、息: 信息 1:甲、乙两种商品的进货单价之和是50 元; 信息 2:甲商品零售单价比进货单价多10 元,乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 10 元; 信息 3:按零售单价购买甲商品3 件和乙商品 2件,共付了 190 元 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2)该商店平均每天卖出甲商品60 件和乙商品 40 件,经调查发现,甲、乙两 种商品零售单价分别每降1 元,这两种商品每天可多卖出10 件,为了使每天获 取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元,在不考虑 其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获 取
35、的利润最大?每天的最大利润是多少? 【解答】 解:( 1)设甲商品的进价为x 元,乙商品的进价为y 元,由题意,得 ,解得: 甲种商品的进价为: 20 元,乙种商品的进价为: 30 元 (2)设经销甲、乙两种商品获得的总利润为W,甲种商品每件的利润为(30 m20)元,销售数量为( 60+10m),乙种商品每件的利润为( 50m30)元, 销售数量为( 40+10m),则 W=(10m)(60+10m)+(20m)(40+10m) =20m2+200m+1400 =20(m5)2+1900 200, 当 m 定为 5 元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每 天的最大利润是 1
36、900 元 7(2014 秋? 硚口区期中)某商品现在的售价为每件40 元,每天可以卖出200 件,该商品将从现在起进行90 天的销售:在第x(1x49)天内,当天售价 都较前一天增加1 元,销量都较前一天减少2 件;在第 x(50x90)天内, 每天的售价都是90 元,销量仍然是较前一天减少2 件,已知该商品的进价为每 件 30 元,设销售该商品的当天利润为y 元 (1)填空:用含 x 的式子表示该商品在第x(1x90)天的售价与销售量 第 x(天)1x4950x90 当天售价(元 /件)40+x90 当天销量(件)2002x2002x (2)求出 y 与 x 的函数关系式; (3)问销售商
37、品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (4)该商品在销售过程中, 共有多少天当天销售利润不低于4800元?请直接写 出结果 【解答】 解:( 1)由题意,得 当 1x49 时,当天的售价为:( 40+x)元,当天的销量为:(202x)件 当 50x90 时,当天的售价为: 90 元,当天的销量为:( 202x)件 故答案为: 40+x,202x,90,202x; (2)由题意,得 当 1x49 时, y=(40+x30)(2002x)=2x2+180x+2000, 当 50x90 时, y=(9030)(2002x)=120x+12000 y= (3)由题意,得 当 1x49 时,
38、y=2x2+180x+2000, y=2(x45) 2+6050 a=20, x=45 时,y最大=6050元 当 50x90 时,y=120x+12000 k=1200, 当 x=50 时,y 最大=6000 元, 销售商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是6050 元; (4)由题意,得 当2x2+180x+20004800时, (x20)(x70)0,或, 20x70x49,20x49, 当120x+120004800时 x60x50,50x60, 当天销售利润不低于4800 元共有: 4920+1+6050+1=41天 答:当天销售利润不低于4800 元共有 41 天 8(2
39、014? 襄阳)我市为创建 “ 国家级森林城市 ” 政府将对江边一处废弃荒地进行 绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000 棵,且甲种树苗不得多于乙种树 苗,某承包商以 26 万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明: 移栽一棵树苗的平均费用为8 元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表: 品种购买价(元 / 棵) 成活率 甲2090% 乙3295% 设购买甲种树苗 x 棵, 承包商获得的利润为y 元 请根据以上信息解答下列问题: (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量取值范围; (2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗? (3)政府与承包商的合同要
40、求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则 承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含 94%),则政府另给予工程款总 额 6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 【解答】 解:( 1)y=260000 20x+32(6000x)+86000 =12x+20000, 自变量的取值范围是: 0x3000; (2)由题意,得 12x+2000026000016%, 解得: x1800,1800x3000, 购买甲种树苗不少于1800 棵且不多于 3000 棵; (3)若成活率不低于93%且低于 94%时,由题意得 ,解得 1200x2400 在 y=12x+200
41、00 中, 120,y 随 x 的增大而增大,当x=2400 时, y 最大=48800, 若成活率达到 94%以上(含 94%),则 0.9x+0.95(6000x)0.946000, 解得: x1200, 由题意得 y=12x+20000+2600006%=12x+35600, 120,y 随 x 的增大而增大,当x=1200 时,y最大值=50000, 综上所述, 5000048800 购买甲种树苗 1200 棵, 乙种树苗 4800 棵, 可获得最大利润,最大利润是 50000 元 9某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等已知每千 克 生 产 成 本y1( 单 位 :
42、 元 ) 与 产 量 x ( 单 位 : kg) 之 间 满 足 关 系 式 y1=如图中线段 AB 表示每千克销售价格y2(单位:元) 与产量 x(单位: kg)之间的函数关系式 (1)试确定每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数 关系式,并写出自变量的取值范围; (2)若用 w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w(单位:元)与 产量 x(单位: kg)之间的函数关系式; (3)求销售量为 70kg 时,销售该农产品是盈利, 还是亏本?盈利或亏本了多少 元? 【解答】 解:( 1)设 y2=kx+b, 将点 A(0,160)、B(150,10)代入,得: ,
43、解得:,y2=x+160(0x150); (2)根据题意, 当 0x80 时,w= x+160(0.5x+100) ?x=0.5x2+60x, 当 80x150 时,w= x+160(3x180) ?x=4x2+340x; (3)当 x=70 时,w=0.5702+6070=17500, 销售量为 70kg 时,销售该农产品是盈利的,盈利1750 元 10(2015? 南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图 中的折线 ABD 、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销 售价 y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点 D
44、的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 【解答】 解:(1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg 时,该 产品每千克生产成本与销售价相等,都为42 元; (2)设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为y1=k1x+b1, y1=k1x+b1的图象过点( 0,60)与( 90,42), , 这个一次函数的表达式为;y1=0.2x+60(0x90); (3)设 y2与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b2, 经过点( 0,120)与( 130,42),
45、解得:, 这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120(0x130), 设产量为 xkg 时,获得的利润为W 元, 当 0x90 时,W=x(0.6x+120)(0.2x+60) =0.4(x75)2+2250, 当 x=75 时,W 的值最大,最大值为2250; 当 90x130 时,W=x (0.6x+120)42 =0.6(x65)2+2535, 由0.60 知, 当 x65 时, W 随 x 的增大而减小,90x130 时,W2160, 当 x=90 时,W=0.6(9065)2+2535=2160, 因此当该产品产量为75kg 时,获得的利润最大,最大值为2250 11(2015?
46、蓬安县校级自主招生)在一条笔直的公路上有A、B 两地,甲骑 自行车从 A 地到 B 地, 乙骑摩托车从 B 地到 A 地, 到达 A 地后立即按原路返回, 是甲、乙两人离B 地的距离 y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据 图象解答以下问题: (1)A、B 两地之间的距离为30km; (2)直接写出 y甲,y乙与 x 之间的函数关系式 (不写过程),求出点M 的坐标, 并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过3km 时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙 两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围 【解答】 解:( 1)由函数图象,得 A、B 两地之间的距离为
47、: 30 故答案为: 30; (2)设 AB 的解析式为 y甲=k1x+b,由题意,得,解得:, y甲=15x+30; 设 OC 的解析式为 y乙=k2x,由题意,得 k2=30, y乙=30x 设 CB 的解析式为 y乙=k3x+b3,由题意,得, 解得: y乙=30x+60y乙= 当 y甲=y乙时,得 15x+30=30x,解得,得 y甲=y乙=20点 M 的坐标是 (,20) M 的坐标表示:甲、乙经过h 第一次相遇,此时离点B 的距离是 20km; (3)分三种情况讨论: 当 y甲y乙3 或 y乙y甲3 时,解得:x; 当( 30x+60)( 15x+30)3 时 x,x2 综上可得:x或x2 时,甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系 12(2015? 扬州)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射, 所以需要有两项配套工程: 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;对宿 舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间 的关系式为 y=a+b(0x9)当科研所到宿舍楼的距离为1km 时,防辐射 费用为 720 万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于 9km 时,辐射影响忽 略不计,不进行防辐射处理设每公里修路的费用为m 万元,配套工程费 w=防 辐射费 +修路费 (1)
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