中考营销问题(含详细答案).pdf
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1、营销问题 -含参考答案与试题解析 一解答题(共30 小题) 1 (2016?安徽模拟) 某商场销售一种成本为每件20 元的商品, 销售过程中发现,每月销售 量 y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y= 10x+500 (1)设商场销售该种商品每月获得利润为w(元),写出 w 与 x 之间的函数关系式; (2)如果商场想要销售该种商品每月获得2000 元的利润,那么每月成本至少多少元? (3)为了保护环境, 政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品,商场若销售新产品, 每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同,新产品为每件22 元,同时对 商场的销售量每月不小
2、于150 件的商场,政府部门给予每件3 元的补贴,试求定价多少时, 新产品每月可获得销售利润最大?并求最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y= 10x+500,利润 =(定价成本价) 销售量,从而列出关系式; (2)令 w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价; (3)根据销售量每月不小于150 件的商场,政府部门给予每件3 元的补贴,则利润=(定 价成本价 +补贴) 销售量,从而列出关系式;运二次函数性质求出结果 【解答】 解: (1)由题意,得:w= (x20)?y, =(x20)?( 10x+500)=10
3、x 2+700x10000, (2)由题意,得:10x 2+700x10000=2000, 解这个方程得:x1=30,x2=40, 答:想要每月获得2000 元的利润,销售单价应定为30 元或 40 元 (3)当销售量每月不小于150 件时,即 10x+500 150, 解得: x 35, 由题意,得: w=(x 22+3)?y =(x19)?( 10x+500) =10x 2+690x9500 =10(x34.5) 2+2402.5 当定价 34.5 元时,新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5 元 【点评】 本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用此 题为
4、数学建模题,借助二次函数解决实际问题 2 ( 2016?滕州市校级模拟)某公司拟用运营指数y 来量化考核司机的工作业绩,运营指数 (y)与运输次数(n)和平均速度(x)之间满足关系式为y=ax 2+bnx+100,当 n=1,x=30 时, y=190;当 n=2,x=40 时, y=420 (1)用含 x 和 n 的式子表示y; (2)当运输次数定为3 次,求获得最大运营指数时的平均速度; (3)若 n=2,x=40 ,能否在 n 增加 m%(m0) ,同时 x 减少 m%的情况下,而y 的值保持 不变?若能,求出m 的值;若不能,请说明理由 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c (a 0)
5、的顶点坐标是( ,) 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)把当 n=1,x=30 时, y=190;当 n=2,x=40 时, y=420;代入 y=ax 2+bnx+100 , 解方程组即可得到结论; (2)把 n=3 代入,确定函数关系式,然后求y 最大值时x 的值即可; (3)根据题意列出关系式,求出当y=420 时 m 的值即可 【解答】 解: (1)由条件可得, 解得 故; (2)当 n=3 时, 由可知,要使y 最大,; (3)把 n=2, x=40 带入,可得 y=420, 再由题意,得, 即 2(m%) 2m%=0 解得 m%=,或 m%=0(舍去) 则 m=50 【点评】
6、 本题考查了二次函数的应用,难度较大, 解答本题的关键是根据题目中所给的信息, 读懂题意列出函数关系式,要求同学们掌握求二次函数最值的方法,此题较麻烦, 考查学生 利用数学知识解决实际问题的能力 3 ( 2016?安徽模拟)大圩村某养殖葡萄户,从葡萄上市到销售完需20 天,售价为15 元/ 千克,销售情况在第x 天的相关信息如下表所示: 成本 P(元 /千克) 8 采摘量 q(千克)100010x (1)第几天每千克的利润最大; (2)该养殖葡萄户,每天获得的利润为y(元) ,y 关于 x 的关系是什么?第几天利润最大; (3)该养殖葡萄户决定,每销售1 千克捐养老院m(m 2)元,满足每天获
7、得的利润随x 的增大而增大,求m 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)根据题意得到第20 天每千克的利润最大; (2)把 y=(+7)q=x2+30x+7000,配方得到 y=( x15)2+7225,即可得到结论; (3)根据题意得到y(+7m)q=x( 15+5m) 2+7225+25m2850m,由于对称 轴 x=15+5m 20,解得 m 1,于是得到结论 【解答】 解: (1)第 20 天每千克的利润最大, 15P=+7, 0, 每天没千克利润随着天数的增加而增加; (2)y=(+7)q=x2+30x+7000, 配方得: y=( x15) 2+7225, 第 15
8、天的利润最大,最大利润为:7225 元; (3)y(+7m)q=x( 15+5m)2+7225+25m 2850m, 对称轴 x=15+5m 20, m 1, m 的取值范围:1 m 2 【点评】 本题考查了二次函数的应用,理解利润的计算方法,理解利润=每千克的利润 销 量是关键 4 ( 2010?青岛)某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关 系可近似的看作一次函数:y=10x+500 (1)设李明每月获得利润为w(元) ,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明
9、想要每月获得2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元,如果李明想要每月获得 的利润不低于2000 元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本 =进价 销售量) 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 (1)由题意得, 每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润 = (定 价进价) 销售量,从而列出关系式;(2)令 w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销 售单价;(3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本 【解答】 解: (1)由题意,得:w= (x20)?y, =(x20)?( 10x+5
10、00)=10x 2+700x10000, , 答:当销售单价定为35 元时,每月可获得最大利润 (2)由题意,得:10x 2+700x10000=2000, 解这个方程得:x1=30,x2=40, 答:李明想要每月获得2000 元的利润,销售单价应定为30 元或 40 元 (3)a=100, 抛物线开口向下, 当 30 x 40 时, w 2000, x 32, 当 30 x 32 时, w 2000, 设成本为 P(元),由题意,得:P=20( 10x+500 )=200x+10000 , a=2000, P 随 x 的增大而减小, 当 x=32 时, P最小=3600, 答:想要每月获得的
11、利润不低于2000 元,每月的成本最少为3600 元 【点评】 此题考查二次函数的性质及其应用,还考查抛物线的基本性质,另外将实际问题转 化为求函数最值问题,从而来解决实际问题 5 ( 2010?西藏)某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8 台,为 了配合国家 “ 家电下乡 ” 政策的实施,商场决定采取适当的降价措施调查表明:这种冰箱的 售价每降低50 元,平均每天就能多售出4 台 (1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与 x 之间的 函数表达式; (不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800
12、元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应 降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)根据题意易求y 与 x 之间的函数表达式 (2)已知函数解析式,设y=4800 可从实际得x 的值 (3)利用 x=求出 x 的值,然后可求出y 的最大值 【解答】 解: (1)根据题意,得y=(24002000x) (8+4) , 即 y=x2+24x+3200; (2)由题意,得x2+24x+3200=4800 整理,得x2300x+20000=0 解这个方程,得x1=100,x2=200 要使百姓得到实惠,取x=200
13、 元 每台冰箱应降价200 元; (3)对于 y=x2+24x+3200= (x150) 2+5000, 当 x=150 时, y最大值=5000(元) 所以,每台冰箱的售价降价150 元时,商场的利润最大,最大利润是5000 元 【点评】 求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方 法,第三种是公式法,常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题 6 ( 2013?咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承 担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已
14、知这种节能灯的成本价为每 件 10 元,出厂价为每件12 元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满 足一次函数: y= 10x+500 (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元,那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (3)物价部门规定, 这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润 不低于 3000 元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)把 x=20 代入 y=10x+500 求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与
15、出 厂价之间的差价; (2)由总利润 =销售量 ?每件纯赚利润,得w=(x10) ( 10x+500) ,把函数转化成顶点 坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润; (3)令 10x2+600x5000=3000,求出 x 的值,结合图象求出利润的范围,然后设政府每 个月为他承担的总差价为p 元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值 【解答】 解: (1)当 x=20 时, y=10x+500= 10 20+500=300, 300 (1210)=300 2=600 元, 即政府这个月为他承担的总差价为600 元 (2)由题意得,w=( x10) ( 10x+500) =10x 2+600x5
16、000 =10(x30) 2+4000 a=100,当 x=30 时, w 有最大值4000 元 即当销售单价定为30 元时,每月可获得最大利润4000 元 (3)由题意得:10x2+600x5000=3000, 解得: x1=20,x2=40 a=100,抛物线开口向下, 结合图象可知:当20 x 40 时, 4000w 3000 又 x 25, 当 20 x 25 时, w 3000 设政府每个月为他承担的总差价为p 元, p=(1210) ( 10x+500) =20x+1000 k=200 p 随 x 的增大而减小, 当 x=25 时, p 有最小值500 元 即销售单价定为25 元时
17、,政府每个月为他承担的总差价最少为500 元 【点评】 本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的性 质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大 7 ( 2013?青岛)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20 元/件试营销阶段发现:当 销售单价是25 元时,每天的销售量为250 件;销售单价每上涨1 元,每天的销售量就减少 10 件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函 数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B 两种营销方案: 方案 A:该文具的销售单
18、价高于进价且不超过30 元; 方案 B:每天销售量不少于10 件,且每件文具的利润至少为25 元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)根据利润 =(单价进价) 销售量,列出函数关系式即可; (2)根据( 1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值; (3)分别求出方案A、B 中 x 的取值范围,然后分别求出A、B 方案的最大利润,然后进 行比较 【解答】 解: (1)由题意得,销售量=25010(x25) =10x+500, 则 w=(x20) ( 10x+500) =10x 2+700x10000; (2)w=10x 2+700x10000=10
19、(x35)2 +2250 100, 函数图象开口向下,w 有最大值, 当 x=35 时, w最大=2250, 故当单价为35 元时,该文具每天的利润最大; (3)A 方案利润高理由如下: A 方案中: 20x 30, 故当 x=30 时, w 有最大值, 此时 wA=2000; B 方案中:, 故 x 的取值范围为:45 x 49, 函数 w= 10(x35)2+2250,对称轴为直线x=35, 当 x=45 时, w 有最大值, 此时 wB=1250, wAwB, A 方案利润更高 【点评】 本题考查了二次函数的应用,难度较大, 最大销售利润的问题常利用函数的增减性 来解答,我们首先要吃透题
20、意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案其 中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一 定在 x=时取得 8 ( 2014?青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50 元,为了合理定价,投放市场 进行试销据市场调查,销售单价是100 元时,每天的销售量是50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就可多售出5 件,但要求销售单价不得低于成本 (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元,且每天的总成本
21、不超过7000 元,那 么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本 每天的销售量) 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】(1)根据 “ 利润 =(售价成本) 销售量 ” 列出方程; (2)把( 1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答; (3)把 y=4000 代入函数解析式,求得相应的x 值;然后由 “ 每天的总成本不超过7000 元” 列出关于x 的不等式50( 5x+550) 7000,通过解不等式来求x 的取值范围 【解答】 解: (1) y=(x 50)50+5 (100 x) =(x50) ( 5x+550) =5x2+
22、800x27500 y=5x2+800x 27500( 50 x 100) ; (2)y= 5x2+800x27500 =5(x 80) 2+4500 a=50, 抛物线开口向下 50 x 100,对称轴是直线x=80, 当 x=80 时, y最大值=4500; (3)当 y=4000 时, 5( x80) 2+4500=4000, 解得 x1=70,x2=90 当 70 x 90 时,每天的销售利润不低于4000 元 由每天的总成本不超过7000 元,得 50( 5x+550) 7000, 解得 x 82 82 x 90, 50 x 100, 销售单价应该控制在82 元至 90 元之间 【点
23、评】 本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题 9 ( 2014?丹东)在2014 年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40 元的 球服,如果按单价60 元销售,那么一个月内可售出240 套根据销售经验,提高销售单价 会导致销售量的减少, 即销售单价每提高5元, 销售量相应减少20 套 设销售单价为x (x 60) 元,销售量为y 套 (1)求出 y 与 x 的函数关系式 (2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000 元; (3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少? 参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c (a 0)的
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