五年级数学《元长方体》单元测试卷(有详细解析答案).pdf
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1、第 2 单元长方体单元测试卷 一、填空题(每空1 分,共 29 分) 1(1) 如图是一个长方体的一部分,它的长是厘米, 宽是厘米, 高是厘 米 (2)这个长方体的后面的面积是平方厘米 (3)这个长方体面的面积都是15 平方厘米 (4)这个长方体的棱长总和是厘米,表面积是平方厘米 2 如图,用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84 厘米的正方体框架一共需要个 橡皮泥小球,根小棒,每根小棒的长度是厘米,正方体的表面积是 平方厘米 3张老师要焊接一个长方体框架,可使用的材料如下 铁条长度25 厘米20 厘米15 厘米9 厘米 铁条根数5634 为了方便起见,在对铁条不进行切割的前提下,张老师做的这个
2、长方体框架的长最好是 厘米,宽最好是厘米,高最好是厘米(长宽高) 4下面是一个正方体的展开图,它有三组相对的面,请找出来,并在括号里填上适当的字 母 5 把 4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体, 拼成的长方体的表面积最大是平 方厘米,最小是平方厘米 6如图,把8 个棱长都是 4cm 的正方体紧贴在墙角摆放,露在外面的面积是cm2 7将小正方体按图靠墙摆放,完成表格 小正方体的个数246810 露在外面的面的个数 8如图,将一个长方体的高减少5 厘米,正好得到一个正方体,这个长方体的表面积减少 了 160 平方厘米原来长方体的表面积是平方厘米 二、判断题(每题2 分,共 10 分) 9如果
3、一个长方体的4 个面的面积都相等,那么其余两个面一定是正方形 (判 断对错) 10如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等,那么它们的表面积一定相 等(判断题) 11正方体的棱长扩大为原来的3 倍,棱长总和扩大为原来的 3 倍,表面积扩大为原来的9 倍(判断题) 12一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15 厘米,这个长方体的棱长总和60 厘 米(判断对错) 13从由 8 个棱长均为1 分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体(如图),这 时它的表面积是24 平方分米(判断题) 三、选择题(每题2 分,共 10 分) 14下面的图形中,能折成正方体的是 15用两个长、宽、高分别是
4、3 厘米、 2 厘米、 1 厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大 长方体的表面积最小是 4 平方厘米40 平方厘米 32 平厘米30 平方厘米 16如图是一个长方体的展开图(单位:厘米),它的表面积是 66 平方厘米 88 平方厘米 96 平方厘米 17计算图中长方体的表面积,算式错误的是 8817 8 174+88 2 (817+817+88) 2 18 从由 5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的 1 个, 表面积 减少了 18 平方厘米减少了 36 平方厘米 减少了 45 平方厘米 四、求下面图形的表面积。(单位 :cm)( 共 10 分) 19求下面图形的表面积(单位:
5、cm) 五、操作题(每题5 分,共 10 分) 20把一个长10cm、宽 6cm、高 8cm 的长方体木块切成两个完全一样的小长方体,可以怎 样切?画出示意图,并计算出表面积最多增加多少平方厘米?最少增加多少平方厘米? 21 王老师要做一个无盖的长方体纸箱,要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3 分米、 4 分米、 5 分米怎样做最节省材料?画出示意图,并计算出至少要用多少平方分米的纸 板 六、解决问题(共31 分) 22璐璐买了一个四大名著的书套,长20 厘米、宽 14 厘米、高21 厘米做这个书套至少 要用多少平方厘米的硬纸板?(书套是一侧开口的硬质纸盒) 23商店做了一个如图所示的展示
6、柜,展示柜的上、下面是木板,其他各面都是玻璃做这 样一个展示柜,不计损耗,需要木板和玻璃各多少平方米? 24张叔叔计划组装一个无盖的玻璃鱼缸,现有下面几块玻璃 (1)要想组装这个无盖的玻璃鱼缸,应该选用哪几块玻璃? (2)组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃? 25少年宫门厅内有8 根柱子,要给这些长40cm、宽 40cm、高 3.5m 的长方体形状的柱子 刷上油漆刷油漆的面积一共是多少平方米? 26要粉刷一间长12m、宽 7m、高 4m 的教室的四周和屋顶,门窗和黑板的面积共 26m2, 至少要粉刷多大面积?如果每平方米需要涂料0.6kg, 那么粉刷这间教室至少需要多少千 克的涂
7、料? 27一个底面是正方形的长方体铁桶,把它的侧面展开正好得到一个边长为40 厘米的正方 形如果铁桶内装半桶水,与水接触的面积是多少平方厘米? 28图中的颁奖台是由2 个长方体和 1 个正方体拼成的(单位:cm),在它的前面和后面 涂上黄色漆,其他露在外面的面涂上红色漆涂黄色漆和红色漆的面积各是多少平方厘 米? 参考答案与试题解析 一、填空题(每空1 分,共 29 分) 1【分析】 ( 1)根据图形可知,这个长方体的长是5 厘米,宽是3 厘米,高是2 厘米,再 根据长方体的棱长总和(长+宽 +高) 4,列式解答即可 (2)长方体的后面是长和高的面,根据长方形面积公式Sab 列式解答即可 (3)
8、5315(平方厘米),即长宽15 平方厘米,根据长方体的相对面的面积相等 即可求解 (4)根据长方体的棱长总和(长+宽+高) 4,长方体表面积公式:S2(ab+ah+bh) 列式解答即可 【解答】 解:(1)如图是一个长方体的一部分,它的长是5 厘米,宽是3 厘米,高是2 厘米 (2)5210(平方厘米) 答:这个长方体的后面的面积是10 平方厘米 (3)5315(平方厘米),即长宽15 平方厘米 答:这个长方体上下面的面积都是15 平方厘米 (4)( 5+3+2) 4 104 40(厘米) (53+5 2+3 2) 2 ( 15+10+6) 2 312 62(平方厘米) 答:这个长方体的棱长
9、总和是40 厘米,表面积是62 平方厘米 故答案为: 5,3,2;10;上、下; 40,62 【点评】 此题主要考查长方体的特征,棱长总和及表面积的计算 2【分析】 (1)正方体的特征:8 个顶点; 12 条棱,每条棱长度相等;可知一共需要 8 个橡皮泥小球,12 根小棒; (2)要求这些小棒的长度和,就是求这个正方体的棱长总和,依据正方体的棱长总和 棱长 12,把数据代入公式解答即可 (3)依据正方体的表面积公式:S6a2,把数据代入公式解答即可 【解答】 解:( 1)一共需要8 个橡皮泥小球,12 根小棒; (2)84127(厘米) (3)776294(平方厘米) 答:每根小棒的长度是7厘
10、米,正方体的表面积是294 平方厘米 故答案为: 8,12, 7,294 【点评】 此题主要考查正方体的特征及正方体的表面积和棱长总和的计算方法的实际应 用 3【分析】 长方体有12 条棱,相对的四条棱长度相等按长度可分为三组,每一组有4 条棱 15 厘米的铁条只有3 根,所以不选用15 厘米的铁条,剩下25 厘米、 20 厘米和 9 厘米的铁条,由于长宽高,所以长应是25cm,宽应是20cm,高应是9cm 【解答】 解:为了方便起见,在对铁条不进行切割的前提下,张老师做的这个长方体框 架的长最好是25 厘米,宽最好是20 厘米,高最好是9 厘米 故答案为: 25,20,9 【点评】 解答此题
11、的关键是明确长方体有12 条棱,相对的四条棱长度相等按长度可分 为三组,每一组有4 条棱 4【分析】 此图属于正方体展开图的“141”结构,折成正方体后,字母 a 与 c 相邻; b 与 d 相邻; e 与 f 相对 【解答】 解:如图 是一个正方体的展开图,它有三组相对的面 字母 a c b d e f 故答案为: a,c,b, d,e,f 【点评】 正方体展开图分四种类型,11 种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有 规律的,可自己动手操作一下并记住,能快速解答此类题 5【分析】 根据题意可知:把4 个棱长是1 厘米的正方体拼成一个长方体,有两种拼法, 可以拼成一个长是4 厘米,宽和高
12、都是1 厘米的长方体;也可以拼成一个长和宽都是2 厘米,高是1 厘米的长方体,根据长方体的表面积公式:S( ab+ah+bh) 2,把数据 代入公式解答 【解答】 解:( 1)( 4+1+41+11) 2 ( 4+4+1) 2 92 18(平方厘米); (2)( 2 2+21+21) 2 ( 4+2+2) 2 82 16(平方厘米); 答:拼成的长方体的表面积最大是18 平方厘米,最小是16 平方厘米 故答案为: 18、16 【点评】 此题主要考查长方体的表面积公式的好运用,关键是熟记公式 6【分析】 观察图形可知,前面有4 个面露在外面,右面有 4 个面露在外面,上面有4 个 面露在外面,所
13、以共有4312 个面露在外面,每个面的面积为4416cm2,用 16 乘露在外面的面数12,即可求得露在外面的面积是多少cm2,列式解答即可 【解答】 解:露在外面的面共有:4312(个) 总面积: 4412192(cm2) 答:露在外面的面积是192cm2 故答案为: 192 【点评】 本题考查规则图形的表面积的计算,解决此题的关键是求出露在外面的面的总 个数 7【分析】 2 个小正体为一组,第一个图形看作一组,有(31+47)个面露在外面,第 2 个图形有二组,有(32+410)个面露在外面;第 3 个图形有三组,有(33+4 13)个面露在外面;每增加一组正方体漏在外面的面就增加3 个,
14、即: n 组图形就有 (3n+4)个面露在外面;由此求解 【解答】 解:第 1 个图形露在外面的面的个数有: 3 1+4 3+4 7(个) 第 2 个图形露在外面的面的个数有: 3 2+4 6+4 10(个) 第 3 个图形露在外面的面的个数有: 3 3+4 9+4 13(个) 第 4 个图形露在外面的面的个数有: 3 4+4 12+4 16(个) 第 5 个图形露在外面的面的个数有: 3 5+4 15+4 19(个) 填表如下: 小正方体的个数246810 露在外面的面的个数710131619 【点评】 解答此题应根据题意,进行推导,得出规律,进一步利用规律解决问题 8【分析】 根据题意可知
15、,把这个长方体的高减少5 厘米,剩下部分正好是一个正方体, 这个长方体的表面积减少了160 平方厘米表面积减少的是以原来的长方体的底面边长 为边长,高5 厘米的长方体的四个侧面的面积,由此可以求出原来长方体的底面边长, 原来长方体的高把底面边长多5 厘米,根据长方体的表面积公式:S( ab+ah+bh) 2, 把数据代入公式解答 【解答】 解:原来长方体的底面边长:16045 8(厘米) 原来长方体的高:8+513(厘米) (88+8 13+813) 2 ( 64+104+104) 2 2722 544(平方厘米) 答:原来长方体的表面积是544 平方厘米 故答案为: 544 【点评】 此题主
16、要考查长方体表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式 二、判断题(每题2 分,共 10 分) 9【分析】 当长方体有相对的两个面是正方形时,其余四个面都是完全一样的长方形,反 之,当长方体有4 个面的面积相等,其余两个面一定是正方形,由此解决问题 【解答】 解:当长方体有4 个面的面积相等,说明这四个面的宽和长是一样的,一定有 四条边相等,即其余两个面是正方形; 因此,如果一个长方体的4 个面的面积都相等,那么其余两个面一定是正方形这种说 法是正确的 故答案为: 【点评】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征 10 【分析】 解答此题应根据题意,通过举例进行分析、进而得出结论 【解答】 解:例如:
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